(优辅资源)河北省衡水市高三上学期期末数学试卷(理科)Word版(含解析)

精品文档2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．已知会合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则会合A∩B中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．22．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．已知M=，由图示程序框图输出的S为（）A．1B．ln2C．D．04．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．25．已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（）A．±B．C．D．±6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则节余几何体的左视图为（）试卷精品文档A．B．C．D．7．以下命题正确的个数是（x2x）2x1“m0，则方程﹣m=0”“x﹣m=0无实根，（）命题若＞+有实根的逆否命题为：若方程+则m≤0”2）对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”3）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不用要条件4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4B．3C．2D．18．对于数列{an}，定义数列{an+1﹣an}为数列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2015项和S2015=（）2016201620162016A．2﹣1B．2C．2+1D．2﹣29．已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜D．f（x1）＜0，f（x2）＞010f（x）=cosxsinxcosx0x，使得对随意的0．已知函数ω（ω+ω）（ω＞），假如存在实数实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面地区上的一个动点，则?的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）C．[0，2]D．（0，2]12．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7πB．19πC．πD．π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）试卷精品文档13．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是．14fx）=xalnx不是单一函数，则实数a的取值范围是．．若函数（+15．若的睁开式的各项系数绝对值之和为1024，则睁开式中x项的系数为．16．点P为双曲线右支上第一象限内的一点，其右焦点为F2，若直线PF2的斜率为，M为线段PF2的中点，且|OF2|=|F2M|，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的面积为S，且．1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．18．退休年纪延缓是均匀预期寿命延伸和人口老龄化背景下的一种趋向．某机构为认识某城市市民的年纪组成，从该城市市民中随机抽取年纪段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行检查，并按年纪层次绘制频次散布直方图，以下图．若规定年纪散布在为“老年人”．（1）若每一组数据的均匀值用该区间中点值来取代，试估量所检查的600人的均匀年纪；（2）将上述人口散布的频次视为该城市在20﹣80年纪段的人口散布的概率．从该城市20﹣80年纪段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的散布列和数学希望．19．在以下图的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的均分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．试卷精品文档20．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右极点、上极点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．21．已知函数，此中常数a＞0．（1）议论函数f（x）的单一性；（2）已知，f'（x）表示f（x）的导数，若x1，x2∈（﹣a，a），x1≠x2，且知足f′（x1）+f′（x2）=0，试比较f′（x1+x2）与f′（0）的大小，并加以证明．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的均分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]试卷精品文档23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系，半圆C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，（1）求半圆C1的参数方程；（2）设动点A在半圆C1上，动线段OA的中点M的轨迹为C2，点D在C2上，C2在点D处的切线与直线平行，求点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知m+f（x）=xm|+|2xn，n∈R，|+﹣|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求的最小值．试卷精品文档2015-2016学年河北省衡水市武邑中学高三（上）期末数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1A=xx=3n2nN}，B=6810，12，14}，则会合AB．已知会合{|+，∈{，，∩中元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【考点】交集及其运算．【剖析】依据会合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n2n∈N=258111417，}，+，}{，，，，，则A∩B={8，14}，故会合A∩B中元素的个数为2个，应选：D．2．设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】利用复数的运算法例、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数===是纯虚数，=0，≠0，解得a=．应选：D．3．已知M=，由图示程序框图输出的S为（）试卷精品文档A．1B．ln2C．D．0【考点】定积分；程序框图．【剖析】依据积分的定义，分别解出M和N，再判断M与N的大小，代入程序图进行求解．【解答】解：∵M=dx=ln（x+1）|=ln2，N=cosxdx=sinx|=1，ln2＜1∴M＜N，由程序图可知求两个数的最大值，输出的是最小的一个数，S=ln2，应选：B．4．已知等比数列}的公比为正数，且a2，a，则a1=（）{an3a9=2a52=2A．B．C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【剖析】设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值．【解答】解：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，解得a1==q，应选C．2y2mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（）5．已知圆x++A．±B．C．D．±【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】由抛物线的方程找出P，写出抛物线的准线方程，由于准线方程与圆相切，因此圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出对于m的方程，求出方程的解即可获得m的值．