(优辅资源)河北省石家庄市高三数学一模考试(文科)试题Word版含答案

精品文档2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科)A卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合Ax|0x5,BxN*|x12,则AB()A．x|1x3B．x|0x3C．1,2,3D．0,1,2,32.设sin()1(),则cos23A．42B．7C．42D．799993.若z是复数,z12i,则zz()1iA．10B．5C．5D．1222以下说法错误的选项是( )A．回归直线过样本点的中心(x,y)B．两个随机变量的线性有关性越强,则有关系数的绝对值就越靠近于1C．在回归直线方程y0.2x0.8中,当解说变量x每增添1个单位时,预告变量y均匀增加0.2个单位D．对分类变量X与Y,随机变量K2的观察值k越大,则判断“X与Y有关系”的掌握程度越小5.若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f(x)f(x)，则称f(x)为类偶函数，则以下函数中为类偶函数的是（）A．f(x)cosxB．f(x)sinxC．f(x)x22xD．f(x)x32x6.已知三个向量a，b，c共面，且均为单位向量，ab0，则|abc|的取值范围是（）试卷精品文档A．21,21B．1,2C．21,1D．2,37.某几何体的三视图如下图（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48B．54C．60D．648.已知函数f(x)的图象对于x1对称，且f(x)在(1,)上单一，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为（）A．200B．100C．50D．09.已知抛物线y22px(p0)过点A(1,2)，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物2线的另一个交点为M，若MBAB，则实数为（）A．1B．1C．2D．332xy20,10.已知x，y知足拘束条件x2y20,且b2xy，当b获得最大值时，直线2xy20,2xyb0被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为（）A．10B．25C．35D．45祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，假如截面面积都相等，那么这两个几何体的体积必定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则知足祖暅原理的两个几何体为（）试卷精品文档A．①②B．①③C．①④D．②④12.已知函数f(x)exk的取值kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数x范围是（）A．(0,2)B．(0,e2)C．(0,e)D．(0,)4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题p：nN，n22n，则p为．14.程序框图如下图，若输入S1，k1，则输出的S为．试卷精品文档15.已知F1、F2x2y2，b0）的左、右焦点，点P为双曲线分别为双曲线2b21（a0a右支上一点，M为PF1F2的心里，知足SMPFSMPFSMFF，若该双曲线的离心率1212为3，则（注：SMPF1、SMPF2、SMF1F2分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）．16.已知等比数列bn知足an1an32n1，nN*.设数列an的前n项和为S，若n不等式Snkan2对全部nN*恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinCab.sinAsinBac（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D知足BD2BC，且线段AD3，求2ac的最大值.18.在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA60，SAD30，ADSD23，BABS4.（Ⅰ）证明：BD平面SAD；（Ⅱ）求点C到平面SAB的距离．19.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），假如停靠时间不足半小时按半小时计时，超出半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数目12121720151383试卷精品文档（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的均匀停靠时间为a小时，求a的值；（Ⅱ）假设某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一日夜的时间段中随机抵达，求这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率．20.已知椭圆C：x2y21的左极点为A，右焦点为F，O为原点，M，N是y轴上2的两个动点，且MFNF，直线AM和AN分别与椭圆C交于E，D两点．（Ⅰ）求MFN的面积的最小值；（Ⅱ）证明：E，O，D三点共线.21.已知函数f(x)1x2xalnx，aR.2（Ⅰ）若函数f(x)为定义域上的单一函数，务实数a的取值范围；（Ⅱ）当02时，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2.证明：a9f(x1)51ln3.x2123请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为本来的1，2获得曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，C1的极坐标方程为2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）过原点O且对于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A、C和B、D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的一般方程．23.选修4-5：不等式选讲试卷精品文档已知函数f(x)|2x4||xa|．（Ⅰ）当a2时，f(x)的最小值为1，务实数a的值；（Ⅱ）当f(x)|xa4|时，求x的取值范围．2017届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试一试卷数学(文科)A卷答案一、选择题1-5:CBCDD6-10:ACBCB11、12：CB二、填空题13.n0N，n022n014.5715.三、解答题17.解：（Ⅰ）∵sinCab，由正弦定理得sinAsinBac∴c(ac)(ab)(ab)，

