2023年陕西省西安市雁塔区高新一中数学七下期末监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．2．现装配30台机器，在装配好6台以后，之后采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数.若设原来每天装配机器x台，则下列所列方程中正确的是（）A．6x+242x=3 B．3．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM=26°，则∠EFC的度数为（）A．52° B．64° C．102° D．128°4．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．15．的平方根是（）A． B． C． D．6．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A． B．C． D．7．点P（m，n）到x轴的距离是（）A．m B．n C．|m| D．|n|8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°9．下列车标图案中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．如果不等式组的解集为，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为_____．12．不等式的正整数解是______________.13．某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为__________名．14．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为__．15．如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为_____．16．如图，小红作出了面积为1的正△ABC，然后分别取△ABC三边的中点A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同样的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面积是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度数．18．（8分）某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a．小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：b．小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数149≤x＜152丅2152≤x＜155正一6155≤x＜158正正丅12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167____________167≤x＜170____________170≤x＜173丅2c．该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160mn根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表；（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；（4）若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？19．（8分）如图1，梯形中，上底下底高梯形的面积动点从点出发，沿方向，以每秒个单位长度的速度匀速运动．请根据与的关系式，完成下列问题：······补充表格中的数据；当时，表示的图形是_．梯形的面积与的关系如图2所示，则点表示的实际意义是_；若点运动的时间为的面积为与的关系如图3所示．求的长和的值．20．（8分）如图，点，，在的三边上，，，求证.21．（8分）某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据:步行65人骑自行车100人坐公共汽车125人其他10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.22．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？23．（10分）(1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a＝4，5b＝2．求5a+b的值．24．（12分）某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义2、A【解析】

本题的等量关系为：用原来技术装6台的工作时间＋用新技术装剩下24台的工作时间＝1．【详解】用原来技术装6台的工作时间为6x，用新技术装剩下24台的工作时间为242x．所列方程为：故选A．【点睛】此题考查由实际问题抽象除分式方程.题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到相应的等量关系是解决本题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．3、C【解析】

先由折叠得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行线的性质得∠EFM=26°，如图③中，根据折叠和平行线的性质得，∠MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图①，由折叠得：∠BEF=2×26°=52°，如图②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．4、B【解析】

根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．5、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C6、C【解析】

根据三角形高线的定义即可得出结论．【详解】解：A，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，

故选：C．【点睛】本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7、D【解析】

直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案．【详解】点P（m，n）到x轴的距离是：|n|．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．8、D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.9、B【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、C、D是轴对称图形，B不是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、C【解析】

题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．【详解】因为不等式组的解集为x>a，根据同大取大的原则可知，故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或1【解析】

根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【详解】①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径为8﹣4＝4，∴该圆的半径是2；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8，∴圆的直径＝8+4＝12，∴圆的半径为1，故答案为2或1．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．12、1、2、3【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【详解】移项，得：x⩽1+2，合并同类项，得：x⩽3，则不等式的正整数解为1、2、3；故答案为1，2，3.【点睛】此题考查了求一元一次不等式的整数解的方法，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．13、1【解析】

参加羽毛球的占调查人数的30%，参加乒乓球的占调查人数的40%，根据羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%−30%）＝10%，进而求出调查学生人数．【详解】解：6÷（40%−30%）＝1（名），故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方程进行解答．14、3.5×10-1【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，而n的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.00035=3.5×10-1．15、1【解析】试题分析：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=1．故矩形ABCD的周长为1．故答案为1．考点：翻折变换（折叠问题）．16、【解析】试题解析：∵△ABC三边的中点A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnBnCn=，∴正△A8B8C8的面积是：．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、40°【解析】

根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=30°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．【详解】∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=30°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．18、（1）详见解析；（2）m=159，n=1；（3）155≤x＜164；（4）560【解析】

（1）根据小明列举的数据可以确定身高在164≤x＜167有10人，167≤x＜170有8人，可划正字，统计频数，填写表格；（2）根据中位数、众数的意义，结合小明列出的数据确定；（3）结合身高的极差要小，人数要达到40人，及本组数据特征，综合得出结论；（4）用样本估计总体，1260乘以身高达到160及以上的比率.【详解】解：（1）补全b表中频数分布表如图所示：（2）∵共有63个数据，从小到大排列后，第32个数是中位数，又∵由小明列举出的数据，第32个数是159，∴因此中位数是159，故m=159，∵由小明列举出的数据，1出现的次数最多是8次，∴众数为1，故n=1；因此，m=159，n=1．（3）∵身高要求整齐，即极差要小，且人数要达到40人，又∵从表格b中可以看出155≤x＜164之间的有12+19+10=41人，∴参加仪仗队的男生的身高范围155≤x＜164；（4）区七年级男生身高达到160及以上的男生约有1260×=560人．【点睛】考查统计图表的制作方法和统计图表的特点，以及用由样本估计总体的统计思想方法，正确理解和掌握平均数、众数、中位数的意义也是解决问题的重要方面．19、（1）①2，2；②三角形；（2）当上底时，梯形的面积；（3）CD=8；n=1．【解析】

（1）①根据，即可得到答案，②由时，x=0，进而即可得到答案；（2）把，代入，即可求解；（3）根据函数图象的意义，直接求出CD与n的值，即可．【详解】（1）①由，得：当S=72时，72=4x+1，解得：x=2，当x=5时，S=4×5+1=2．填表如下：······故答案是：2，2．②∵当时，，解得：x=0，∴梯形变成了三角形，故答案是：三角形；（2）当时，，故答案是：88；（3）由图象可知：，∵表示面积的最大值，此时，点P在CD边上，．【点睛】本题主要考查函数图象与几何图形的综合，掌握函数图象上点的实际意义，是解题的关键．20、见解析【解析】

由平行线的性质得到，由可得，进而可得，等量代换即可得出.【详解】证明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．21、详见解析【解析】

根据扇形统计图和条形统计图的定义及数据的计算即可求解.【详解】解:各部分占总体的百分比为:步行:65÷300≈22%;骑自行车:100÷300≈33%;坐公共汽车:125÷300≈42%;其他:10÷300≈3%.所对应扇形圆心角的度数分别为:360°×22%=79.2°;360°×33%=118.8°;360°×42%=151.2°;360°×3%=10.8°,扇形统计图和条形统计图如图4所示.【点睛】此题主要考查统计图的表示，解题的关键是根据表格求出相应的数据.22、（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人【解析】【试题分析】（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同”列一元一次方程，并解方程即可．【试题解析】（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x元与y元，由题意可得，解得答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有z人，由题意可得解得答：学校获奖的