福建省福州市高考数学模拟试卷(理科)含答案解析

2019年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应地点上．）1．已知复数z知足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2B．2C．D．2p“xRx﹣A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0B．C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0D．

x﹣1≤0”，则命题￢p（）x?R，ex﹣x﹣1＞0x∈R，ex﹣x﹣1＞03．阅读算法框图，假如输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[02B27]C24D．[07]，）．[，．[，]，42cos2=sin（α﹣），且α∈（，π），则cos2．若αα的值为（）A．﹣B．﹣C．1D．5．若实数x，y知足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．26．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．3++B．6+2+2C．3+2D．2++61x）4的睁开式中x2的系数是（）7．（1﹣x）（+A．﹣4B．﹣3C．3D．48C：y2=8x与直线y=kx2k0A，B两点，F为C的焦点，若．已知抛物线（+）（＞）订交于|FA|=2|FB|，则k=（）第1页（共23页）A．B．C．D．9．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则两零点所在的区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）10．已知三棱锥O﹣ABC底面ABC的极点在半径为4的球O表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．4B．12C．18D．3611．设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P）?=0O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离，使（（心率为（）A．B．+1C．D．12．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）xf′x）＞x2C，则不等式（x+20192（（﹣）＜的解集为（）+）﹣A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2019，﹣2012）C．（﹣∞，﹣2019）D．（﹣2019，0）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应地点上．）13．在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=______．14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆的圆心为O，则______．15．以下命题正确的选项是：______．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可获得y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，获得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有30种；2④在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布N（2，σ）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．16ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc，且（3b）（sinA﹣sinB）=．已知△，，，，+c﹣b）sinC，且a=3，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17an}的前n项和Sn知足2Sn=3an﹣1，此中n∈N*．．已知数列{（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设abn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．n第2页（共23页）18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力状况进行检查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并获得如图的频次散布直方图．（Ⅰ）试预计该校高三学生视力在5.0以上的人数；（Ⅱ）为了进一步检查学生的护眼习惯，学习小构成员进行分层抽样，在视力4.2～4.4和5.0～5.2的学生中抽取9人，而且在这9人中任取3人，记视力在4.2～4.4的学生人数为X，求X的散布列和数学希望．19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分别是A1B1、AB的中点，D为C1C中点，将矩形A1ABB1沿着直线C1C折成一个60°的二面角，如下图．（Ⅰ）求证：AB1⊥A1D；（Ⅱ）求AB1与平面A1B1D所成角的正弦值．．20．已知以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=64上有一个动点M，B（﹣2，0），线段BM的垂直均分线交AM于点P，点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过A点作两条互相垂直的直线llE于DEFGDE|+|FG|1，2分别交曲线，，，四个点，求|的取值范围．21fx）=lnx+aR，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．．已知函数（，∈（Ⅰ）实数a的值；（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一点x0，使得x0+＜mf（x0）成立，务实数m的取值范围．第3页（共23页）四.此题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴成立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点PxyC上动点，试求xyP（，）是圆+的最大值，并求出此时点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24ab都是实数，a0f（x）=|x1|+|x2|．．已知、≠，﹣﹣（1）若f（x）＞2，务实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对知足条件的全部a、b都成立，务实数x的取值范围．第4页（共23页）2019年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应地点上．）1．已知复数z知足zi=2i+x（x∈R），若z的虚部为2，则|z|=（）A．2B．2C．D．【考点】复数求模．【剖析】利用复数的代数形式混淆运算化简复数，而后求解复数的模．【解答】解：复数z知足zi=2i+x（x∈R），可得z==2﹣xi．若z的虚部为2，可得x=﹣2．z=2﹣2i．|z|=2应选：B．x2．