2023年湖南省耒阳市数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各数是有理数的是()A． B． C． D．π3．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（）次运算后的结果为1.A．3 B．4 C．5 D．64．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．5．下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C． D．-46．一粒米的质量约是0.000021kg，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.12×10-4 B．2.1×7．下列说法中，不正确的是（）A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B．一条直线可以有无数条垂线C．过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直8．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．9．一个多边形的内角和的度数可能是（）A． B． C． D．10．如图，根据下列条件能得到的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，，，，，以此类推的度数是__________．12．为丰富学生的体育活动，某校计划使用资金2000元购买篮球和足球（两种球都买且钱全部花光）.若每个篮球80元，每个足球50元，则该校的购买方案个数为_________.13．在下列各数中无理数有________个.，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．14．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．15．如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A1，得∠A1．则∠A1＝_____度．16．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买两把椅子，椅子每把元.若学校购买张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元，购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元。（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校准备用不超过元购买甲、乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，请求出有哪几种购买方案？18．（8分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．19．（8分）先化简，再求值：，其中=﹣1．20．（8分）请你根据如图所给的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求出m和n的值；（2）若m满足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范围．21．（8分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？22．（10分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？23．（10分）(1)计算：|﹣|﹣-|-2|；（2）解方程：24．（12分）求下列各式中的x．（1）16x2＝25（2）（x-3）2＝4

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．2、A【解析】

根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为，无理数为，，π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．3、A【解析】

先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①；②；③，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率.4、C【解析】

该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【详解】该书店第一次购进x套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：.故选C．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5、A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较6、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、D【解析】

根据垂线的性质逐项分析即可.【详解】A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直，正确；B.一条直线可以有无数条垂线，正确；C.过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条，正确；D.过直线外一点并过直线上一点不一定能画一条直线与该直线垂直，故错误.故选D.【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.8、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，正确；B.∵，∴，正确；C.∵，∴，∴，正确；D.∵，∴，∴，不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解析】

n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．10、D【解析】

根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答．【详解】A．根据∠1=∠B，可得AB∥CD，故A错误；

B．根据∠BCD+∠1=180，只能说明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B错误；

C．根据∠2=∠3，可得AB∥CD，故C错误；

D．根据∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，准确识图，找出同旁内角是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、20°.【解析】

根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠B=20°，AB=A1B，

∴∠A=（180°-∠B）=80°，∵,∴∠==40.∵,∴∠=40°=20°.

故答案为：20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12、1【解析】

设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金是2000元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可．【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，由题意得：80x+50y=2000，解得：y=10x．因为，x、y都是正整数，所以，当x=5时，y=32；当x=10时，y=21；当x=15时，y=16；当x=20时，y=8；共有四个购买方案．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，二元一次方程整数解的应用．13、7【解析】根据无理数的定义知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是无理数，故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.14、(-9，81)【解析】

首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．15、【解析】

设∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分线的性质可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性质可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根据规律即可求出∠A1=．【详解】设∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案为.【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出∠A1、∠A2、∠A3……的规律，本题属于中等题型．16、20°【解析】

直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元；（2）种【解析】

（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解即可；（2）设甲种办公桌购买a张，根据题意列出一元一次不等式组即可解答.【详解】解:（1）设甲种办公桌元/张，乙种办公桌元/张可列方程组：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.（2）设购买甲种办公桌张，则：为正整数、、共有种方案，购进甲张，乙张；购进甲张，乙张；购进甲张，乙张.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18、（1）见解析；（2）．【解析】

依据平行线的性质，即可得到，进而得出，根据内错角相等，两直线平行，即可得出；依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，即可得到的度数．【详解】解：，，又，，；，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、2.【解析】

===1x+4；当x=﹣1时，原式=1x+4=2．20、（1）；（2）﹣2＜m．【解析】

（1）根据新定义列出关于m、n的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于m、n的不等式组，解之可得．【详解】（1）根据题意，得：，解得：；（2）根据题意，得：，解得：﹣2＜m．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于m、n的二元一次方程组与一元一次不等式组．21、(1)A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)A种教学用具最多能够购买12件．【解析】

（1）设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元．根据题目中的等量关系“A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种教学用具m件．根据“用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具”列出不等式组，解不等式组即可解答．【详解】(1)设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元，依题意得：x-y=82x+3y=116解得：x=28y=20答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)设购买A种教学用具m件则有：28m+20(40-m)⩽90028m+20(40-m)⩾880解得：10≤m≤252∵m取正整数∴m的最大值是12答：