线性代数期末考试题及答案

(A卷)试卷编号（2011至2012学年第__2_学期）课程名称：考试时间：110分钟线性代数A7100059课程代码：试卷总分100分：考试形式：闭卷学生自带普通计算器:否：名：姓名姓题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分线线评卷教师一、单项选择题（每小题3分，共15分）：号：学号1、和均为n阶矩阵，且(AB)A2ABB，则必有（）AB222AAE；B；C.D。BEAB学2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=C）D.|A|0时B=C订订3A是sn矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是()：A.A的行向量组线性无关C.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关号：班号学班教学x是方程x是方程AXOBcR）AXB12教A.xcxB.cxcxC.cxcxD.cxx121212125、设矩阵A的秩为r，则A中（A.所有r-1阶子式都不为0）B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0装装二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量4)与(k,k)正交，则k_.TT：业：专业级专年级110112、=.年3、设3阶矩阵A的行列式|AA有2个特征值-1和.4、如果X,X都是方程AXO的解，且XX，则A；12nn12nn5、设向量组,0,0),(,,0),,2,)线性（填相关或无关）TTT123第1页共7页精品文档3112513420111533分）计算行列式.120210002f(x)x24x1f()。分）已知，，求A.精品文档2x3xx5x012343xx2x4x0分）求齐次线性方程组的一个基础解系及其123423xxxx01234通解.分）判定二次型fxxx4xx4xx4xx的正定性，并求222213121323该二次型的秩。.精品文档12312556分）求向量组：，，，的秩及一271712341149个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.110000分）已知矩阵110与030,AB00300x（1）求x；（2）求可逆矩阵，使得PAPB。P1116分）设3阶矩阵A的特征值为A。2330分.精品文档；；；C3分30分11；；；01；分解：340A24304分0044804A8408分0080120033fA1200123分11000112x3xx5x012343xx2x4x0A123423xxxx01234231512311011A3124~0777~01114分123107770000xxx134xxx234（x6分xx333xx44.精品文档1111=k+kkk为常数)X分10121201122A2124分221110；2分12302分211222121302212分32分1231105025560110)~3分12717000112341149000036分,,8分分1243128A与B相似，则tr()tr(B)。因为，，tr()5tr(B)3x则x2。4分，所以A的特征值为（2因为的特征值为2B123。2123.精品文档当0时，它对应的特征向量为aT11当对于3时，它对应的特征向量为aT22当2