2021-2022学年京改版八年级数学下册第十五章四边形必考点解析试题

京改版八年级数学下册第十五章四边形必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

2、下列各曲线是在平面直角坐标系x0y中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是

A

C

3、如图，四边形4?切中，ZJ=60°,/82,/庐3,点必，”分别为线段比；上的动点（含端点,

但点"不与点8重合），点区厂分别为。歌,平的中点，则价■长度的最大值为（）

D.E

5、如图，在矩形相应中，点。为对角线劭的中点，过点0作线段跖交4。于凡交宽于左0B=

微点G为放上一点，满足£GJ_%若/DBC=30°,则/毓的度数为（）

6、下列命题是真命题的是（）

A.五边形的内角和是720°B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形

7、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（

A.

©

8、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得

利用如图验证了勾股定理：以直角三角形46。的三条边为边长向外作正方形4W,正方形ABED,正

方形BCGF,连接6/,CD,过点，作办应于点/交力8于点人.设正方形戊R/的面积为S,正方

形伙劣尸的面积为S,长方形4打。的面积为&,长方形M%的面积为S，下列结论：QBI=CD；

②2s△“◎=$；③S+S,=S+S；④后+£=肉+54.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9、如图，在平面直角坐标系中，点力是x轴正半轴上的一个动点，点。是y轴正半轴上的点,

8CL4C于点C.已知AC=16,BC=6.点6到原点的最大距离为（）

A.22B.18C.14D.10

10、如图，在R/AABC中，N1〃=90°,48=10,必是边上的中线，则切的长是（）

ADB

A.20B.10C.5D.2

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形力8或中，对角线4C,6〃相交于0,原过点0分别交46,CDTE,F,已知四=

8cm,4J9=5CIH,那么图中阴影部分面积为.cm".

2、如图，将长方形/腼按图中方式折叠，其中次比为折痕，折叠后4、田、£在一直线上，已

知/应T=65°,那么N45F的度数是.

3、如果一个矩形较短的边长为5cm,两条对角线的夹角为60°,则这个矩形的对角线长是

________cm.

4、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°,则这个正多边形的边数为

5、如图，将矩形4腼折叠，使点C与点力重合，折痕为EF.若加』5,BF=3,则力。的长为

D'

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，把矩形纸片OA8C放入直角坐标系中，使。AOC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接

AC,且AC=46,OA=2CO.

（1）求AC所在直线的解析式；

（2）将纸片O43C折叠，使点力与点，重合（折痕为EF）,求折叠后纸片重叠部分的面积；

（3）若过一定点"的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点材的坐标为

2、已知：口4?切的对角线力乙被相交于0,材是/。的中点，N是C0的中点，求证：BM//DN,

B后DN.

DC

3、如图，四边形切为平行四边形，/力〃的平分线"'交切于点交a'的延长线于点足点£

恰是切的中点.

求证：(1)XAD的匕FCE；

(2)BEVAF.

4、如图，四边形切是正方形，BELBF,BE=BF,即与6。交于点G.

(1)求证：AE=CF；

(2)若N45ff=62°,求的值.

F

5、如图，已知正方形43c。中，点E是边BC延长线上一点，连接OE,过点B作BFLDE,垂足为

点尸，BF与CD交于点G.

(1)求证：CG=CE；

(2)若BE=4&,DG=2y[2,求6G的长.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【详解】

解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2、C

【分析】

利用中心对称图形的定义：旋转180。能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故A错误.

B、不是中心对称图形，故B错误.

C、是中心对称图形，故C正确.

D、不是中心对称图形，故D错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键.

3、A

【分析】

根据三角形的中位线定理得出止从而可知ZW最大时，成最大，因为“与6重合时〃V最大,

此时根据勾股定理求得从而求得价'的最大值.连接DB,过点、D作D/LL4B交AB于点H,再利

用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；

【详解】

解:'：ED=EM,MF=FN,

:.EF=*DN,

.•.ZW最大时，EF最大,

:.N与6重合时"真的最大，

在股中，VZJ=60°

/.ZADH=30o

.•/斤2X；=1,D+6AH;上,

，阱AB-腑3-1=2,

•••DB=SJDH2+BH2=73+22=a，

•.•防畋斗反4,

故选A

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得上

g〃V是解题的关键.

4、C

【详解】

解：选项A是中心对称图形，故A不符合题意；

选项B是中心对称图形，故B不符合题意；

选项C不是中心对称图形，故C符合题意；

选项D是中心对称图形，故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关

键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图

形.

5、C

【分析】

根据矩形和平行线的性质，得®C=NBD4=30。；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得

NBOE；根据全等三角形性质，通过证明尸，得OE=OF；根据直角三角形斜边中线、

等腰三角形、三角形内角和性质，推导得NOFG,再根据余角的性质计算，即可得到答案.

