2023年高考数学微专题专练2含解析

专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定.

［基础强化］

一、选择题

1.［2022•安徽省蚌埠市高三质检］已知命题pT刘<一1,2施一施一1<0,则为为()

A.V—192'-x—120

B.VxV—1,2'—x—120

C.3的<—1,2Ao—x()—120

D.3痴2—1,2照一照一120

2.下列命题中假命题是()

A.3AbWR,lnxo<O

B.8,o),ex'>x+1

C.Vx>0,5>3、

D.3刘£(0,+°°),Ao<sinAo

3.已知命题夕：三x£N,/<x；命题q：V5C(0,1)U(1,+°°),函数F(x)=log8(x

一1)的图像过点(2,0),贝lj()

A.0假q真B.「真。假

C.夕假。假D.P真q真

4.如果命题“「SV°)”为假命题，贝h)

A.p,q均为真命题

B.p,,均为假命题

C.p,。中至少有一个为真命题

D.p,。中至多有一个为真命题

5.己知命题夕：V%>0,In(x+l)>0；命题0：若Gb,则3〉次下列命题为真命题的

是()

A.p/\qB.夕八Qq)

C.(TP)AqD.(")八(四)

6.已知命题xCR,4/+(a—2)x+；W0”是假命题，则实数a的取值范围为()

A.(-8,0)B.[0,4]

C.[4,+8)D.(0,4)

7.若命题“三施eR,x.+(a—l)x0+l<0”是真命题，则实数a的取值范围是()

A.[—1,3]

B.(-1,3)

C.(-8,-1]u[3,+8)

D.(-8,-1)u(3,+8)

8.[2022,山西省高三模拟]已知命题p：若sinx>siny,则x>y；命题q：VaCR,

F(X)=10gGi2+2”在定义域内是增函数，则下列命题中的真命题是()

A.pt\qB.(rp)Aq

C.。八Qq)D.r(/A/q)

9.[2022•广东汕头测试]已知命题p-.关于x的方程f+ax+l=0没有实根；命题<?：

Vx>0,均有2.-a>0.若“rp”和"0八/都是假命题，则实数a的取值范围是()

A.(—8,—2)B.(一2,1]

C.(1,2)D.(1,+8)

二、填空题

10.命题xG(0,—),tanx>sinx”的否定是.

11.[2022•江西省南昌市高三月考]若命题T使得3制+2ax0+l<0”是假命

题，则实数a的取值范围是

12.[2022•衡水中学高三测试]已知命题p：方程/+mx+1=0有两个不相等的正实数

根，命题S方程”+4(叶2)叶1=0无实数根.若“。或/为真命题，则实数力的取值

范围是.

[能力提升]

2x—y>0,

13.[2022•四川省成都市高三“二诊模拟”]已知不等式组<*+yTW0,构成的平面

、在0

区域为〃命题P：对V(x,y)^D,都有3x—y20；命题q：3(x,y)GD,使得2x—y>2.

下列命题中，为真命题的是()

A.(rp)A(rq)B.pf\q

C.<TP)A<7D.pA(rq)

14.下列四个结论：

①若x>0,则x>sinx恒成立；

②命题“若x—sinx=O,贝i]x=O"的逆否命题为"若x¥0,贝I]x—sinBO”；

③“命题p/\q为真”是“命题0Vq为真”的充分不必要条件；

④命题“VxdR,A-lnx>0”的否定是TxoGR,xo-lnxo<O”.

其中正确结论的个数是()

A.1B.2

C.3D.4

15.[2022•江西省赣州市3月(一模)]斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、

建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形/沉力(其中餐=驾二)中作正

DCZ

方形ABFE,以尸为圆心，长为半径作圆弧陇然后在矩形曲•中作正方形庞法，以〃

为圆心，龙•长为半径作圆弧％……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记

圆弧龙，EG,67的长度分别为1,m,n,给出以下两个命题：p：l=m+n,q-.皿.则

下列选项为真命题的是()

A.p/\q

B.p/\O

C.(r0)八(7

D.Qp)A(p)

16.[2022•江西省临川高三模拟]命题'勺xCR,ev+l<a-e-x”为假命题,则实数

a的取值范围为

专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.B因为命题0：3xo<—1>2°—加一1<0,则为：Vx<-1,21—x—120.

