(辅导班专用)新高一(暑期)初升高衔接讲义14受力分析和共点力平衡（教师版含详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page88页，共=sectionpages1010页专题14受力分析的一般步骤和方法知识精讲知识精讲一、共点力的平衡1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态．2．共点力的平衡条件F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))3．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．二、受力分析方法(1)对整体法和隔离法的理解①整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法．②隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法．(2)整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法．(注意整体法不分析内力)课程要求课程要求1.对每一个力的成因、三要素、施力体、受力体有正确的认识2.掌握受力分析的方法和步骤典例剖析典例剖析一、用矢量三角形方法解决静态平衡问题【例题】如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则()A．两绳对日光灯拉力的合力大小为GB．两绳的拉力和重力不是共点力C．两绳的拉力大小分别为eq\f(\r(2),2)G和eq\f(\r(2),2)GD．两绳的拉力大小分别为eq\f(G,2)和eq\f(G,2)解析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，F1＝F2，故F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)G，C选项正确，D选项错误．答案AC【变式】用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()A.eq\f(\r(3),2)mg，eq\f(1,2)mg B.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(\r(3),4)mg，eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,2)mg，eq\f(\r(3),4)mg答案A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg选项A正确．【变式】如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的弹力为()A．2mgtanθB．mgtanθC．2mgtanD．mgtan【答案】D【解析】A球受力如图所示，则FTcos＝mg，F＝FTsin故弹簧弹力F＝mgtan，D正确．【变式】如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与一轻质绳相连于c点，ac＝eq\f(l,2)，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物的上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为eq\f(5,4)l，则两重物的质量之比为eq\f(m1,m2)为()A．eq\f(5,2)B．2C．eq\f(5,4) D．eq\f(3,5)【答案】C二、用矢量三角形方法解决动态平衡问题【例题】如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中()A．小球对薄板的压力增大B．小球对墙的压力减小C．小球对墙的压力先减小后增大D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力解析根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1有最小值，等于G，所以B、D项正确．答案BD【变式】如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案B如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断C．AB杆越来越容易断 D．AB杆越来越不容易断【答案】B三、用正交分解法解决静态平衡问题【例题】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10N/kg.)求：(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？解析(1)方法一：对结点O进行受力分析(如图)，把FA与FB合成则F＝m1g所以FA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gFB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即eq\f(5,4)m1g、eq\f(3,4)m1g方法二：把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图所示则FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1g，FOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g.方法三：把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图所示．则有FAsinθ＝FBFAcosθ＝m1g解得FA＝eq\f(5,4)m1g，FB＝eq\f(3,4)m1g(2)对乙受力分析有Ff＝FB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左答案(1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左【变式】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？答案地面对三棱柱的支持力为(M＋m)g，摩擦力为mgtanθ.