《光学教育教案》(姚启钧)课后习题集解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答

第一章光的干涉

1、波长为500〃〃?的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180C7«处的光屏

上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700〃机的红光投射到此

双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：2)=5OO/1//7

rion

Ay.=、4=-----x500x10-7=0.409cm

」d'0.022

改用A2=700/?m

1QH

△%=r=-----X700x10-7=0.573c机

八d”0.022

两种光第二级亮纹位置的距离为：

Ay=2A%-2人%=0.328cm

2、在杨氏实验装置中，光源波长为640〃/，两狭缝间距为0.4/切”，光屏离狭缝的距

离为50cm,试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离：⑵若P点离中央亮

纹为O.bm?问两束光在P点的相位差是多少？（3）求P点的光强度和中央点的强度之

比。

50

解：（1）Ay=r2=—x640x1=0.08cm

d0.04

⑵由光程差公式

y

o=r2-rx=dsin0=d—

27<2TI,yn

AA69=—o-----a—=——

A,4石4

2

⑶中央点强度：/0=4A

P点光强为：/=2A?l+cos?

-=-(l+—)=0.854

，o2

3、把折射率为1.5的玻墙片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹

所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6x10.机

解：“=1.5,设玻璃片的厚度为d

由玻璃片引起的附加光程差为：£=(〃一1)4

(〃—1)4=54

d-------=^-x6xl0-7=6X10-6//?=6x104c/w

4、波长为500/〃〃的单色平行光射在间距为02也”的双缝上。通过其中一个缝的能量

为另一个的2倍，在离狭缝50c〃，的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的

可见度。

r5()

解：Ay==500x10,=0125CT?I

■d0.02

由干涉条纹可见度定义：

由题意，设4=28,即%=近代入上式得

2

V=—丘^-=0.94

3

5、波长为700〃机的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距

离L为180CM,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为庙如，求双镜平面之间的夹角

(9o

解：A=700nm,r-20cm,L=180cm,Ay=1mm

由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

（「+为

△y=

2rsin^

（r+L）（20+180）

sin。=------Ax700x10-7=o.OO35

2rAy2x20x0.1

1QA

^«sin^=0.0035x—x60012,

3.14

6、在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5加，到劳埃德

镜面的垂直距离为2战篦。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波

长；1=500加，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内

共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域PR可由图中的几何关系求得）

解：由图示可知：2=500/2/??=500x107cm,d=4mm=0.4cm,=1,5m=150cm

@Ay=-^-/l=—X500X10-7=0.01875cm=0.19mm

-d0.4

②在观察屏上可以看见条纹的区域为PR间

752

°--°-X2\A6mm

0.75+0.2

0.75+0.2

x2=3A5mm

0.75-0.2

即8R=3.45-1.16=2.29相根，离屏中央1.16帆加上方的2.29/mi范围内可看见条纹。

7、试求能产生红光(4=700〃加)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜

折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。

解：Z=700nm,n2=1.33

由等倾干涉的光程差公式：5=2d田二^俞?+(

_______1

2dyjn^-sin2z,+—=22

,32“cz

a=­/=426〃/〃

4加-sin230。

8、透镜表面通常镀一层如MgF2(n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉

来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(550鹿〃力处产生极小

的反射，则镀层必须有多厚？

解：n-1.38

物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下

表面反射时均存在半波损失。

由光程差公式：

8—2nh=­A

2

,A550,.

n=——=------=99.6/"〃=1x1i(n)'5

4n4x1.38

9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，玻璃片/长10c〃z,纸厚为

0.05mm,从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是

多少？设单色光源波长为500〃加

解：

8=2%hcos60"+—

相邻亮条纹的高度差为：M=——-——=-500-nm=500x1O-6mm

2〃°cos6(T2x1x1

2

H0.05

可看见总条纹数N=100

△h500X10-6

则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为:

N100，八

n=—=-=10

I10

即每cm内10条。

10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4m加。

已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036利〃，求光波的波长。

解：

当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：

S=2nh+—

2

可得：相邻亮纹所对应的厚度差：\h=—

In

由几何关系：—=—,即M=

A/II

A==2n—H=2xlx竺x0.0036=0.563lxW-4cm=563.\nm

I17.9

11、波长为400口760,"”的可见光正射在一块厚度为1.2x10，"，折射率为1.5的薄玻

璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解:-=1.2x10%,〃=15

由光正入射的等倾干涉光程差公式：6=2nh——

2

使反射光最强的光波满：足3=2〃〃——=/4

2=/_L_x7200〃加

（2/+1）2/+1

j=5,2=654.5〃加

j=6,Z=553.8nm

j-7,/I=480.0〃加

/=8,4=423.5切n

12、迈克耳逊干涉仪的反射镜M2移动0.25m加时，看到条纹移过的数目为909个，设

光为垂直入射，求所用光源的波长。

Mi__________________

M2]

