2023年江苏省南京一中学数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b2．如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，E为AB中点，DE⊥AB于点E，AC=4，△BCD周长为7，则BC的长为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，ΔABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y26．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）7．如果是二元一次方程的解，则a等于（）A． B． C．2 D．18．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=449．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B．C． D．10．已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．12．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．13．对于有理数x、y，定义新运算，其中a、b是常数.已知，，则的值是________.14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是．15．已知x=2＋，y=2，计算代数式的值_____16．若，则的值是______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（－2，3），BM4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．18．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．19．（8分）如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.（1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？20．（8分）如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．21．（8分）如图，在中，点是线段上一点,，.(1)若是的高线，且，求的长.(2)若是的角平分线，，求出的面积.(3)填空：若是的中线，设长为，则的取值范围______.22．（10分）学兴趣小组的同学们在一次课外探究活动时，发现了一个有趣的结论：两个有理数和的平方减去它们差的平方，总等于它们积的倍．（1）若这两个有理数分别为、，请用含、的等式表示上述结论．（2）利用你学过的知识，说明①中等式的正确性．23．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”．（1）在32，75，80这三个数中，是和谐数的是______；（2）若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续奇数的和为______；（3）小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确．24．（12分）完成下面的证明．如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠1．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠1=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代换）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．2、B【解析】

根据平行线的性质得出∠BDC，进而利用角平分线的定义得出∠ADC，利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∴∵DF是∠BDC的平分线，∴∵∴故选B.【点睛】此题考查平行线和角平分线的性质，解题关键在于掌握运算法则.3、C【解析】

根据垂直平分线性质求出AD=DB，求出△DBC的周长=AC+BC，代入求出即可．【详解】∵DE⊥AB，垂足E为AB的中点，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周长为7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4、B【解析】

先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5、C【解析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．6、D【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7、B【解析】

将代入二元一次方程2x-y=3，解出即可．【详解】解：∵是二元一次方程2x-y=3的解，∴2-a=3，

解得a=-1．

故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，较为简单．8、A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．9、B【解析】

利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.10、B【解析】

根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，

∴极差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴该组数据分5组，

故选：B．【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、若a2＞b2，则a＞b【解析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12、(5，90°)【解析】分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，∴D点可表示为：(5,90°).故答案为：(5,90°).点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.13、－７【解析】

根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．【详解】解：根据题意得：，解得：a＝−1，b＝1，则2☆（−5）＝−2−5＝−1．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、60°【解析】

利用平行线的性质以及三角形内角和定理即可解解决问题．【详解】解：∵，∴∠EDF＝∠2，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、-4【解析】

先化简代数式，再将x，y的值代入化简后的式子，最后求解该代数式的值.【详解】===将x=2＋，y=2代入原式==-4因此代数式的值为-4.【点睛】本题考查的是代数式的化简求值，记住先化简再求值.16、4【解析】

将变形为，整体代入即可.【详解】解：∵，∴，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）点C见解析，B（4，3），C（4，－3）；（2）△ABC是等腰直角三角形，点D（1，0）；（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【解析】

(1)根据点C与点B关于x轴对称描出点C即可得坐标；(2)根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形，然后求出DE=CE=3可得点D的坐标；(3)分三种情况作出图形，进而确定点P的坐标即可.【详解】解：（1）如图，可知点B（4，3），C（4，－3）；（2）如图，∵B(4，3),∴AB=6，∵C(4，-3)，BC⊥x轴，∴BC=6，∴AB=BC，∠ABC=90，∴△ABC是等腰直角三角形，设BC交x轴于点E，则∠DEC=90，OE=4，∵∠DCE=45，∴DE=CE=3，∴OD=OE-DE=4-3=1，∴D(1，0)；（3））存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形，如图，①当∠APC是直角时，P1（-2，-3）；②当∠PAC是直角时，P2(-8，-3)；③当∠PCA是直角时，P3（-2，-9），故点P1（－2，－3）或P2（－8，－3）或P3（－2，－9）．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，（2）中根据点坐标求出线段AB、BC的长度，依据∠ABC=90即可确定△ABC是等腰直角三角形；（3）中需分三种情况确定点P的坐标.18、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.19、（1）①详见解析；②4；（2）经过了秒，点与点第一次在边上相遇.【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为（秒），所以（厘米）因为厘米，为中点，所以（厘米），又因为（厘米），所以（厘米），所以，因为，所以，在与中，，，，所以.②因为，要使，只能厘米，所以点的运动时间秒，因为，所以厘米.因此，点的速度为（厘米秒）：（2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设经过秒后与第一次相遇，依题意得，解得（秒）此时运动了（厘米），又因为的周长为厘米，，所以点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠1=∠BAF=∠3，再根据∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，从而可得出结果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根据平行线的判定定理即可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握基本定理是解题的关键．21、（1）；（2）的面积为；（3）.【解析】

（1）过点作的垂线，与相交于点，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，根据即可求得BC的长；（2）过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，根据角平分线的性质定理可得，设，根据三角形的面积公式，结合已知条件可得，解方程求得，由此即可求得的面积；（3）延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理即可求解．【详解】（1）过点作的垂线，与相交于点在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得综上所述：.（2）过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，是的角平分线设∴解得综上所述：的面积为（3）延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=CE=4，AC=3，设AD=m，则AE=2m，∴4-3＜2m＜4+3，∴0.1＜m＜3.1，故答案为：0.1＜m＜3.1．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键；解决（2）（3）问时要注意正确作出辅助线.22、（1）（2）见解析【解析】

（1）根据题意即可列出等式；（2）根据完全平方公式即可求解