向量题型归纳全

平面向量部分常见的题型类型（一）：向量共线问题1.设向量a（2，1），b（2，3）若向量ab与向量c(4，7)共线，则2．已知A（1，3），B（2，3），C（x，7），设ABa，BCb且a∥b，则x的值为（）(A)0(B)3(C)15(D)183．已知a，c是同一平面内的两个向量，其中a=（1，2）若c25，且a∥c，求c的坐标4.n为何值时，向量a（n，1）与b(.设非零向量a、b.设非零向量a、b、c满足|a||b||c|,abc，则a,b5.已知a,b不共线，ckab,dab，如果c∥d，那么k=,c与d的方向关系是类型（二）:向量的垂直问题1．已知向量a（1，n），b（1，n），若2ab与b垂直，则a 2．已知a2,b4，且a与b的夹角为，若ka2b与ka2b垂直，求k的值。33.已知单位向量m和n的夹角为，求证：（2nm）m34.已知a（4，2）,求与a垂直的单位向量的坐标。5.a（1，2）,b(2,3)，若向量c满足于（ca）∥b，c（ab），则c___类型（三）：向量的夹角问题1.平面向量a,b，满足a1,b4且满足a.b2，则a与b的夹角为2.已知非零向量a,b满足ab，b（b2a），则a与b的夹角为3.已知平面向量a,b满足（ab）.(2ab)4且a2，b4且，则a与b的夹角为5.已知a2,b3,ab7,求a与b的夹角。6.若非零向量a,b满足ab，(2ab).b0,则a与b的夹角为类型（四）求向量的模的问题已知零向量a（2，1）,a.b10,ab52，则b已知向量a,b满足a1,b2,ab2，则ab已知向量a(1,3)，b(2,0)，则ab4．已知向量a(1,sin),b(1,cos),则ab的最大值为设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC216,ABACABAC,则AM（）(A)8(B)4(C)2(D)1设向量a，b满足a1,b2,a(a2b),则2ab的值为类型（五）投影问题21．已知a5,b4，，a与b的夹角，则向量b在向量a上的投影为32已知点A1,1.B1,2.C2,1.D3,4,则向量uABuur在CDuuur方向上的投影为（） 32 315 32 315 A． B． C． D． 2 2 2 23在Rt△ABC中，C,AC4,则AB.AC24关于a.ba.c且a0，有下列几种说法：①a(bc)；②bc；③a.(bc)0④b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影；⑤ba；⑥bc其中正确的个数是（）4个（B）3个（C）2个（D）1个类型（五）平面向量基本定理的应用问题1在下列向量组中，可以把向量a3,2表示出来的是（）A.e(0,0),e(1,2)B.e(1,2),e(5,2) 1 2 1 2C.e(3,5),e(6,10)D.e(2,3),e(2,3)1 2 1 2 uuuruuur2设D为ABC所在平面内一点BC3CD，则（）uuur1uuur4uuuruuur1uuur4uuur（A）ADABAC(B)ADABAC 3 3 3 3 uuuuur uuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1（C）ADABAC(D)ADABAC 3 3 3 3 uuurruuurrrr r r uuur3ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，ab0，|a|1，|b|2，则AD 1r1r 2r2r 3r3r 4r4r（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab 3 3 3 3 5 5 5 54设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点,ADAB,BEBC,若 2 3DEABAC(，为实数),则的值为__________. 1 2 1 2 1 25向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=_________.题型六向