甘肃省武威市第六中学20182019学年高二数学下学期第一次学段考试试题理(含解析)

武威六中2018-2019学年度第二学期第一次学段考试高二数学（理）试卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.函数有（）．A.极大值，极小值B.极大值，极小值C.极大值，无极小值D.极小值，无极大值【答案】C【分析】试题剖析：，令获得，令，联合，所以函数在上单一递加，在单一递减，当时取到极大值，无极小值考点：函数的单一性和极值2.已知函数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】对f（x）求导，代入计算即可【详解】∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴f′（）cos0；应选：B．【点睛】此题考察了导数的简单运算以及应用问题，熟记基本初等函数的求导公式，正确计算是重点，是基础题．3.在上可导，则是函数在点处有极值的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分又不用要条件【答案】B【分析】【剖析】联合极值的定义可知必需性建立，而充分性中除了要求f′（x0）＝0外，还要求在双侧有单一性的改变（或导函数有正负变化），经过反例可知充分性不建立．【详解】若函数在

x0获得极值，由定义可知

f′（x0）＝0反之如y＝x3，y′＝3x2，y′|x＝0＝0，但x＝0不是函数的极值点．所以f′（x0）＝0是x0为函数y＝f（x）的极值点的必需不充分条件应选：B．【点睛】此题主要考察充分必需条件，极值的定义，注意函数获得极值的条件：函数在x0处获得极值?f′（x0）＝0，且f′（x＜x0）?f′（x＞x0）＜0，是基础题4.如图，是函数的导函数的图象，则下边判断正确的选项是（

）A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.当时，取极大值【答案】C【分析】由图象，适当时，有正有负，则在区间不是单一递加函数，应选项A错误，当时，有正有负，则在区间不是单一递减函数，应选项B错误，由于在时，，时，，即函数在上递加，在上递减，在出获得极小值；应选C.5.察看以下各式：＋＝1，＋＝3，＋＝4，＋＝7，＋＝11，，则＋ab＝()A.28B.76C.123D.199【答案】C【分析】【剖析】经过察看式子之间的规律，利用不完整概括法推导即可.【详解】记

＋＝

，则

；

；.

经过察看不难发现

，则；

；.

所以

＋＝123.【点睛】察看获得从第三个式子起，每个式子的值是前两个式子之和这个结论是此题解题关键.6.函数,当时,有恒建立,则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】要使原式恒建立，只需m2﹣14m≤f（x）min，而后再利用导数求函数f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【详解】由于f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，由于该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值必定在端点处或极值点处获得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，由于f（x）≥m2﹣14m恒建立，2只需m﹣14m≤f（x）min，22即m﹣14m≤﹣33，即m﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．应选：C．【点睛】此题考察了函数最值，不等式恒建立问题，一般是转变为函数的最值问题来解决，而此题波及到了可导函数在闭区间上的最值问题，所以我们只需从端点值和极值中找最值，注意计算的正确，是基础题7.函数

恰有两个不一样的零点，则实数

的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.【答案】

B【分析】【剖析】利用函数的零点就是方程的根，转变为

xex+x2+2x=-a

有两个解，设

g（x）＝xex+x2+2x，判断其单一性求其值域，则

a值可求【详解】函数y＝xex+x2+2x+a恰有两个不一样的零点，就是xex+x2+2x=-a恰有两个不一样的实数解，设：g（x）＝xex+x2+2x，则g′（x）＝ex+xex+2x+2，＝（x+1）（ex+2），x＜﹣1，g′（x）＜0，g（x）单一递减，x＞﹣1，g′（x）＞0，g（x）单一递加，故函数的最小值为：g（﹣1）＝﹣1，又g（x）g（x）则-a>﹣1解a＜1．函数y＝xex+x2+2x+a恰有两个不一样的零点，则实数a的取值范围为：（﹣∞，1）．应选：B．【点睛】此题考察函数的导数的应用，函数的单一性以及函数的最值的求法，考察转变思想以及计算能力．8.若函数

在区间

上是减函数

,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.【答案】

D【分析】【剖析】求出f（x）的导函数，令导函数小于等于0在区间（1，+∞）上恒建立，分别出a，求出函数的最大值，求出a的范围．【详解】∵∵f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，∴在区间（1，+∞）上恒建立∴a≤x2在区间（1，+∞）上恒建立2∵x＞1a≤1，经查验，等号建立应选：D．【点睛】此题考察导数与函数的单一性，解决已知函数的单一性求参数范围问题常转变为导函数大于等于（或小于等于）0恒建立；解决不等式恒建立求参数范围问题常分别参数转变为求函数的最值，是基础题9.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（）【答案】A【分析】【剖析】确立出曲线y，直线y＝x﹣2的交点，确立出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解即可．【详解】联立方程获得两曲线的交点（4，2），所以曲线y，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S．应选:A．【点睛】此题考曲边图形面积的计算问题，

考察学生剖析问题解决问题的能力和意识，

考察学生的转变与化归能力和运算能力，

考察学生对定积分与导数的联系的认识，

求定积分重点要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．10.曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.0【答案】A【分析】试题剖析：依题意,,故过的切线方程为,两平行直线间的距离为.考点：函数导数与最值．11.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】试题剖析：设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点．即有正根，当有建即刻，明显有，此时．由，得参数a的范围为．应选B．考点：利用导数研究函数的极值．【此处有视频，请去附件查察】12.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A.或B.或C.或D.或【答案】A【分析】试题剖析：设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：,解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,由于相切，所以,解得,故选A．考点：1．导数的几何意义；2．求切线方程．【此处有视频，请去附件查察】二、填空题：此题共4小题，每题5分．已知某生产厂家的年收益(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,则使该生产厂家获得最大年收益的年产量为__________万件．【答案】9【分析】由得由得（舍去），当时，，函数为增函数当时，，函数为减函数所以当时，函数有最大值为（万元）使该生产厂家获得最大年收益的年产量为万件14.计算定积分___________。【答案】【分析】试题剖析：考点：定积分计算【此处有视频，请去附件查察】15.在

