浙江专用高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练31不等关系与一元二次不等式

考点规范练31不等关系与一元二次不等式基础稳固组11????1.(2018浙江台州4月调研)若a,b∈R,则“??<??”是“??3-??3>0”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件答案C<?-=????????3=????>0,反过来也建立,因此是充要条分析因为1111-<0,而??3????????22-+????+??)(-)(件.应选C.2.若1<1<0,则以下结论不正确的选项是( )????A.a2<b2B.ab<b2C.a+b<0D.|a|+|b|>|a+b|答案D分析由题意可知b<a<0,因此A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D错误,选D.3.设函数f(x)={??2-4??+6,??≥0,则不等式f(x)>f(1)的解集是( )+6,??<0,A.(-3,1)∪(3,+∞)B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,3)答案A??≥0,??<0,分析原不等式可化为{??2-4??+6>3或{??+6>3,则原不等式的解集为(-3,1)∪(3,).应选A+∞.4.若一元二次不等式32kx2+kx-<0对一确实数x都建立,则k的取值范围为( )8A.(-3,0]B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0)答案D分析2kx2+kx-3<0对一确实数x都建立,82??<0,则必有{??=??2-4×2??×(-3)<0,解得-3<k<0.85.不等式(2x-1)(1-|x|)0建立的充要条件是( )<A.x>1或x<1B.x>1或-1<x<122111C.-1<x<2D.x<-1或x>2答案B2-1>,2-1<0,分析(2x-1)(1-|x|)<0?{1-|??|<0或{1-|??|>0??>112,??<,?x>11?{22??>1或??<-1-1<??<16.不等式-2x2+x+1>0的解集为.1答案(-2,1)分析-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,(2x+1)(x-1)<0,解得-1<x<1.故不等式-2x2+x+1>0的解集为(-1,1).227.已知不等式组{??2-??-6<0,的解集是不等式x2-mx-6<0的解集的子集,则实数m的取值范围??2-4??-5<0是.答案1≤m≤5分析因为不等式组{??2-??-6<0,的解集是{x|-1<x<3},设f(x)=x2-mx-6,则由题意得{??(-1)≤0,20(3)≤0,??-4??-5<??解得1≤m≤5.8.已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb知足f(-1)=-2且对于随意x∈R,恒有f(x)≥2x建立,则实数a,b的值分别为.答案100,10分析由f(-1)=-2知,lgb-lg10因此??.10②??=又f(x)≥2恒建立,故f()-2x≥0恒建立,xx则有x2+x·lga+lgb≥0恒建立,故=(lga)2-4lgb≤0.将①式代入上式得(lg)22lg1≤0,即(lgb-1)2≤0,b-b+故lg1,即10,代入②得100b=b=a=.能力提高组9.若对于x的方程222x-3k-20的两个实根一个大于1,另一个小于1,则实数k的取值范围是kx-=()A.k>0B.1k>C.k<-4D.0或k<-4k>答案D分析设方程222320的两个实根分别为x1,x2,且11,21,依题意,有kx-x-k-=x<x>??=4-8??(-3??-2)>0,3??+22{(??1-1)(??2-1)=??1??2-(??1+??2)+1=--+1<0,2??2??2解得k>0或k<-4.10.若会合A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数a的值的会合是( )A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}答案D??>,分析由题意知a=0时,知足条件,a≠0时,由{??=??2-4??≤0,得0<a≤4,因此0≤a≤4.1x11.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{??|??<-1或??>3},则f(e)>0的解集为( )A.{x|x<-1或x>-ln3}B.{x|-1<x<-ln3}C.{x|x>-ln3}D.