解析选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面支持力FN、墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，处于平衡状态，如图甲所示，根据平衡条件有：FN－(M＋m)g＝0F＝Ff可得FN＝(M＋m)g.再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FNB和墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：FNBcosθ＝mg，FNBsinθ＝F，解得F＝mgtanθ，所以Ff＝F＝mgtanθ.【例题】如图所示，物体的质量m＝4.4kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10N/kg，求推力F的大小．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)答案88N或40N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力分析如图甲所示．Fcosθ＝mg＋FfFsinθ＝FNFf＝μFN故推力F＝eq\f(mg,cosθ－μsinθ)＝eq\f(4.4×10,0.8－0.5×0.6)N＝88N若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示．Fcosθ＋Ff＝mgFsinθ＝FNFf＝μFN故推力F＝eq\f(mg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(4.4×10,0.8＋0.5×0.6)N＝40N【变式】如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0．5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图。取g=10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8．【答案】160N【变式】倾角为θ的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ.现给A施加一水平力，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，(1)若物块能沿着斜面匀速直线运动，则求水平推力F大小(2)若物块始终静止，则水平推力F大小取值范围四、用正交分解法解决动态平衡问题【例题】如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则()A．FN将增大B．Ff将增大C．轻绳拉力将减小D．物体A所受合力将增大答案AB解析物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsinθ，Ff＝Fcosθ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确．有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小球P，OB上套有小球Q。两环质量均为m，两环间由一根轻质不可伸长的环形绳相连，并在某一位置平衡。如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次平衡，试求两种状态下，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况()A．FN不变，FT变大B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大D．FN变大，FT变小【答案】B对点精练对点精练一、单选题1．如图所示，物体被水平力压在竖直墙壁上静止不动。撤去力后，沿墙壁下落，若不计空气阻力，则下落过程中受到的力的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【解析】A下落过程与墙面没有相互挤压，没有受到墙面的支持力，也就没有受到墙面的摩擦力，只受到自身重力作用，即只受1个力作用。故选A。2．智能机器制造是我国实施强国战略行动的一个重要方向。如图所示，一机械臂铁夹夹住一个钢球水平向右匀速移动，铁夹与球之间的接触面均保持竖直，在移动球的过程中，下列说法正确的是()A．球受三个力作用 B．铁夹对球的作用力水平向右C．铁夹对球的作用力竖直向上 D．球受到的合外力水平向右【答案】C【解析】A.根据受力分析可知，球受重力、夹子两侧面的弹力和摩擦力，共五个力的作用，故A错误；BCD．钢球水平向右匀速移动，所受的合外力为零，根据平衡条件可知，铁夹对球的作用力与球受到的重力等大反向，所以铁夹对球的作用力竖直向上，故BD错误，C正确。故选C。3．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则()A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用 B．b物体受四个力的作用C．a物体对b物体的作用力大小为mg D．恒力F大于(M+m)g【答案】C【解析】AD.对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向竖直墙面对a没有弹力，墙面对a也就没有摩擦力；由受力平衡得AD错误；BC.对物体b受力分析，b物体受到重力，a给它的支持力和静摩擦力，由平衡条件得，支持力和静摩擦力的合力与b的重力等大反向，即a物体对b物体的作用力大小为，B错误，C正确；故选C。4．如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，关于小球受力情况的说法中，正确的是()A．小球受到重力和斜面的弹力 B．小球受到重力，绳的拉力和斜面的弹力C．小球受到重力和绳的拉力 D．小球只受重力的作用【答案】C【解析】【详解】小球和光滑斜面接触，受到重力和绳的拉力，斜面对小球没有弹力。有弹力就无法平衡了。故选C。5．如图，细绳通过光滑滑轮连接质量相等的物体、，系统处于静止状态。现对施加一水平力，使缓慢移动一小段距离，始终静止在水平地面上，则此过程中有()A．细绳对的拉力变大B．地面对的支持力变大C．地面对的摩擦力变小D．地面对的作用力变小【答案】A【解析】A．设拉的细绳与竖直方向的夹角为，对受力分析可知随着向右移动，则角变大，和都变大，则细绳对的拉力变大，A正确；BC．设拉的细绳与竖直方向夹角为，对受力分析可知，地面对的支持力为地面对的摩擦力为因细绳拉力变大，可知地面对的支持力变小，地面对的摩擦力变大，BC错误；D．