已知命题p：“?x∈R，e﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）xxA．?x∈R，e﹣x﹣1＞0B．?x?R，e﹣x﹣1＞0xxC．?x∈R，e﹣x﹣1≥0D．?x∈R，e﹣x﹣1＞0【剖析】利用含逻辑连结词的否认是将存在变为随意，同时将结论否认，可写出命题的否认．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，应选：A3．阅读算法框图，假如输出的函数值在区间[1，8]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．[02B27]C24D．[07]，）．[，．[，]，【考点】程序框图．【剖析】模拟程序框图的运转过程，得出该程序运转输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：依据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，第5页（共23页）0≤x≤3；当x?（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，0≤x≤7，x的取值范围是[0，7]．应选：D．4．若2cos2α=sin（α﹣），且α∈（，π），则cos2α的值为（）A．﹣B．﹣C．1D．【考点】二倍角的余弦；三角函数的化简求值．【剖析】法一、由已知推导出cosαsinα=，cosαsinα=﹣，解得+﹣cosα=，由此利用二倍角的余弦求得cos2α的值．法二、利用引诱公式及倍角公式把已知变形，求出cos（α）=﹣，由α得范围求出的范围，进一步求得sin（α），再由倍角公式得答案．【解答】解：法一、∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，2cos2α=sin（α﹣），∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα），∴cosαsinα=，①+1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=﹣，（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1+，∴cosα﹣sinα=，②联立①②，解得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2（）2﹣1=．法二、由2cos2α=sin（α﹣），得2sin（）=sin（α﹣），第6页（共23页）则4sin（）cos（α）=sin（α﹣），∴cos（α）=﹣，απ∵∈（，），∴∈（），则sin（）=﹣，则cos2α=sin（）=2sin（）cos（α）=2×．应选：D．5．若实数x，y知足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】简单线性规划．【剖析】画出拘束条件表示的可行域，而后依据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确立拘束条件中a的值即可．【解答】解：画出拘束条件表示的可行域由?A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，应选D6．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）第7页（共23页）A3++B6+22C32D2++．．+．+．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】依据几何体的三视图，画出该几何体的直观图，联合图形求出答案来．【解答】解：依据几何体的三视图得，该几何体是底面为直角三角形的三棱锥，如下图；∴它的表面积为S=S底+S侧=××2+22××）+（××××+=1+（+2+）=3++．应选：A．61x）4的睁开式中x2的系数是（）7．（1﹣x）（+A．﹣4B．﹣3C．3D．4【考点】二项式系数的性质．2【剖析】把已知二项式变形，而后睁开二项式定理，则睁开式中x的系数可求．2）．=（1﹣2x+x1x61x）4的睁开式中x2的系数是．∴（﹣）（+应选：B．8．已知抛物线C：y2=8x与直线y=k（x+2）（k＞0）订交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．第8页（共23页）【剖析】依据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，依据|FA|=2|FB|，推测出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连结OB，可知|OB|=|AF|，推测出|OB|=|BF|，从而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=kx2）恒过定点P20）（+（﹣，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连结OB，则|OB|=|AF|，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，k＞0，∴点B的坐标为（1，2），∴k==．应选：A．9．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则两零点所在的区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，+∞）【考点】函数零点的判断定理．【剖析】求得x≥2时，x＜2时，可得函数f（x）的单一性和值域，即有y=f（x）的图象和直线y=k有两个交点．经过图象察看，即可获得所求区间．【解答】解：f（x）=，可得x≥2时，f（x）=递减，且f（x）∈（0，1]；当x＜2时，f（x）=（x﹣1）3递加，且f（x）∈（﹣∞，1）．画出函数f（x）的图象，如图：令g（x）=f（x）﹣k=0，即有y=f（x）的图象和直线y=k有两个交点．第9页（共23页）由图象可得，当0＜k＜1时，直线y=k和y=f（x）有两个交点，可得函数g（x）=f（x）﹣k的两个零点在（1，+∞）．应选：D．10．已知三棱锥O﹣ABC底面ABC的极点在半径为4的球O表面上，且AB=6，BC=2，AC=4，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）A．4B．12C．18D．36【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】由勾股定理的逆定理得出AB⊥BC，故O在底面ABC上的投影为斜边AC的中点，利用勾股定理计算出棱锥的高，代入体积公式计算．【解答】解：∵AB=6，BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC．过O作OD⊥平面ABC，则D为AC的中点．∴OD===2．∴VO﹣ABC===4．应选A．11．设F1，F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（）?=0（O为坐标原点），且||=||，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数目积的运算．第10页（共23页）【剖析】取PF2的中点A，利用=2，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则=2∵（）?=0，∴2?=0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|，|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴c=|PF2|，∴e===应选B12．