116.(,2]3ab，abac即a2c2b2ac，又∵a2c2b22accosB，cosB1，2∵B(0,)，∴B．3（Ⅱ）在ABC中由余弦定理知：c2(2a)222accos6032，∴(2ac)2932ac，∵2ac(2ac)2，23(2a3，c∴(2ac)29c)2，即(2ac)236，当且仅当2ac，即a3时取42等号，因此2ac的最大值为6．18.ABD中，ABAD，由已知DBA60，AD23，（Ⅰ）证明：在sinADBsinDBABA4，解得sinADB1，因此ADB90，即ADBD，可求得BD2．试卷精品文档在SBD中，∵SD23,BS4,BD2,∴DB2SD2BS2,∴SDBD,∵BD平面SAD,SDADD,∴BD平面SAD．（Ⅱ）由题意可知，CD//平面SAB，则C到面SAB的距离等于D到面SAB的距离，在SAD中，易求SA6，SSAD12323sin12033，21且SSAB737，BD面SAD，62则VBSADVDSAB，即1332137h，则h221，337221．即点C到平面ABF的距离为h72.5123123.5174204.5155135.5863．19.解：（Ⅰ）a1004x，乙船抵达的时间为0x24,（Ⅱ）设甲船抵达的时间为y，则y24,0若这两艘轮船在停靠该泊位时起码有一艘船需要等候，则|yx|4，因此一定等候的概率为P2021112．2436答：这两艘轮船中起码有一艘在停靠该泊位时一定等候的概率为11．36试卷精品文档20.解：（Ⅰ）设M(0,m)，N(0,n)，∵MFNF，可得mn1，SAMFN11|AF||MN||MN|，22∵|MN|2|MF|2|NF|22|MF||NF|，当且仅当|MF||NF|时等号成立．∴|MN|min2，∴(SMFN)min1|MN|1，2∴四边形AMFN的面积的最小值为1．（Ⅱ）∵A(2,0)，M(0,m)，∴直线AM的方程为ymxm，2ymm,x22m2x2(m21)0，由2得(1m2)x2x22y22,由2xE2(m21)，得xE2(m21)，①1m2m21同理可得xD2(n21)，n212(1)212),②∵mn1，∵xD1m2(1m()21m21m故由①②可知：xExD，代入椭圆方程可得yE2yD2试卷精品文档∵MFNF，故M，N分别在x轴双侧，yEyD，∴yEyD，∴E，O，D三点共线．xExD21.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,)．由题意f'(x)xax2xa0，14a.1x，xx①若数；②若

14a0，即a1，则x2xa0恒成立，则f(x)在(0,)上为单一减函414a0，即a1，方程x2xa0的两个根为x1114a，42x114a，当x(1,x)时，f'(x)0，因此函数f(x)单一递减，当x(x,)22222时，f'(x)0，因此函数f(x)单一递加，不切合题意．综上，若函数f(x)为定义域上的单一函数，则实数a的取值范围为1a.4（Ⅱ）由于函数f(x)有两个极值点，因此f'(x)0在x0上有两个不等的实根，即x2xa0有两个不等的实根x1，x2，可得a1x1x21,，，且x2a4x1由于a(0,2)，则0x1(1x1)2，可得x1(0,1).993试卷精品文档121212f(x1)2x1x1alnx12x1x1x1x2lnx12x1x1x2x2x21x1lnx1，x1x(0,1).131x2x1x2x令g(x)2xxlnx，h(x)2x，m(x)xlnx，11∵h'(x)11，2(x1)202又m'(x)1lnx，x1)时，m'(x)0，(0,而11e(0,1)上恒成立，，故m'(x)0在x3e3因此g'(x)h(x)m(x)0在x(0,1)上恒成立，31x2x(0,1)上单一递减，即g(x)2xxlnx在x13因此g(x)g(1)51ln3，得证．312322.解：（Ⅰ）x2y2x2cos1，（为参数）．ysin4（Ⅱ）设四边形ABCD的周长为l，设点A(2cosq,sinq)，l8cos4sin45(2cos1sin)45sin( )，55且cos1，sin25，5因此，当2k（kZ）时，l取最大值，2此时2k2，因此，2cos2sin4cos1，sin，55此时，A(4,1)，l1的一般方程为y1x．554试卷精品文档3xa4,xa,23.解：（Ⅰ）当a2时，函数f(x)|2x4||x