【课件】立体图形的直观图课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图学习目标1.掌握斜二测画法2.会画平面图形的直观图3.会画立体图形的直观图4.感悟数形结合思想情境引入观察下面几何体你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？你知道它们是怎样画出来的吗？新知探究

如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？

在初中，我们已经学习过投影.一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如右图.这是矩形的直观图.新知探究直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.何为直观图？在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.如何利用斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图呢？

要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.新知探究斜二测画法画出水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴与y轴,两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′=450,（或1350），他们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.新知探究已知图形直观图画轴，横不变，纵减半，平行重合不改变你能画出水平放置的正方形的直观图吗？新知探究例１

用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.

画法：(1)如图所示，取AD所在直线为x轴，AD中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中心，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取,以点N′为中心,画B′C′∥x′轴,并等于BC,以点M′为中心,画F′E′∥x′轴,并等于FE.(3)连结A′B′、C′D′、E′F′、F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′.OMNO′x′y′A′D′F′E′B′C′新知探究变式练习：画水平放置的平面图形的直观图.9新知探究新知探究常用的一些空间图形的平面画法新知探究

你能计算原图形与直观图的面积吗？它们之间有什么关系？是否具有一般性的结论？一个钝角的直观图还是一个角吗？你能画出来吗？新知探究新知探究

例2

画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图？ABCDA1B1C1D1xyzo画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°∠xoz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段AB，使AB=4cm；在y轴上取线段AD，使AD=1.5cm，过点B作y轴的平行线，过点D作x轴的平行线，交点为C，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.新知探究(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA1,BB1，CC1,DD1.(4)成图.顺次连接A1,B1,C1,D1,并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线)，就可得到长方体的直观图.xyzoABDA1CB1C1D1例3

已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.xyzoABA´B´O´新知探究圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.新知探究新知探究

例4某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．蒙古包（2）请同学们画出这个几何体的直观图．新知探究1．先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到该几何体的直观图（如图）xyzoABA´B´O´OP2．画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．梳理总结