线性代数2012期末考试题及答案

(A卷)试卷编号（2011至2012学年第__2_学期）课程名称：考试时间：110分钟线性代数A课程代码：试卷总分100分：7100059考试形式：闭卷学生自带普通计算器:否：名：姓名一、单项选择题（每小题3分，共15分）姓1、和均为n阶矩阵，且(AB)A2B，则必有（）AB线线222A；AEB；C.DABBA。BEAB2、设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=C3是sn矩阵，则齐次线性方程组）D.|A|0时B=CAAx0有非零解的充分必要条件是()：号：学号A.的行向量组线性无关AB.的列向量组线性无关AC.的行向量组线性相关AD.的列向量组线性相关A学4x是方程1的解，x是方程2AXO）AXBcRB订订A.xB.C.D.x12121212：5、设矩阵的秩为r，则中（AA）B.所有r-1阶子式全为0号：班号学班教学A.所有r-1阶子式都不为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为0教二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知向量与(k,k)正交，则_.kTT装装1112、=.0133阶矩阵A的行列式||=8有2个特征值-1和4AA.4、如果X,X都是方程AXO的解，且XX，则A；：12nn12nn业：专业级专年级5、设向量组,0,0),(,,0),,2,)线性（填相关或无关）TTT1233112513420111533年10分）计算行列式.第1页共9页120(x)x4x1f()。10分）已知f2，210，求A0022x3xx5x012343xx2x4x010分）求齐次线性方程组的一个基础解系及其1234x2x3xx01234通解.12分）判定二次型x4xx4xx4xx的正定性，并求fx21x2223121323该二次型的秩。1231255610分）求向量组：，，的秩及一271712341149个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.11000012分）已知矩阵110B030,A00300x（1）求x；（2）求可逆矩阵，使得PAPB.P1116分）设3阶矩阵的特征值为2-4，求A。A2330分D；；；C3分30分11；；；01；分解：第2页共4页340A24304分0044804A8408分00800033fA00123分001102x3xx5x012343xx2x4x0A1234x2x3xx01234231512311011A3124~0777~01114分123107770000xxx134xxx234（x6分xx333xx441111=k+kkk)X分10121201122A2124分221110；2分第3页共4页1221302分12221202212分2分31231105025560110)~3分12717000112340000114936分,,8分分12431281A与B相似，则tr()tr(B)。因为，，tr()5tr(B)3x则。4分x2（2因为的特征值为，所以A的特征值为2B123。2123当0时，它对应的特征向量为aT11当对于3时，它对应的特征向量为a(2T2当2时，它对应的特征向量为。a0)T33101取，则12分Pa,,101B。P1AP12301061A111A=-8=6分22第4页共4页×××大学线性代数期末考试题213105x0。若12200xxx123xxx。123xxx0123A，B，C(c)ACCBA与BsnaaaaaA。a230AE．nAAA1。20DD））a，a，aa，a，a与aa12m1m12s关）01001000A）A1A00010010若AA1。()2)2AT（设A为nA222③n1①②n1④4nn3s12ssss①②③121212第5页共4页，④12s(。11①n个n②n个n③n④n1个n1个n设A，Bn(。BAB①若A，BA②若A，B可逆逆BABABAB③若A④若，，，，0A0的A是若12341234（）①②③④A(9)xabxbbccddaaa。xccdbxdxabxbbccdddxabcdbccdddaaaxabcdxbxccxabcdbbxccbxdxabcdxd1bccdd1bcd0x0000x0000x1xb(xabcd)1(xabcd)(xabcd)x3bbxccd1xd301设ABA2BA110,求。B01421(A2E)BAAE1(2)221解.，111522B(A2E)A4321223第6页共4页11000110001100012134021300210002,XCB'E,()C求。设B121212a1,,a问a。212311a223xxx12322xxx123xxx1232①当1且22111c010c120011213490,,,.设113712340317100010设AA021)，AI0I若A是nAAA×××大学线性代数期末考试题答案1ssnn，5A3E×√√√×第7页共4页③③③②①xabxbbccdxabcdbcddaaaddxabcdxbcxccxccxabcdbbdbxdxabcdxd1bccdd1bcd0x0000x0000x1xb(xabcd)1(xabcd)(xabcd)x3bbxccd1xd21522(A2E)BA(2)221(2)，BAE1432AE1A11122312340123(CB)'10002100CB001232100001432110001000121002100'CB1XECB，'121012100121012111a2211112a，a，aa(2a(2a2)当a或线a1a，a，a221281231231a221且2①当22111c010c12001第8页共4页12131213121349001420142(a，a，a，a)113703410001612340013031703171002010200110000则ra，a，a，a3a，