2.D令/'(x)=sinx—x(x>0),则f(x)=cosx—1W0,所以f(x)在(0,+8)上为

减函数，所以/、(x)〈f(0),即函a<0,即函nA<x(x>0),故V(0,+°°),sinKx,所以

D为假命题.

3.A由得f(x—1)<0,解得*0或0<求1,在这个范围内没有自然数，命题

O为假命题.

:对任意的ae(0,l)U(l,+8),均有f⑵=log/=0,二命题g为真命题.

4.C由r(p\/q)为假命题知为真命题，。中至少有一个为真命题.

5.B.当x>0时，x+l>l,Ain(x+l)>0,故命题p为真命题，当a=-l,b=~2

时，才〈氏故q为假命题，故p八g为假命题.p/\(p)为真命题，Qp)Ag为假命题，(方)A(p)

为假命题.

6.D由题意得，4”旺(a—2)x+；〉0恒成立，zl=(a—2)2—4X4X^<0,得0<a<4.

a

7.D.•,命题3Ab《R,XQ+(a—1)8+1<0”是真命题等价于x；+(a—1)Ab+1—0

有两个不等的实根，所以/=g—1)2-4>0,即才-2d—3>0,解得水一1或於3.

8.B对于命题p,取%=0,〃=牛"，则sinx=0>siny=—半，但xVy,夕为假命题；

O4

对于命题q,Vd£R,3+222,则函数f(x)=log(/+2/在定义域内为增函数，。为真命题.所

以夕Ag、夕八(加、均为假命题，(9)八q为真命题.

9.C若方程V+ax+l=0没有实根，则判别式4=才一4<0,即一2<水2,即0：一2<水2.

Vx>0,2'—於0则水2、

当x>0时，2*>1,则aWl,BPq：aWL

•二w是假命题，是真命题.

,.,pAq是假命题，

一2〈水2,

；・q是假命题，即《得1.〈水2.

a>l,

10.答案：V(0,—),tanxWsinx

11.答案：［一小,而］

解析：命题xo£R,使得+2axo+lVO"是假命题，即“Vx£R,3^2+2a%+1^0f,

是真命题，故4=43—12W0,解得一

12.答案：(一8,—1)

解析：由“夕或/为真命题，得夕为真命题或。为真命题.

当夕为真命题时，设方程V+%x+l=0的两根分别为汨，xz,

d=in-4>0,

则有丁汨+尼=—/〃>0,

、为也=1>0,

解得欣一2；

当4为真命题时，有4'=16(〃/+2)，—16<0,

解得一3<欣一1.

综上可知，实数〃，的取值范围是(-8,-1).

13.B不等式组表示的平面区域〃如图中阴影部分(包含边界)所示.

3x-\,=0

根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题。为真命题，命题g也为真命题，所

以根据复合命题真假判断结论可得ACD错误，B选项正确.

14.C对于①，令y=x—sinx,

贝!]y'=1—cos*20,

则函数y=x—sinx在R上递增，

则当x>0时，%—sinx>0—0=0,即当x>0时，x>sinx恒成立，故①正确；

对于②，命题“若x-sinx=0,贝l」x=0”的逆否命题为“若#0,则x-sinx¥0”，

故②正确；

对于③，命题pVq为真，即0,°中至少有一个为真，pAq为真，即0,g都为真，可

知“P八q为真”是“/A/g为真”的充分不必要条件，故③正确；

对于④，命题“VxGR,x-lnx>0"的否定是‘匕施CR,照一lnm<0",故④错误.

综上，正确结论的个数为3.

15.A根据题意可得圆弧卷,6,应对应的半径分别为AB,BC-AB,AB-DG,也即AB,

BC-AB,2AB—BC,

,*JTJTJI

则弧长