地面对的作用力与物体的重力和细绳的拉力的合力平衡，由于初始时，细绳拉力等于物体的重力，又物体、质量相等，且细绳拉力变大，如图所示可知物体的重力和细绳的拉力的合力变大，即地面对的作用力变大，D错误；故选A。6．如图所示，在天花板的某点处竖直固定一根轻杆a，杆的下端有一个不计大小的轻质定滑轮O。一根跨过滑轮O的细线下端系一个重为G的物体，在细线A端施加拉力F使物体保持静止，OA与竖直方向的夹角为θ=60°。不计一切摩擦。下列说法中正确的是()A．细线弹力大小为2G B．a杆对滑轮的作用力大小为GC．a杆对滑轮的作用力方向沿着杆竖直向上 D．a杆对滑轮的作用力大小为G【答案】B【解析】A．对物体分析可知，细线弹力与其重力平衡，所以细线弹力大小为G，故A错误；BCD．由于滑轮两侧细线中弹力大小相等，所以两侧细线弹力的合力F方向位于两侧细线夹角的平分线上，根据对称性可知两侧细线弹力的合力大小为方向与竖直方向夹角为30°斜向左下。对滑轮根据平衡条件可知a杆对滑轮的作用力与F平衡，其大小也为，方向与竖直方向夹角为30°斜向右上，故B正确，CD错误。故选B。7．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则()A．球对斜面的压力大小为 B．球对斜面的压力大小为2mgC．球对挡板的压力大小为 D．球对挡板的压力大小为【答案】C【解析】球受三个力：重力G、挡板对球的支持力F1、斜面对球的支持力F2。如图根据平衡条件得由牛顿第三定律，球体对挡板的压力大小方向水平向左；球体对斜面的压力的大小方向垂直斜面向下。故C正确，ABD错误。故选C。8．如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端栓结在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮栓结在天花板的c点，轻质滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向左移动少许，而a与斜劈始终静止，下列说法错误的是()A．斜劈对物体a的摩擦力一定减小B．斜劈对地面的压力一定不变C．细线对物体a的拉力一定减小D．地面对斜劈的摩擦力一定减小【答案】A【解析】【详解】AC．对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示竖直方向根据受力平衡可得解得将固定点c向左移动少许，则减小，故拉力减小；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，绳子拉力减小，但因为不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断静摩擦力是否存在以及方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，A说法错误，满足题意要求，C说法正确，不满足题意要求；B．对斜劈、物体a、b和滑轮1、2整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示竖直方向根据受力平衡可得可知与角度无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，B说法正确，不满足题意要求；D．对斜劈、物体a、b和滑轮1、2整体受力分析，水平方向根据受力平衡可得将固定点c向左移动少许，则减小，故摩擦力减小，D说法正确，不满足题意要求；故选A。二、多选题9．如图所示，粗糙水平面上，轻质弹簧的一端与质量为kg的物体A相连，另一端与竖直墙壁相连，已知弹簧原长cm，弹簧的劲度系数N/cm，A与地面间的动摩擦因数，g取10m/s2，如图，使弹簧处于压缩状态，弹簧长度为18cm，A处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是()A．物块A受到4个力作用B．弹簧对物块施加的弹力大小为12N，方向水平向左C．物块受到摩擦力大小为16N，方向水平向左D．物体受到摩擦力大小为12N，方向水平向左【答案】AD【解析】B．依题意弹簧处于压缩状态，对物块施加的弹力方向为水平向右，根据胡克定律，可得故B错误；CD．物体处于静止状态，水平方向受力平衡，可知其摩擦力方向向左，大小为故C错误，D正确；A．物块A受到4个力作用，分别是重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力，故A正确。故选AD。10．如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A可能受到三个力B．B一定受到三个力C．B与墙壁之间一定有弹力D．B与墙壁之间没有摩擦力【答案】BD11．用三根轻绳将物块悬挂在空中，如图所示．现用手持绳OB的B端，使OB从水平方向缓慢逆时针转动至接近竖直方向，且始终保持结点O的位置不动，则AO、BO拉力、的变化情况是()A．一直减小 B．先减小后增大C．一直增大 D．先减小后增大【答案】AD【解析】对小球受力分析，受重力、两个拉力，如图所示。将两个拉力合成，其合力与第三个力(重力)平衡，由图像可以看出，绳OB所受的拉力先减小后增大，绳OA受到的拉力一直减小，故AD正确，BC错误。故选AD。12．某同学在卫生大扫除中用拖把拖地，如图所示，沿推杆方向对拖把施加推力F，此时推力与水平方向的夹角为θ，且拖把刚好做匀速直线运动，则(

)A．拖把所受地面的摩擦力为FsinθB．地面对拖把作用力的方向与竖直方向的夹角小于C．从某时刻开始保持力F的大小不变，减小F与水平方向的夹角θ，地面对拖把的支持力FN将变小D．同学对推杆的作用力与推杆对拖把的作用力是一对作用力与反作用力【答案】BC【解析】A．对拖把进行受力分析如图所示可得摩擦力A错误；B．地面对拖把的作用力为支持力和摩擦力的合力，该合力与F、mg的合力等大反向，因此地面对拖把的合力方向与水平向左的夹角大于θ，则地面对拖把作用力的方向与竖直方向的夹角小于，B正确；C．竖直方向有则减小，减小，C正确；D．同学对推杆的作用力与推杆对拖把的作用力方向相同，不是一对作用力与反作用力，D错误。故选BC。13．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一竖直向上的拉力F，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()A．轻绳对小球的拉力逐渐增大B．小球对斜劈的压力逐渐增大C．竖直杆对小滑块的弹力逐渐增大D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大【答案】AD【解析】AB．对小球受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图甲所示设斜面倾角为