解：

光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：3=2nh=2h

移动一级厚度的改变量为：\h=-

2

0.25xl06n/?z

zt

2

0,25X1Q6X2

2=550.0/im

909

13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为4x4c77?,观察到该镜上有20个条纹，当入

射光的波长为589〃机时，两镜面之间的夹角为多少？

解：

由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：6=2nh=2h

L―7相邻级亮条纹的高度差：△/?=—

ZZ/M；2

幺三三/由和构成的空气尖劈的两边高度差为：

A/7=20xA/?=l(U

\H10x589x107

a=---=--------------=0.00014725，4=30.39〃

44

14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波长为500〃〃z的扩展光源照明时会出现同心

圆环条纹。若栗使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的

距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样，计

算第一暗环角半径时可利用e=sin6,coseal—的关系。）

2

解：2—500nm

出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉

对中心5=1h

2A/?=1000/1

A/?=-xl000x500xW7=2.5x1^2cm=0.25mm

15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3的，在它外边第5个亮环的直

径为4.6〃7相，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03加，求此单色光的波长。

解：由牛顿环的亮环的半径公式：/•=J（2/+1）GR

4.6

(20+5)+1)-7?=^

以上两式相减得：

5瓶=1^

4

।Q[A

A=------：-------=0.5903x10-3mm=590.3〃加

4x5x1.03x103

16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为

\rnrn,求第19和20级亮环之间的距离。

解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为:

第2章光的衍射

1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第&个带的半径。若极

点到观察点的距离4为单色光波长为450“〃2,求此时第一半波带的半径。

解：

对平面平行光照射时，波面为平面，即：R-8

RH=依口

-63

阵=^)2=lx450xl0xlxl0=0.45

RH=45mm

2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈

那样改变大小。问：（1）小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距

小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为

多大？设此光的波长为500次篦。

解：（1）2=4/n=400cm

7

RH=也久=VsOOxlOx400>/^=0A4ly[kcm

当Z为奇数时，P点为极大值

当c数时，P点为极小值

⑵由4=；（4±火），k为奇,取“+”；k为偶,取

当k=1,即仅露出一个半波带时，P点最亮。

/?〃[=0.14kv%,(攵=1),D—0.282cm

3、波长为500m”的单色点光源离光阑光阑上有一■个内外半径分别为0.5〃7〃2和

hmz的透光圆环，接收点P离光阑1加，求P点的光强/与没有光阑时的光强之比。

解:

一X(取RJ-500X10-9U1)

即从透光圆环所透过的半波带为：2,3,4

设q=a2=q=%="

Ap=a2-a3+a4=a

没有光阑时

4=；(q±%),

攵一＞00,为一＞0

人，11

a2__4

光强之比：-7=7

1°

4、波长为632.8”机的平行光射向直径为2.76帆机的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试

问：(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？⑵要使P点变成与⑴相反的情况，

至少要把屏分别向前或向后移动多少？

解:

八%R)

对平面平行光照射时，波面为平面，即：Ris

k=IRH—1m2J_3

一村―632.8/10八1一一

即P点为亮点。

(11)

则k=3x一+—，注：dR取〃z作单位

3

向右移，使得攵=2,/;)=—=1.5m,Ar=1.5-1=0.5m

3

向左移，使得女=4,r!=-=0.75m,Ar=1-0.75=0.25m

}4

5、一波带片由五个半波带组成。第一半波带为半径6的不透明圆盘，第二半波带是

半径弓和石的透明圆环，第三半波带是乃至4的不透明圆环，第四半波带是G至弓的

透明圆环，第五半波带是〃至无穷大的不透明区域。已知弓：弓：4：9=1:0:旧：J5,

用波长500"〃Z的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1〃2的轴上，试求：(1)7；；

⑵像点的光强；(3)光强极大值出现在哪些位置上。

解：

(1)由(：弓：与：与=1:正：

波带片具有透镜成像的作用，/，=£”

kA

加=£

1x4

=2=500x10-%^=0.07cm

(2)A=电+4=2a,I=4/

无光阑时，/0

即：7=16/0,为入射光的强度。

⑶由于波带片还有:…等多个焦点存在，即光强极大值在轴上;m,(加…

6、波长为X的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带

(1,3,5,…，199)。另夕卜100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和

口径的透镜时该像点的强度比/:。

解：由波带片成像时，像点的强度为：

/=(100a)2

由透镜成像时，像点的强度为：

2

/0=(200«)