已知偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），当x＜0时有2f（x）+xf′（x）＞x2，C，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2019，﹣2012）C．（﹣∞，﹣2019）D．（﹣2019，0）【考点】利用导数研究函数的单一性．【剖析】经过察看2f（x）+xf′（x）＞x2，不等式的左侧像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以x，∵x＜0，∴会获得2xf（x）+x2f′（x）＜x3，而这时不等式的左侧是（x2f（x））′，所以结构函数F（x）=x2f（x），则能判断该函数在（﹣∞，0）上是fxFxx20192）（+﹣4f20能够变为Fx2019F2=F2x20192，解这个不等（﹣）＜（+）＜（﹣）（），从而|+|＜式即可．x2【解答】解：由2f（x）+xf′x）＞x0（，（＜）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3即[x2f（x）]′＜x3＜0；令F（x）=x2f（x）；则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数；F（x+2019）=（x+2019）2f（x+2019），F（﹣2）=4f（﹣2）；即不等式等价为F（x+2019）﹣F（﹣2）＜0；∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数；偶函数f（x）是定义在R上的可导函数，f（﹣x）=f（x），F（﹣x）=F（x），F（x）在（0，+∞）递加，∴由F（x+2019）＜F（﹣2）=F（2）得，|x+2019|＜2，∴﹣2019＜x＜﹣2012．∴原不等式的解集是（﹣2019，﹣2012）．应选：B．第11页（共23页）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应地点上．）13{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=9．．在等比数列【考点】等比数列的通项公式．【剖析】设等比数列{an}的公比为q，由a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．可得q2．于是a2+a8=．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．q2=2或．则a2+a8==9．故答案为：9．14．已知在△ABC中，AB=4，AC=6，BC=，其外接圆的圆心为O，则10．【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】依据向量数目积的几何意义即可获得答案．【解答】解：=（）=﹣?，如图，依据向量数目积的几何意义得）﹣?=64||=6342=10，||﹣×﹣×故答案为：10．15．以下命题正确的选项是：①③④．①把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，可获得y=3sin2x的图象；②四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，获得的P点到O的距离大于1的概率为1﹣；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有30种；第12页（共23页）④在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布2N（2，σ）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4．【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】①依据三角函数的图象平移关系进行判断．②依据几何概型的概率公式进行判断．③依据摆列组合的计数原理进行判断．④依据正态散布的概率关系进行判断．①把函数y=3sin2x+）的图象向右平移个单位，获得y=3sin2x）【解答】解：（[（﹣+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可获得y=3sin2x的图象；故①正确，②解：已知如下图：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，所以取到的点到O的距离大于1的概率P==1﹣；故②错误；③可分以下2种状况：（1）A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C312C4种不一样的选法；（2）A类选修课选2门，B类选修课选21种不一样的选法．1门，有C3C4∴依据分类计数原理知不一样的选法共有C12C213C4+3C4=18+12=30种．故要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有30种正确，故③正确，④在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布N（2）．则正态曲线对于x=2对称，2，σ）（σ＞0若ξ∞10.1ξ12]的概率P1x2）=0.50=4，在（﹣，）内取值的概率为，则在[，（＜＜﹣．则在（2，3）内取值的概率P（2＜x＜3）=P（1＜x＜2）=0.4．故④正确，故答案为：①③④16ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc，且（3b）（sinA﹣sinB）=．已知△，，，，+（c﹣b）sinC，且a=3，则△ABC面积的最大值为．【考点】正弦定理．【剖析】由（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，a=3，利用正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=c﹣b）c，化简利用余弦定理可得A，再利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，a=3，∴（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，b2+c2﹣a2=bc，第13页（共23页）∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．b2+c2=9+bc≥2bc，化为bc≤9，当且仅当b=c=3时取等号．∴S△ABC==．故最大值为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设anbn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．【考点】数列的乞降；数列递推式．【剖析】（I）分n=1与n≥2议论，从而判断出{an}是等比数列，从而求通项公式；（II）化简可得=3（﹣），利用裂项乞降法求解．【解答】解：（I）∵，①当n=1时，a1=a1﹣，∴a1=1，当n≥2时，∵Sn﹣1=an﹣1﹣，②①﹣②得：an=an﹣an﹣1，即：an=3an﹣1（n≥2），又∵a1=1，a2=3，∴对n∈N*都成立，故{an}是等比数列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），第14页（共23页）∴，∴，即Tn=．18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力状况进行检查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并获得如图的频次散布直方图．