试卷精品文档【解答】解：由抛物线的方程获得p=2，因此抛物线的准线为y=﹣=﹣1，将圆化为标准方程得：+y2=，圆心坐标为（﹣，0），圆的半径r=，圆心到直线的距离d==1=r=，2化简得：m=3，解得m=±．6．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则节余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【剖析】依据节余几何体的直观图即可获得平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，节余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．应选：C．7．以下命题正确的个数是（）试卷精品文档（1）命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”2）对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”3）“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不用要条件4）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A．4B．3C．2D．1【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】直接写出命题的逆否命题判断（1）；写出命题的否认判断（2）；求出方程的解后利用充分必需条件的判断方法判断C；由复合命题的真假判断判断D．【解答】解：对于（1），命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程2x﹣m=0无实根，则m≤0”1x+，故（）正确；对于（2），命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故（2）正确；x2x233x2=0，解得x=1或x=2x=1﹣3x+2=0”的充分不用要条件，对于（），由﹣+，∴“”是“故（3）正确；对于（4），若p∧q为假命题，则p，q中起码一个为假命题，故（4）错误．∴正确命题的个数有3个．应选：B．8．对于数列{an}，定义数列{an+1﹣an}为数列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2015项和S2015=（）A．22016﹣1B．22016C．22016+1D．22016﹣2【考点】数列的乞降．【剖析】利用“累加乞降”及其等比数列的前n项和公式可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．a“”2n【解答】解：∵1=2，{an}的等差列的通项公式为，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）++（a2﹣a1）+a1n﹣1n﹣2=2+2++2+2+1=2n．∴数列{an}的前2015项和S2015=2+22++22015==22016﹣2．应选：D．9．已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判断定理．【剖析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=﹣，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；试卷精品文档【解答】解：∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），可令h（x）=，g（x）=﹣，以以下图：当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），f（x1）＞0，f（x2）＜0，应选C；10．已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），假如存在实数x0，使得对随意的实数x，都有fxfxfx0+2016πω的最小值为（）（0）≤（）≤（）成立，则A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【剖析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]可以包括函数的起码一个完好的单一区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再依据2016π≥?，求得ω的最小值．【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值．明显要使结论成立，只要保证区间[x0，x0+2016π]可以包括函数的起码一个完好的单一区间即可．又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+，故2016π≥?，求得ω≥，试卷精品文档故则ω的最小值为，应选：D．11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面地区上的一个动点，则?的取值范围是（）A20B20C02D02]．[﹣，]．[﹣，）．[，]．（，【考点】简单线性规划．【剖析】作出不等式组对应的平面地区，设z=?，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形联合即可获得结论．【解答】解：不等式组等价为，作出不等式组对应的平面地区如图：设z=?，∵A（﹣1，1），M（x，y），z=?=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当y=x﹣z，经过点D（0，2）时，直线截距最大，此时z最小为z=0﹣2=﹣2．当直线y=x﹣z，经过点B（1，1）时，直线截距最小，此时z最大为z=1﹣1=0．故﹣2≤z＜0，应选：B．12．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A．7πB．19πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．试卷精品文档【剖析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到极点的距离，就是球的半径，而后求球的表面积即可．【解答】解：依据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心究竟面的距离为，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=7π应选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是﹣．【考点】数目积判断两个平面向量的垂直关系．【剖析】由向量的数目积的性质可知，?==0，而后联合同角基本关系tanθ=可求【解答】解：由向量的数目积的性质可知，==0∴tanθ==．故答案为：﹣14．若函数f（x）=x+alnx不是单一函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．【考点】利用导数研究函数的单一性．【剖析】求出函数的定义域，函数的导数，利用导数值求解a的范围．【解答】解：函数f（x）=x+alnx的定义域为：x＞0．函数fx）=xalnx的导数为：f′x）=1+，（+（当a≥0时，f′（x）＞0，函数是增函数，当a＜0时，函数f（x）=x+alnx不是单一函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．15．若的睁开式的各项系数绝对值之和为1024，则睁开式中x项的系数为﹣．【考点】二项式系数的性质．试卷精品文档【剖析】依据睁开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5．在睁开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得睁开式中x项的系数．【解答】解：在的睁开式中，令x=1，可得睁开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，∴n=5．故睁开式的通项公式为Tr+1=令=1，求得r=1，故睁开式中x项的系数为﹣15．故答案为：﹣15．16．