即，」

44

7、平面光的波长为480〃加，垂直照射到宽度为0.4〃?加的狭缝上，会聚透镜的焦距为

60cmo分别计算当缝的两边到P点的相位差为万/2和乃/6时，P点离焦点的距离。

解:

2427r

相位差为：A^=—J=—Z?sin^

A4

TT

对使■的p点

\(p=­Z?sin0=—

A2

.„A.

sin〃=——

Ab

:480x](广

X=fxtan^®fxsin^=/—=600x-^—=0.18/ran

4b4x0.4

TT

对使八夕=一的P点

6

A^9=—Z?sin^=—

A6

.八九

sin6=----

12h

2480x10-6

X=/'xtan。xsin6=/'——=600x------------=0.06mm

-'12b12x0.4

8、白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600〃加的

光波的第二个次最大值重合，求该光波的波长。

解：对。方位，/l=600〃m的第二个次最大位

6bsind=[2+—]—

I2)b

对/的第三个次最大位

^*sin^=|3+—|—

I2)b

5/17/1'

即:—x—=—x—

2b2b

尤=92=9x600=428.6〃加

77

9、波长为546.1〃机的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧

贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最

大值；(3)第三最小值的距离分别为多少？

解：⑴第一最小值的方位角4为：bsind,=1A

/，八「，•csee546.1x10、

y=ftan仇r/smq=/—=1000x----------=0.55mm

}b1

⑵第一最大值的方位角e：为:

a，八1V

I2)b

y[=/'tan。：x/'sin。；=ffxl,43—=1000xl.43x546.1x10__

b1

⑶第3最小值的方位角a为：sin<93=3-^-

=/'tan4然/'sin4=/'x3人=1000x3x54/"10一=j65mm

h1

10、钠光通过宽02初〃的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上。所得的第

一最小值与第二最小值间的距离为0.885，加，问钠光的波长为多少？若改用X射线

(2=0.1/1/77)做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？

解：

b=0,2mm

IL=300cm

单缝衍射花样最小值位置对应的方位。满足:

sin0—k—^k—±1,±2,±3,....

b

则0«sin^=1--

]b

2asinq=2•'