{x|x<-ln3}答案D121)=211∵一元二次不等式分析设-1和是方程x+ax+b=0的两个实数根,则a=-(-1+,b=-1×=-,33333f(x)<0的解集为{??1|??<-1或??>3},∴f(x)=-(??2+2??-12-2x+133)=-x33.1∴f(x)>0的解集为x∈(-1,3).xx11不等式f(e)>0可化为-1<e<,解得x<ln,33x<-ln3,即f(ex)>0的解集为{x|x<-ln3}.12.(2018浙江余姚中学模拟)已知函数f()( )(x-1)为偶函数,且在区间(-∞,0)上单一递加,x=mx+n则f(2-x)0的解集为()>A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案A2分析∵f(x)=(x-1)(mx+n)=mx+(n-m)x-n,函数f()()(x-1)为偶函数,x=mx+n∴f(-x)(x),即2()2(),得()( ),即0,=fmx+n-mx-n=mx-n-mx-n-n-m=n-mn-m=.∴m=n则f( )2函数f(x)在区间(-∞,0)上单一递加,0x=mx-m.∵∴m<.由f(2-x)>0,得m(2-x)2-m>0,即(2-x)2-1<0,得x2-4x+3<0,解得1<x<3.13.已知函数f()21,若对于随意x∈[,1],都有f( )0建立,则实数的取值范围是x=x+mx-mm+x<m()A.-√20B.√202<m<2<m<3C.-√2<m<0D.√2<m<0答案A分析二次函数f(x)对于随意x∈[m,m+1],都有f(x)<0建立,??(??)=??2+??2-1<0,则{20,??(??+1)=(??+1)+??(??+1)-1<解得-√22<m<0.14.若x,y∈R,设M=4x2-4xy+3y2-2x+2y,则M的最小值为.答案-83分析M=4x2-4xy+3y2-2x+2y可化为对于x的方程4x2-(4y+2)x+3y2+2y-M=0有解,故(4y+2)2-22故=16+32(4M+1)≥0,解得M≥-3M的最小16(3y+2y-M)≥0,化简得8y+4y-(4M+1)≤0有解,,因此83值为-8.1当y=-,x=时取到.815.若对于x的不等式x2+ax-2>0在R上有解,则实数a的取值范围是;若在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是.答案R(-23+∞),5分析设f()22,因为函数f()的图象张口向上,因此对随意a∈R,f()0在R上有解;因为x=x+ax-xx>280恒建立,因此方程220恒有一正一负两根.于是不等式220在区间[1,5]上有=a+>x+ax-=x+ax->解的充要条件是f(5)>0,即a∈(-23,+∞).516.(2018浙江金华模拟)已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c.若f(x)>0的解集为{x|-3<x<4},解对于x的不等式bx2+2ax-(c+3b)<0;??2若对随意x∈R,不等式f(x)≥2ax+b恒建立,求??2+??2的最大值.解(1)∵ax2+bx+c>0的解集为{x|-3<x<4},????a<0,-3+4=-??,(-3)×4=??.b=-a,c=-12a(a<0).bx2+2ax-(c+3b)<0?-ax2+2ax+15a<0(a<0),进而可得x2-2x-15<0,解得x∈(-3,5).(2)∵f(x)≥2ax+b?ax2+(b-2a)x+c-b≥0恒建立,∴Δ=(b-2a)2-4a(c-b)≤0(a>0)?b2+4a2-4ac≤0(a>0),0≤b2≤4a(c-a).4????24??(??-??)4(??-1)∴??2+??2≤??2+??2=??2.1+(??)令??1,4(c-a)≥b2≥0,t=??-∵a∴c≥???≥进而≥t0,??1,??24??4??∴??2+??2≤1+(??+1)2=??2+2??+2.??令g(t)=??2+2??+2(t≥0).①当t=0时,g(0)=0;②当t>0时,g(t)=44√2-2,2≤=2??+??+22√2+2??2∴??2+??2的最大值为2√2-2.17.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若2,试求函数??(??)(0)的最小值;a=y=??x>(2)若对于随意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a建立,试求a的取值范围.??(??)??2-4??+11解(1)依题意得y=??=??=x+??-4.因为x>0,因此x+1≥2,??1当且仅当x=??,即x=1时,等号建立,因此y≥-2.??(??)因此当