圆锥曲线的综合问题含答案

辑精品文档【要点回顾】1•直线与圆锥曲线的位置关系yxx(或y)的方程：ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).A<0?直线与圆锥曲线相_2.圆锥曲线的弦长问题【热身练习】x2y21•(教材习题改编与椭圆12+16=1焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是A•y2-3=1C；x2-8y2=138D；y2__x2=18近x!解析：选A设双曲线方程为a—芦1(a>0，b>0),a2+b2=c2,c则_=2,ay2肓=1.x2y22.(教材习题改编)直线y=kx—k+1与椭圆—+—=1的位置关系是()94辑精品文档A•相交B.相切C.相离D.不确定3.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有A条A条()解析：选C结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x=0,过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).x2y24.过椭圆；+；=1(a>b>0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交a2b2aac22e=3辑精品文档22a32PPP2y2y2y2y2y2—y12X2+X12X4得k==X2—X1y2+y114x2—56x+51=0,A>0,故此【方法指导】题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用.2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦化.同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.解题的主要规律可以概【直线与圆锥曲线的位置关系】辑精品文档x2y2a2b2A率为2=k(x—1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(2)当AAMN的面积为3a=2, 自主解答](1)由题意得x2y2a2=b2+c2,y=kx—1x2yx2y2得(1+2k2)x2—4k2x+2k2—4=0.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(X2,y2)，则4k22k2—4y1=k(X1—1),y2=k(X2—1),X1+X2=,X1X2=1+2k21+2k2所以|MN|=—X2—X12+y2—y12=',1+k2[X1+X22—4x1x2]=2,1+k24+6k2解得k=±1.由题悟法】k.辑精品文档择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解.辑a精品文档a【试一试】11ABCD.[-4,4]y2=8x,y=kx+2当k=0时，易知符合题意；当k^0时，其判别式为A=(4k2—8)2-16k4=-64k2+64>0,【最值与范围问题】[例2](2012-浙江高禅口图，椭圆22x222C：爲+2=1(a>b>0)的离心率为a2b2其左焦点到点P(2,1)的距P+cc1—2+1=\.10,c=1,得aax2y2所以椭圆方程为—+一=1.43精品文档B精品文档y=kx+m,3X2+4y2=12(3+4k2)x2+8kmx+4m2—12=0,①则A=64k2m2—4(3+4k2)(4m2—12)>0,8kmX1+X2=—3+4k2'4m2—12X1X2_3+4k24km3mk，3+4k2.13m—2km3+4k23X1+X2=m,A=3(12—m2)>0,m2—3XX3所以所以|AB|=r1+k2-X1—X2||8—2m|4|32|m—.1332+22辑其中m€(-2^3,0)U(0,2-3)令u(m)=(12-m2)(m-4)2,me[-23,2精品文档3],u，n(=—4(m-4)(m2—2m-6)=—4(m-4)(m-1-.7)(m-1+-7).-y【由题悟法】1.解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法.2.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;⑸利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.【试一试】2.(2012•东莞模拟已知抛物线y2=2px(p丰0)上存在关于直线x+y=1对称的相异两点，则实数p2NXpbyyX辑y精品文档y即b=2p-1.又A=(2b-2p)2—4b2=4p2—8bp>0,将b=2p-1代入得4p2-8p(2p-1)>0,即卩3p22-2pv0,解得0vpv-3【定点定值问题】x2y2[例3](2012•辽宁高禅口图，椭圆C0:x2y2[例3](2012•辽宁高禅口图，椭圆C0:-r+2=1(a>b>0,a2b2aAAC X+a AXyBXyAaAaAA X+aX1-a由①②得y2=-^(x2-a2).③x2-a2x2y2由点A(X1,y1)在椭圆C0上，故二+==1.a2b2x2x2y2x2x2b2x21—二=b2x21—爲.a2a2yy精品文档yy【由题悟法】种算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y=kx+b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元,.恒过一个定点，此定点坐标为yo—yo—b2y1—yoy1y2M1,y1,M2,y2，由点A,M,M1共线可知y2，得2解析：设M2，得22O2p2p2O2p—a—2p22p2pabyo—2pay1='—，同理由点2pabyo—2pay1='—，同理由点yo—b2p2p2pbyo—2pa2pa即y1y2=y(y1+y2)—2px，又y1=,y2=yo—byo则(2px—b