新人教版2019版八年级数学下册第十九章一次函数192一次函数1921正比例函数第2课时一课一练基础闯关

正比率函数一课一练·基础闯关题组正比率函数的图象1.设点A(a,b)是正比率函数y=-x的图象上随意一点,则以下等式必定建立的是()A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0【分析】选D.把点A(a,b)代入正比率函数y=-x,可得:-3a=2b,可得:3a+2b=0.2.一次函数y=-x的图象均分()A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限【分析】选D.∵k=-1<0,∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限,∴一次函数y=-x的图象均分二、四象限.3.(2017·柳州中考)如图,直线y=2x必过的点是()A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)【分析】选D.将各点坐标逐个代入,使分析式建立的即为该直线必过的点.【备选习题】如图,正比率函数图象经过点A,该函数分析式是________.【分析】设该正比率函数的分析式为y=kx,由图象可知,该函数图象过点A(1,3),3=k,即该正比率函数的分析式为y=3x.答案:y=3x4.若一个正比率函数的图象经过点(2,-3),则这个图象必定也经过点()A.(-3,2)B.C.D.【分析】选C.设y=kx,则-3=2k,∴k=-,∴y=-x,把四个点的坐标分别代入,只有选项C在这个函数图象上.5.一次函数y=4x,y=-7x,y=-x的共同特色是()世纪金榜导学号42684106A.图象位于相同的象限B.y随x增大而减小C.y随x增大而增大D.图象都过原点【分析】选D.函数y=4x的图象经过原点,y随x增大而增大;函数y=-7x的图象经过原点,y随x增大而减小;函数y=-x的图象经过原点,y随x增大而减小.因此它们的共同特色是图象都经过原点.6.(教材变形题·P89练习)在同向来角坐标系中,画出函数y=x,y=x,y=5x的图象,而后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最小,由此你获得什么猜想?再选几个图象考证你的猜想.【分析】如下图:由以上三个函数的图象可知函数y=x与x轴正方向所成的锐角最小,由此可知正比率函数y=kx(k>0)中,k越小图象与x轴正方向所成的锐角越小.再画出函数y=x与函数y=2x的图象进行比较也建立.题组正比率函数的性质1.已知正比率函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-5【分析】选D.∵y随x的增大而减小,k+5<0,∴k<-5.2.已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限,那么a的取值范围是()A.a>1B.a<1C.a>0D.a<0【分析】选A.∵正比率函数y=(a-1)x的图象经过第一、三象限,∴a-1>0,∴a>1.3.以下对于正比率函数y=3x的说法中,正确的选项是()世纪金榜导学号42684107A.当x=3时,y=1它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小它的图象经过第二、四象限【分析】选B.A.当x=3时,y=9,故本选项错误;B.∵直线y=3x是正比率函数,∴它的图象是一条过原点的直线,故本选项正确;C.∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;D.∵直线y=3x是正比率函数,k=3>0,∴此函数的图象经过一、三象限.4.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是________.【分析】∵当x1<x2时,有y1<y2,y随x的增大而增大,∴2-3m>0,∴m<.答案:m<5.若P(x1,y),P(x,y)是正比率函数y=-6x的图象上的两点,且x<x,则y,y2的大小关系是y____y.1122212112世纪金榜导学号42684108【分析】由题意得:y=-6x随x的增大而减小,当x1<x2时,y1>y2.答案:>6.(2017·天津中考)若正比率函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的值能够是________(写出一个即可).【分析】若正比率函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,则k<0,因此k取-1,可知足题意.答案:-1(答案不独一)已知正比率函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,而正比率函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,且m为整数,求出m的可能值.世纪金榜导学号42684109【分析】∵正比率函数y=(m+2)x中,y的值随x的增大而增大,∴m+2>0,解得m>-2.∵正比率函数y=(2m-3)x,y的值随x的增大而减小,∴2m-3<0,解得m<.∵m为整数,∴m的可能值为-1,0,1.【母题变式】[变式一]在正比率函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,则P(m,5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选B.∵正比率函数y=-3mx中,函数y的值随x值的增大而增大,∴-3m>0,解得m<0,∴P(m,5)在第二象限.[变式二]已知y-2与3x-4成正比率函数关系,且当x=2时,y=3.写出y与x之间的函数分析式.若点P(a,-3)在这个函数的图象上,求a的值.若y的取值范围为-1≤y≤1,求x的取值范围.【分析】

(1)设

y-2=k(3x-4),

将

x=2,y=3

代入