2023年上海市西延安中学数学七下期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在、、、中，无理数的个数是（）.A．个 B．个 C．个 D．个2．下列各实数为无理数的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行C．直角都相等 D．全等三角形的周长相等4．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A．6 B．7 C．11 D．125．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1 C．﹣2x2+3x﹣1 D．2x2+3x+16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．57．下列等式从左往右因式分解正确的是（）A． B．C． D．8．如图，△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，AE、BF的延长线交于点C，若∠BFD=45°，则∠C的度数是()A．43° B．45° C．48° D．46°9．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（

）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm10．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，若，，则______.12．已知，如图,、被、所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________.13．已知是二元一次方程4x+ay=5的一组解，则a的值为____.14．式子有算术平方根，则需要满足的条件是__________.15．如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为_____cm．16．如图，已知于点，是过的直线，且，则__________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）探索题：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.18．（8分）某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,由以上信息能求出CB的长度吗?请你说明理由.19．（8分）计算、化简:(1)；(2)20．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分别求出∠BOE，∠DOF的度数．21．（8分）如图，点是等边中边上的任意一点，且也是等边三角形，那么与一定平行吗？请说明理由．22．（10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？23．（10分）随着经济的发展，私家车越来越多，为缓解停车矛盾，某小区投资30万元建成了若干个简易停车位，建造费用分别为顶棚车位15000元/个，露天车位3000元/个.考虑到实际因素，露天车位的数量不少于12个，但不超过顶棚车位的2倍，则该小区两种车位各建成多少个？试写出所有可能的方案.24．（12分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，，且．求证：；若，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】解：在3.14、、、,这四个实数中，=-1，

无理数是，无理数的个数是1个．

故选：D．【点睛】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【解析】

首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A、C、D的逆命题为假命题，B逆命题为真命题.【详解】解：A选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；B选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；C选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；D选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；故选B.【点睛】此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.4、C【解析】

先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜1．

则三角形的周长：8＜C＜12，

C选项11符合题意，

故选：C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5、B【解析】

用多项式的每一项分别处以﹣4x即可.【详解】（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）＝﹣2x2+3x+1．故选：B．【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．6、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选A．7、B【解析】

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A．ab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；

故选：B．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8、B【解析】

根据平移的性质得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直线平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故选：B.【点睛】此题考查平移的性质，平行线的性质，解题关键在于得到∠BFD=∠AED.9、C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.10、B【解析】

直接利用变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入，进而得出答案y=-0.5x+1．【详解】根据“变速车存车费+普通车存车费=存车的总收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故选B.【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了函数关系式，正确表示出变速车存车费是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（180﹣x）°．【解析】

根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．12、55°．【解析】

首先证明∥，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵∠3=32°，∠4=148°，

∴∠3+∠4=180°，

∴∥，

∴∠1=∠2，

∵∠1=55°，

∴∠2=55°．

故答案为55°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．13、1【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一组解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、【解析】

根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根列式求解即可.【详解】由题意得2x+1≥0，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.15、1【解析】

根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【详解】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=1（cm），

故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．16、25【解析】

本题利用邻补角的数量关系、互余关系，将已知角与所求角联系起来求解．【详解】∵∠AED与∠AEC是邻补角，∠AEC=115°，

∴∠AED=180°-115°=65°，

∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∴∠DEF=90°-∠AED=25°．【点睛】此题考查补角的性质，垂直的定义，解题关键在于掌握其性质定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①；②；（2）①；②1．【解析】

（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=÷（-2-1）=；②∵x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，∴（x-1）（x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1）==0，∴，∴.【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．18、能求出CB的长度.理由见解析.【解析】试题分析：根据O为中点得出OA=OB，OC=OD，从而得出△AOD和△BOC全等，从而得出CB=AD得出答案．试题解析：由以上信息能求出CB的长度,理由如下:因为O是AB,CD的中点,所以OA=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因为AD=30cm,所以CB=30cm.19、（1）0；（1）4xy+8y1．【解析】

（1）利用有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义即可得到结果；（1）原式利用完全平方公式和平方差公式展开，即可得到结果．【详解】（1）原式＝−9＋1＋8＝0；（1）原式＝x1＋4xy＋4y1−x1+4y1＝4xy+8y1．【点睛】此题考查了有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握有理数乘方、零指数幂的意义、负指数幂的意义，完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．20、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根据平行线的性质可以得到∠CDO+∠DOB=180°，从而可以求得∠DOB的度数，再根据OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度数，然后根据OE⊥OF，可以得到∠DOF的度数，本题得以解决．【详解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、与一定平行；理由见解析．【解析】

由△ABC和△BDE也是等边三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD，从而证明△DBC≌△EBA，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【详解】解：AE与BC一定平行．如图所示，其理由如下：

∵△ABC和△BDE也是等边三角形得，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，

又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，

∴∠DBC=∠ABE，

在△DBC和△EBA中∴△DBC≌△EBA（SAS），

∴∠BAE=∠C=60°，

∴∠BAE=∠ABC=60°，

∴AE∥BC【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．22、（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元;（2）有三种方案.【解析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组求解．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50-t）本，则1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【详解】解：（1）设每件