【详解】

•.•矩形16切

二AD//BC

ZDBC=ZBDA=30°

'：OB=EB,

：.NBOE=NBEO==75°

2

，NFOG=NBOE=75°

•.•点。为对角线劭的中点,

?.OB=OD

△O8E和△ODF中

ZDBC=ZBDA=30°

OB=OD

ZBOE=ZDOF

：./\OBE^/\ODF

，OE=OF

■:EGLFG,g|JZEGF=90°

.・.OE=OF=OG

，NOFG=ZOGF==.o

2525

.・・4OGE=90°-Z.OGF=37.5°

故选：C.

【点晴】

本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关

键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解.

6、B

【分析】

利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确

的选项.

【详解】

解：A、五边形的内角和为540。，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线

的性质及菱形的判定等知识，难度不大.

7、C

【分析】

根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

8、C

【分析】

根据SIS证修即可得证①正确，过点8作用小。，交刀的延长线于点机根据边的关系

得出SA.=^S,即可得出②正确，过点C作CNLDA交DA的延长线于点/V,证S=S即可得证③正

确，利用勾股定理可得出S+S=&+S,即能判断④不正确.

【详解】

解：①1•四边形40?和四边形46切都是正方形，

：.AI=AC,AB=AD,NIAC=NBAD=9Q°,

J.ZIAC+ZCAB=ZBAD^rZCAB,

即NZ45=NG4〃，

在△49/和中，

Al=AC

<ZIAB=ZCAD,

AB=AD

/\ABI^/\ADC（以S）,

:.BI=CD,

故①正确；

②过点6作BMLIA,交IA的延长线于点M,

：.ZBMA=90°,

•••四边形/口〃是正方形，

：.AI=AC,NZ4C=90°,S=4d,

.,./。沪=90°,

又•.•///=90°,

N4CB=NCAM=NBM4=90°,

四边形4物%是矩形，

：.BM=AC,

'：SA®=yAI'BM=IAI>AC=yAC=IS,

由①知△463ZW4

；・S^ACD=S&AB1=~S\,

即2s△ACD=S\、

故②正确;

③过点。作CNIDA交DA的延长线于点N,

.,./况4=90°,

♦.•四边形力仍是矩形，

：.ZKAD=ZAKJ=90°,&=A»AK,

：.ZNAK=ZAKC=90°,

Z0W=NAZ仁N/lAr=90°,

四边形力MN是矩形，

：.CN=AK,

S-a广三AI>CN=WALfAK=yS,

即25M«>=S,

由②知2S^MV=S,

s=w,

在中，AE=Bg+Ad,

**•w+s=s+s,

又・・・S=S,

***S+Si=s+w,

即③正确;

④在中，6cs

s+s=s+s,

ylS}+S2=yJS3+S4,

故④错误；

综上，共有3个正确的结论，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股

定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键.

9、B

【分析】

首先取4C的中点区连接班"，OE,0B,可求得施与龙的长，然后由三角形三边关系，求得点6到

原点的最大距离.

【详解】

解：取4c的中点4,连接跳；OE,0B,

"：ZAOC=90°,AC=16,

：・0E=CE=、AC=8,

2

,：BCA.AC,BC=6,

•••^=7BC2+CE2=IO,

若点0,E,6不在一条直线上，则如〈海应'=18.

若点0,E,8在一条直线上，则如=密应1=18,

...当0,E,8三点在一条直线上时，仍取得最大值，最大值为18.

故选：B

【点睛】

此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系.此题难度较大，注意掌握辅助线的

作法，注意掌握数形结合思想的应用.

10、C

【分析】

由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出切的长.

【详解】

解：•.•在中，ZACB=90°,A庐135是力6边上的中线

.-.CD=-AB=5

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

二、填空题

1、10

【分析】

利用矩形性质，求证AEO3也△/O。，将阴影部分的面积转为A4QB的面积，最后利用中线平分三角

形的面积，求出A4O3的面积，即可得到阴影部分的面积.

【详解】

解：•••四边形ABC。为矩形,

:.AB//CD,ZZMB=90°,OA=OB=OC=OD,

：.ZEBO=ZFDO,

在\EOB与^FOD中，

ZEBO=ZFDO

<OB=0D

NBOE=NDOF

\EOBgAFOD(ASA),

二阴影部分的面积最后转化为了AAOB的面积，

•.•R/AAO3中，OB=OD,

.•・。4平分60,

2

••・阴影部分的面积：S1M0#=^S^DBAB=10cm,

故答案为：10.

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性

质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键.

2、25°

【分析】

利用翻折变换的性质即可解决.