^X=L\02-0])=L~

2=—Ax=—:—x8.85=5.9x1()T相机=590nm

L3000

,,c八八O.lxlO-7-ST

Ax=L--300x-----------=1.5x10cm

b0.02

11、以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射

（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽为b,相邻缝间的距离为d,d=3b0注意

缺级问题。

12、一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第

二光谱的始端的衍射角。之差为多少？（设可见光中最短的紫光波长为400〃加，最

长的红光波长为760nm）

解：每毫米50条刻痕的光栅，即d=*相m=0.02机机

第一级光谱的末端对应的衍射方位角。睡为

dsinq末=1,丸红

0：*sinq末=上

v】不Xi不J

第二级光谱的始端对应的衍射方位角为始为

dsinq始=2/紫

.24紫

其始xsinq始i=-j2-

6

△夕=%始_4木=[(2/1紫一；I红)=・(2X400X1(T—760X10-6)=2X10-3rad

13、用可见光(760D400w?z)照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和

三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？

解：光谱线对应的方位角。：e^sind^k-

d

400口760

Q始=2x-^—＞伉末=lx-j-

即第一级光谱与第二级光谱无重叠

cC7601520八.4001200

ft1.=2x---=---->/心=3x----=----

2末dd③始dd

即第二级光谱与第三级光谱有重叠

1520〃，〃~A2="丝=506.7〃山

由末-------=3x—,

4dd3

即第三级光谱的400n506.772m的光谱与第二级光谱重叠。

j=2

3•e

14、用波长为589m〃的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主

最大值之间的衍射角为15°10,,求该光栅1cm内的缝数是多少？

解：第20级主最大值的衍射角由光栅方程决定

dsin%)=202

0=sin%=20—

2Qd

“/I15x60+10

20—=---------

d180x60

3.14

解得d=0.45x1CT?cvn

N=—=222条/cm

d

15、用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589〃机的钠光谱。试问：⑴

光垂直入射时，最多功能能观察到几级光谱？⑵光以30°前入射时，最多能观察到几

级光谱？

解：d-—^―mm,A=589x10

400

⑴光垂直入射时，由光栅方程：dsin9=jX

j--dsin0-------—x-^―=4.24«4

X589x10^400

即能看到4级光谱

⑵光以30"角入射

d^sind+sin30。)=./X

尸/sin6+sin3(T)=4(l+£|

二6

16、白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30°

处会出现哪些波长的光？其颜色如何？

解：d=mm

250

在30〃的衍射角方向出现的光，应满足光栅方程：dsm300=jA

2=—t/sin30"=—x—x—mm=-x2000nm

jj2502j

j=3,A=661nm

j=4,A=500〃加

j=5,A=400m篦

17、用波长为624〃m的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽匕为0.012机机，不透

明部分的宽度a为。.029mm,缝数N为10,条。求：⑴单缝衍射图样的中央角宽度；

⑵单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？⑶谱线的半宽度为多少？

解：h=0.012mm,a=0.029mm

d=a+b=0.04bwn

N=1000

(1)^^2r2x^H^=0104raJ

⑵/级光谱对应的衍射角。为:

dsin0=jA

4口sin4=1x—

d

ab

即在单缝图样中央宽度内能看到（2x3+l）=7条（级）光谱

⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：sin®=/•—

Nd

2=624x1”“52x1。、如

；Nd1000x0.041

第3章几何光学的基本原理

1、证明反射定律符合费马原理

证明:

设A点坐标为（O,yJ,B点坐标为（w，%）

入射点C的坐标为（％,0）

光程ACB为：A=yjx~+yt~+-x）~+以一

令义」产」2（尤「）-injin』

★2V%2+V2加2_才+%2

即：sinj=sini'

*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线

的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。

3、眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图），平板的厚

度d为30cmo求物体PQ的像PQ'与物体PQ之间的距离人为多少？

解:

sinz,=nsinz2

由图：BB'=dtanz,-dtani2Hd(sinz；-sinJ)=d(1-，)sinz,

CE=-^-«-^=jfl--l=3ofl-^=10cm

tansinz,(n)\1-5)

4、玻璃棱镜的折射角A为60°,对某一波长的光其折射率〃为1.6,计算：⑴最小偏

向角；⑵此时的入射角：（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。

解:

⑴由e=)+(D=彳+1_色+¥)=4+i-A

当彳=i：时偏向角为最小，即有J=j；=：A=3(r

0=2z1-A

sin工—nsini2=1.6xg=0.8

4=53"08'

e=2x53"08'—60"=46"16'

(2)z,=53"08'

6、鬲5ax的物体距凹面镜顶点12cm,凹面镜的焦距是10%,求像的位置及高度，（并

作光路图）

解：

由球面成像公式：

112

--1--=—

s'sr

代入数值=1+―1|—=二2

s'-12-20

得：s'=—60c/n

由公式：上+3=0

5S

y=_£

ys

,s'-60

y=--y------x5=-25cm

5-12

7、一个5cvn高的物体放在球面镜前lOcv〃处成lc〃z高的虚像°,求⑴此镜的曲率半径；

⑵此镜是凸面镜还是凹面镜？

解：⑴y=5cm,s=-10c〃z

y'-\cm,虚像s'>0

,y's'

由2-=——

ys

1____s'

5---io

得：s'—2cm

112

⑵由公式吃+—=一

112

—I---=一

2-10r

r-5cm（为凸面镜）

8、某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得

在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为1OC777,

眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm,问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？

解：

40cm

21

由题意，凸面镜焦距为10cm,即一=一

r10

r

111

--1---=--

s'-4010

s'=8cm

PP=48cm

玻璃板距观察者眼睛的距离为d=-PP'=24cm

2

9、物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表

面互相平行的玻璃板，其厚度为4，折射率为〃。试证明：放入该玻璃板后使像移

动的距离与把凹面镜向物体移动4(〃-1)/〃的一段距离的效果相同。

证明：

112

设物点P不动，由成像公式r+—=—

ssr

一，_rs

"（2^7）

入射到镜面上的光线可视为从《发出的，即加入玻璃板后的物距为s+d

112

-----1----------=一

s\s+dr

_r（5+J）_

12（s+a）-、

反射光线经玻璃板后也要平移d,所成像的像距为s；=s[-d

放入玻璃板后像移量为：A5；=S；-S'=：（$+.）——d-,、

112（s+d）-r（2s-厂）

112

-----1----------二—

s；s+dr

厂（s+d）

2（s+d）-r

=小+o.d

相对°点距离s；=s'2一d

2（5+J）-r

厂（s+d）

W?=$；—s'=

2（s+d）-r

10、欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这

透明球体的折射率应为多少？

解：

11、有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6。力处，求：⑴物所

成的像到球心之间的距离；（2）像的横向放大率。

rin_nf-n

s'sr

1.5_11.5-1

7一工一4

s'=-36cm

P'由。2球面成像产

s2=-36-8=-44c/n

11.51-1.5

-4

52=11cm,尸在。2的右侧，离球心的距离ll+4=15cm

⑵球面0成像

，f

q=乂=且,（利用P194：上二上・2）

ysnysn'