（Ⅰ）试预计该校高三学生视力在5.0以上的人数；（Ⅱ）为了进一步检查学生的护眼习惯，学习小构成员进行分层抽样，在视力4.2～4.4和5.0～5.2的学生中抽取9人，而且在这9人中任取3人，记视力在4.2～4.4的学生人数为X，求X的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量的希望与方差；频次散布直方图；失散型随机变量及其散布列．【剖析】（I）设各组的频次为f1=0.03，f2=0.07，f3=0.27，f4=0.26，f5=0.23，由此求出视力在5.0以上的频次，从而能预计该校高三学生视力在5.0以上的人数．（II）依题意9人中视力在4.2～4.4和5.0～5.2的学生疏别有3人和6人，X可取0、1、2、3，分别求出相应的概率，由此能求出X的散布列和数学希望．【解答】（本小题满分12分）解：（I）设各组的频次为fi（i=1，2，3，4，5，6），f1=0.03，f2=0.07，f3=0.27，f4=0.26，f5=0.23，∴视力在5.0以上的频次为1﹣（0.03+0.070.27+0.260.23=0.14，++）预计该校高三学生视力在5.0以上的人数约为1000×0.14=140人．（II）依题意9人中视力在4.2～4.4和5.0～5.2的学生疏别有3人和6人，X可取0、1、2、3，，，，第15页（共23页）．的散布列为X0231PX的数学希望．19．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分别是A1B1、AB的中点，D为C1C中点，将矩形A1ABB1沿着直线C1C折成一个60°的二面角，如下图．（Ⅰ）求证：AB1⊥A1D；（Ⅱ）求AB1与平面ABD11所成角的正弦值．．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】（I）连结AB、A1B1，则可证明几何体ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．取BC中点O，B1C1的中点O1，连结OA，OO1，以O为原点成立坐标系，设AA1=2，求出和的坐标，经过计算得出AB1⊥A1D；（II）求出平面ABD的法向量，则AB1与平面ABDcos1111所成角的正弦值为|＜|．【解答】证明：（Ⅰ）连结AB、A1B1，∵C1，C分别是矩形A1ABB1边A1B1、AB的中点，∴AC⊥CC1，BC⊥CC1，AC∩BC=C∴CC1⊥面ABC∴∠ACB为二面角A﹣CC'﹣A'的平面角，则∠ACB=60°．∴△ABC为正三角形，即几何体ABC﹣A1B1C1是正三棱柱．取BC中点O，B1C1的中点O1，连结OA，OO1，则OA⊥平面BB1C1C，OO1⊥BC．以O为原点，以OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向成立空间直角坐标系，不如设AA=2，则A00），B（1，2，0），D（﹣1，1，0），A（0，2，）．1（，，11∴=（1，2，﹣），，第16页（共23页）∴=1×（﹣1）+2×（﹣1）+（﹣）×（﹣）=0，∴∴AB1⊥A1D．（Ⅱ）=（1，0，﹣），设平面ABD的法向量为=xyz）．则，．11（，，∴，令z=1，得．∴cos＜＞===﹣．∴AB1与平面A1B1D所成角的正弦值为．20．已知以A为圆心的圆（x﹣2）2+y2=64上有一个动点M，B（﹣2，0），线段BM的垂直均分线交AM于点P，点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过A点作两条互相垂直的直线llE于DEFGDE|+|FG|1，2分别交曲线，，，四个点，求|的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【剖析】（Ⅰ）连结PB，依题意得PB=PM，从而推导出点P的轨迹E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，由此能求出E的轨迹方程．（Ⅱ）当直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，|DE|+|FG|=6+8=14，当直线l1的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程y=kx2，整理得（34k2x2（﹣），联立+）﹣16k22弦长公式，联合题意能求出|DE|+|FG|的取值范x+16k﹣48=0，由此利用韦达定理、围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结PBPB=PM，所以PBPA=PM=8，依题意得+第17页（共23页）所以点P的轨迹E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，所以a=4，c=2，，所以E的轨迹方程是．（Ⅱ）当直线l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，|DE|+|FG|=6+8=14，当直线l1的斜率存在且不为0时，设直线l1的方程y=k（x﹣2），设D（x1，y1），E（x2，y2），联立，整理得（34k2x216k22﹣48=0+）﹣x+16k，，所以DE===，设直线l2的方程为，所以，所以，设t=k2+1，所以t＞1，所以，因为t＞1，所以，所以|DE|+|FG|的取值范围是．21．已知函数f（x）=lnx+，a∈R，且函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．（Ⅰ）实数a的值；1ee=2.718x0，使得x0+＜mfx0）成立，务实数m的（Ⅱ）若在[，]（）上存在一点（取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（Ⅰ）求出导函数，依据导函数的观点求解即可；第18页（共23页）（Ⅱ）结构函数，只要求出函数的最小值小于零即可，求出函数的导函数，对参数m进行分类议论，判断函数的单一性，求出函数的最小值，最后得出m的范围．．【解答】解：（Ⅰ）∵，函数f（x）在x=1处的切线平行于直线2x﹣y=0．∴f'（1）=1﹣a=2∴a=﹣1（Ⅱ）若在[1，e]（e=2.718）上存在一点x0，使得成立，结构函数的最小值小于零．①当m+1≥e时，即m≥e﹣1时，h'（x）＜0，h（x）单一递减，由可得，因为，所以；②当m+1≤1，即m≤0时，h'（x）＞0，h（x）单一递加，由h（1）=1+1+m＜0可得m＜﹣2；③当1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1时，最小值为h（1+m），因为0＜ln（1+m）＜1，所以，0＜mln（1+m）＜m，h（1+m）=2+m﹣mln（1+m）＞2此时，h（1+m）＜0不可立．综上所述：可得所求m的范围是：或m＜﹣2．四.此题有（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．[选修4-1：几何证明讲]22．如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．第19页（共23页）【考点】圆內接多边形的性质与判断；与圆相关的比率线段．【剖析】（Ⅰ）由已知条件推导出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能证明B、D、F、H四点共圆．（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圆半径．【解答】（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，