20.2 方差第一课时

第二十章数据的分析20.2

数据的波动程度第一课时方差1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差.重点难点：1.能够运用方差判断数据的波动程度；2.会用方差解决简单的实际问题.学习目标：

情景导入

刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队员第1次第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；知识精讲知识点一

方差的意义

例1

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．针对练习【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.知识点一

方差的简单应用例2

在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班

163163165165165166166167三班

163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？方法一：方法二：解:取a=165

九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2

直接求原数据的方差.（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求两组新数据方差.任取一个基准数a求新数据的方差123求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：方法拓展将原数据减去a，得到一组新数据1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn

；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.

使用计算器说明：例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按DT

；针对练习1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有

.班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135①②③①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3

平均数为

，方差为

.②数据3x1，3x2，3x3

，…，3xn

平均数为

，方差为

.若数据x1、x2、…、xn的平均数为,方差为s2，则-3xs29s23x+bax知识拓展x

③

数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b

平均数为,方差为a2s2当堂练习1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

D2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为

.1004.在样本方差的计算公式中，数字10表示___________

，数字20表示_______.

样本容量平均数5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.35.66.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数