球面4成像

n

7

B=PJ31=n&2上=7.5

ss2-6-44

12、一个折射率为1.53、直径为20c〃z的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在

球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际

位置。

解：

ss

1__1.531-1.53

^io--10

心=-10cm,即气泡P｛就在球心处

另一个气泡鸟

J__1.531-1.53

—5s,—10

52=—6.05。〃，即气泡£离球心10—6.05=3.95cm

13、直径为的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求

缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。

nnn-n

解：由球面折射成像公式:

11.331-1.33

-50-50

解得s'——50cm,在原处

£,n=-50xL33=133

sn-501

14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2ca。将它水平地浸入折射率为1.33的水

中，沿着棒的轴线离球面顶点8c"处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位

置及横向放大率，并作光路图。

解：

-18.51.33

x-----=--2.05

—81.5

15、有两块玻璃簿透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物

点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位

置。设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为1.33。

解：

A

n.n",

v

,一七、HA*2乩/%八-n1%〃—"1—71

L

由薄透镜的物像公式：;一-L=-----------+1——

ss4r2

对两表面均为凸球面的薄透镜：

1.331.33_1.5-1.331.33-1.5

~7'''-^20-—io-+-10

s'=-40.9cm

对两表面均为凹球面的薄透镜：

-1.-3-3--1.-33=-1-.5---1-.3-31-1-.-33---1.-5

s'-20-1010

s'=—13.2cm

16、一凸透镜在空气的焦距为40c772,在水中时焦距为136.&7??,问此透镜的折射率

为多少（水的折射率为1.33）?若将此透镜置于CSz中（CS2的折射率为1.62）,其焦

距又为多少？

解:

⑴薄透镜的像方焦距：『=

一〃]+一”

6弓）

〃|=〃2时，f'=

解得〃=1.54

(2)n1=4=1.62

f，=』______

n-TZ](11]

JM

而1K(〃T)

1

J

则：/'=———x40x(1.54-1)=-437.4czn

1.54-1.62'7

第4章光学仪器的基本原理

1、眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55〃7加，内部为折射

率等于4/3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。

用肉眼观察月球时月球对眼的张角为1°,问视网膜上月球的像有多大？

解：由球面折射成像公式：三“-2n=2ri_-2n

ssr

4

令S=-00,f=—=Jx5.55=2.22cm

n-na

3

令s'=8,f=—^―=--—x5.55=-16.7cm

n-n4_,

3

y'=2x5.55x—=0.19mm=0.019cm

180

2、把人眼的晶状体看成距视网膜的一个简单透镜。有人能看清距离在lOOcw到

300cm间的物体。试问：（1）此人看远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看

清25c7〃远的物体，需配戴怎样的眼镜？

解：⑴对于远点：si=-3Q0cm,5,=2cm

由透镜成像公式：

M4工

__1__J_

,一_300一彳

工'=1.9875

]___1__J_

对于近点：5一二而一元

f；=1.96lc7n

⑵对于25cm

!__1__J_

5一万一T7

f=1.S52cm

由两光具组互相接触d=0组合整体:

—1=-1-F—1

ff"于:

111

---=--1----

1.852f1.961

—r=0.030c/（近视度：300"）

3、一照相机对准远物时，底片距物镜18cm,当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相

距2OC772,求目的物在镜前的最近距离？

解：由题意：照相机对准远物时，底片距物镜18cm,

f=18cm

由透镜成像公式：

sSf

J__£_J_

20-7-18

s=-180cm

4、两星所成的视角为4',用望远镜物镜照相，所得两像点相距1W加，问望远镜物镜

的焦距是多少？

解：r=31-4rad

180x60

3.14

,x4'=/'x4x---------=\mm

180x60

f'=859.5机m=85.95c根

5、一显微镜具有三•个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16mm、4mm1.9mm,

两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在像距为160c加

处，问这显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？

解：由显微镜的放大本领公式:

M=

其最大放大本领:

160mm

x10=842

1.9mm

其最小放大本领:

160mm

x5=-50