中，若

，则

的外接圆半径

，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四周体，则四周体

中，若的外接球半径

两两垂直，______________．【答案】【分析】【剖析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，故可得出结论【详解】由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质．由已知在平面几何中，△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径，我们能够类比这一性质，推理出：在四周体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四周体S﹣ABC的外接球半径R故答案为：【点睛】此题考察类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相像性或一致性；（2）用一类事物的性质去推断另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），是基础题16.已知存在单一递减区间,则的范围为________.【答案】【分析】对函数f(x)求导，得f′(x)＝－(x>0)．依题意，得f′(x)<0在(0，＋∞)上有解，即ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有解，∴＝4＋4a>0且方程ax2＋2x－1＝0起码有一个正根，∴a>－1，又∵a≠0，∴－1<a<0或a>0.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求以下函数的导数（1）；2）【答案】（1）；（2）【分析】【剖析】1）依据商的导数的求导公式求解即可（2）依据积的导数的求导公式求即可．【详解】（1）2）【点睛】此题考察基本初等函数的求导公式，熟记商的导数，积的导数的求导法例，正确计算是重点，是基础题18.若函数,当时,函数有极值为,(1)求函数的分析式；如有个解,务实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】【剖析】由题意可得f′(x)＝3ax2－b.(1)知足题意时有，据此确立可得a,b的值，从而确立函数的分析式；由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，据此确立函数的极大值和极小值，原问题等价于直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，据此可得k的取值范围.【详解】f′(x)＝3ax2－b.(1)由题意得解得故所求函数的分析式为f(x)＝x3－4x＋4.由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状况以下表：(－∞，－x－2(－2,2)2(2，＋∞)2)f′(x)＋0－0＋f(x)－所以，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大概以下图．若f(x)＝k有3个不一样的根，则直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－<<.k【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单一性，导函数研究函数的最值等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.19.已知数列知足,(1)计算的值；(2)由(1)的结果猜想的通项公式，并用数学概括法证明你的结论．【答案】（1）看法析；（2）看法析【分析】【剖析】（1）a1＝0，an+1，经过n＝1，2，3，直接计算想{an}的通项公式，再用数学概括法证明，重点是假定当递推式，证明当n＝k+1时，等式建立．【详解】(1)由,当时

的值；（2）由（1）的结果猜n＝k（k≥1）时，命题建立，利用时时(2)

，猜想证明①当

时

建立②假定

时

建立那么

时有即时建立综合①②可知【点睛】此题考察数学概括法，数列的通项，考察概括猜想，考察推理概括能力，属于中档题．20.已知函数

的图象过原点

,且在

处获得极值

,直线与曲线

在原点处的切线相互垂直

.求函数的分析式;(2)若对随意实数的

,恒有

建立,务实数的取值范围

.【答案】(Ⅰ)

；(Ⅱ)

.【分析】试题剖析：(Ⅰ)由题意联合导函数研究函数切线的方法，获得对于实数a,b的方程，求得实数a,b的值可得函数的分析式为(Ⅱ)联合(Ⅰ)中求得的函数的分析式可得函数f(x)的最大值是2,最小值为-2，据此可得实数的取值范围是.试题分析：(I)图象过原点,①曲线在原点处切线斜率又直线与切线垂直,代入①得a=0,(II)由(I)易知上为增函数,在[-1,1]上为减函数又上的最大值是2,最小值为-2要使对随意恒建立,只需即21.已知函数．(1)若，求的最大值；(2)若恒建立，务实数的取值范围．【答案】（1）；（2）。【分析】【剖析】（1）依据导数可判断出函数

在区间[1,e]

上单一递加，故可得最大值．（2）由

f(x)

≤0分别参数可得

在区间

[1,e]

上恒建立，令

，依据导数求得函数

的最小值后可得所求的范围．【详解】

(1)当a＝1时，f(x)

＝x＋lnx

，∴f′(x)

＝1＋＝

．x∈[1，e]，∴f′(x)>0，∴f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)max＝f(e)＝e＋1．∵f(x)≤0即ax＋lnx≤0对x∈[1，e]恒建立，∴a≤－，x∈[1，e]．令g(x)＝－，x∈[1，e]，则g′(x)＝，x∈[1，e]，∴g′(x)≤0，当且仅当x=e时等号建立，g(x)在[1，e]上递减，∴g(x)min＝g(e)＝，∴a≤－．∴实数a的取值范围为．【点睛】由不等式恒(能)建立求参数的范围常有两种方法：(1)议论最值：先结构函数，利用导数研究函数的单一性，求出含参函数的最值，从而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；(2)分别参数：先分别参数变量，再结构函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.22.已知函数，若，求函数的极值；设函数，求函数【答案】(1)看法析;(2)看法析.

，的单一区间．【分析】【剖析】（1）

的定义域为

，当

时，

，利用导数研究函数的极值可知

在处获得极小值1．函数没有极大值．（2）由函数的分析式可知①当时，在

上单一递减，在

，