【详解】

解：由折叠可知，/A、EF=/AEF,4A、EC=4BEC=65°,

VZAEF+AAEF+ZAEOZBEC=180°,

AgN叱=50°,

斯=25°,

故答案为：25°.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

3、10

【分析】

如图，由题意得：四边形ABCO为矩形，AB=5,?AOB60?,证明“108是等边三角形，结合矩形的性

质可得答案.

【详解】

解：如图，由题意得：四边形ABC。为矩形，AB=5,?AO360?,

-------------------------------#

\AB=CD=5,OA=OB=OC=OD,

.〔AAOB是等边三角形,

\OA=OC=OB=OD=5,

\AC=8。=10,

故答案为：10

【点睛】

本题考查的是等边三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握“矩形的对角线相等且互相平分”是解本

题的关键.

4、9

【分析】

设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程

即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数.

【详解】

设正多边形的外角为x度，则内角为(5x~60)度

由题意得：x+5x-6O=18O

解得：x=40

则正多边形的边数为：3604-40=9

即这个正多边形的边数为9

故答案为：9

【点睛】

本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角.

5、4石

【分析】

根据矩形的性质得到/6=90°,根据勾股定理得至IJ=JA尸一8尸=4,根据折叠的性质得到"、=

AF=5,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：：四边形46切是矩形，

.•./6=90°,

♦.3尸=5,BF=3,

AB=yjAF2-BF2=4>

•••将矩形4及力折叠，使点，与点?1重合，折痕为所.

力6=5,

：.BC=BF+CF=^,

AC=ylAB2+BC2=4x/5,

故答案为：4石.

【点睛】

本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质.

三、解答题

1>(1)y=——x+4；(2)10；(3)(4,2).

【分析】

(1)首先根据勾股定理求出位M,04=8,然后利用待定系数法求解AC所在直线的解析式即可；

(2)首先由折叠的性质得到力后幽然后在色1中，根据勾股定理求出/后蛋5,然后根据等腰

三角形的性质求出CF=C^5,最后根据三角形面积公式求解即可；

(3)根据矩形的中心对称性质可得点"为矩形16必对角线的交点，然后根据中点坐标公式求解即

可.

【详解】

解：⑴,：OA=2CO,

设OC=x,则OA=2x

在股中，由勾股定理可得把+面4汽

.4+(2x)J(4石)z

解得产4(产-4舍去)

.".004,好8

：.A(8,0),C(0,4)

设直线力C解析式为产k2b,

8k+b=O“,k=--

I，解得2,

6=4

直线4c解析式为尸-\x+4；

(2)由折叠得/后穿;

在Rt2OCE中,由勾股定理可得在2+把=南,

A(8-y)2+42=/

解得尸5

,心循5

在矩形处比'中,

,：BCHOA,

：.ACFE=AAEF,

由折叠得N/石片/豚

：.ZCFE=ZCEF

CXCE^5

:&后*200*X5X4=10

即重叠部分的面积为10；

(3)：矩形是一个中心对称图形，对称中心是对角线的交点，

•••任何一个经过对角线交点的直线都把矩形的面积平分，

所以点"即为矩形力腼对角线的交点，即"点为4C的中点，

'：A(8,0),C(0,4),

...〃点坐标为(4,2).

【点睛】

此题考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式等知识，，解题的关键是熟练掌握

矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数表达式.

2、见解析

【分析】

连接根据平行四边形的性质可得力3%,DO=OB,由材是/。的中点，用是CO的中点，进而

可得，*进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证.

【详解】

如图，连接M2BN,

•••四边形/颇为平行四边形,

：.AO=OC,DO-OB.

•.•"为力。的中点，N为CO的中点，

^ON=-OC,OM=go4

：.MOON.

四边形MEW是平行四边形，

：.BM//DN,B忙DN.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.

3、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】

(1)由平行四边形的性质得出49〃6G得出N%则可证明△月哙△磔(/必)；

(2)由平行四边形的性质证出/8=6直，由全等三角形的性质得出力6=用，由等腰三角形的性质可得

出结论.

【详解】

证明：(1)•••四边形面为平行四边形，

：.AD//BC,

：.AD=AECF,

,:E为勿的中点，

：.ED=EC,

在1和△月龙中，

'ND=NECF

"ED=EC,

ZAED=NFEC

&△顺(ASA)；

(2)♦.,四边形力版为平行四边形，

：.AB=CD,AD//BC,

：.AFAD=Z.AFB,

又,：AF斗分/BAD,

：.Z.FAD=AFAB.

：.AAFB=AFAB.

:.AB=BF,

:.AE=FE,

J.BELAF.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质

与判定，熟知相关知识是解题的关键.

4、(1)证明见解析；(2)73°.

【分析】

(1)根据正方形的性质及各角之间的关系可得：Z