点P为双曲线右支上第一象限内的一点，其右焦点为F2，若直线PF2的斜率为，M为线段PF2的中点，且|OF2|=|F2M|，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】设|PF=t，则|OF2|=F2M|=t=c，求得直线PF2的倾斜角为60°2||，由三角函数的定义，可得P（2c，c），代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可获得所求值．【解答】解：设|PF2|=t，则|OF2|=|F2M|=t=c，即t=2c，由直线PF2的斜率为，可得直线PF2的倾斜角为60°，可得P（c+2ccos60°，2csin60°），即为P（2c，c），代入双曲线的方程可得=1，由b2=c2﹣a2，e=，可得4e2﹣=1，化为4e4﹣8e2+1=0，解得e2=（舍去），试卷精品文档即有e=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的面积为S，且．1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．【考点】平面向量数目积的运算；两角和与差的正切函数．【剖析】（1）由已知和三角形的面积公式可得，从而可得tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案；（2）由（1）中的tanA=2，可得sinA，cosA，由两角和的正弦公式可得sinC，联合正弦定理可得边b，代入面积公式可得答案．【解答】解：（1）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．∵，∴，∴，∴tanA=2．∴．（2），即，∵tanA=2，∴，∴，解得．∴sinC=sin（AB）=sinAcosB+cosAsinB=．+由正弦定理知：，可推得∴．18．退休年纪延缓是均匀预期寿命延伸和人口老龄化背景下的一种趋向．某机构为认识某城市市民的年纪组成，从该城市市民中随机抽取年纪段在20～80岁（含20岁和80岁）之间试卷精品文档的600人进行检查，并按年纪层次绘制频次散布直方图，以下图．若规定年纪散布在为“老年人”．（1）若每一组数据的均匀值用该区间中点值来取代，试估量所检查的600人的均匀年纪；（2）将上述人口散布的频次视为该城市在20﹣80年纪段的人口散布的概率．从该城市20﹣80年纪段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为X，求随机变量X的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量及其散布列；失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（1）由频次散布直方图，能估量所检查的600人的均匀年纪．（2）由频次散布直方图可知，“老年人”所占频次，由题意知，X～B（3，），由此能求出随机变量X的散布列和数学希望EX．【解答】解：（1）由频次散布直方图，估量所检查的600人的均匀年纪为：250.1+350.2+450.355×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）．×××+（2）由频次散布直方图可知，“老年人”所占频次，∴该城市20﹣80年纪段市民中随机抽取3人，抽到“老年人”的概率为．又题意知，X～B（3，），∴P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的散布列以下表：X0123P∴随机变量X的数学希望EX==．试卷精品文档19．在以下图的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的均分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判断；与二面角相关的立体几何综合题．【剖析】（Ⅰ）取AC中点O，连结BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连结EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，成立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连结BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，依据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包括于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连结EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．试卷精品文档解法二：成立以下图的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．因此，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．20．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，右极点、上极点分别为点A、B，且|AB|=|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若点M（﹣，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．试卷精品文档【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【剖析】（Ⅰ）由已知得，由此能求出．22，设椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=4b，得，直线l的方程为2xy2=0．由﹣+，由此能求出椭圆C的方程．【解答】（此题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2﹣c2）=5a2，∴．22，（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=4b∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，，得，即，即，从而，试卷精品文档从而直线l的方程为，即2x﹣y+2=0．由，即17x2+32x+16﹣4b2=0．.，．∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0．从而，解得b=1，∴椭圆C的方程为．21．已知函数，此中常数a＞0．（1）议论函数f（x）的单一性；（2）已知，f'（x）表示f（x）的导数，若x1，x2∈（﹣a，a），x1≠x2，且知足f′x1）+f′（x2）=0，试比较f′（x1+x2）与f′（0）的大小，并加以证明．【考点】利用导数研究函数的单一性．【剖析】（1）求出函数的导数，经过议论a的范围，确立函数的单一区间即可；2）令gx）=f′x），求出gx）的导数，获得gx）的单一性，获得f′xx（（（（（（1+2）的表达式，经过换元法求出其最大值，从而判断出与f′（0）的大小即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣a，+∞），由f'（x）=0，得x=0，，1当时，，因此f（x）在上为增函数；当时，，试卷精品文档因此fx）在（0，+∞上为增函数；在上为减函数；（），当时，，因此f（x）在，（﹣a，0）上为增函数；在上为减函数；（2）令则，∵﹣a＜x＜a，0＜x+a＜2a，∴，g'（x）＜0，g（x）在（﹣a，a）上为减函数，即f'（x）在（﹣a，a）上为减函数，以题意，不如设x1＜x2，又由于f'（0）=0，f'（x1）+f'（x2）=0，因此，﹣a＜x1＜0＜x2＜a，因此，0＜x1+a＜a，且﹣a＜x1+x2＜a，由f'（x1）+f'（x2）=0，得，∴=，令t=x1+a，则，ht）在（0at=xa0a因此，（，）内为增函数，又由于1+∈（，）因此，h（t）＜h（a）═0，即：因此，f'（x1）+f'（x2）＜f'（0）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的均分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；试卷精品文档（Ⅱ）若AC=AP，求的值．【考点】弦切角；相像三角形的性质．【剖析】（Ⅰ）依据弦切角定理，获得∠BAP=∠C，联合PE均分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）依据AC=AP获得∠APC=∠C，联合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中依据直径BC获