高考数学一轮复习第二章函数导数其应用课时达标8指数与指数函数理

2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标8指数与指数函数理[解密考纲]本考点主要考察指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，往常以选择题、填空题的形式体现，题目难度中等或中等偏上．一、选择题1．(2017·云南昆明模拟)设＝22.5012.5，则，，的大小关系是(C)，＝2.5，＝abc2abcA．a>c>bB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c012.5－2.5分析：b＝2.5＝1，c＝2＝2，则2－2.5<1<22.5，即c<b<a.2．(2017·河南洛阳模拟)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f()|的图象可能是x(B)分析：|f(x)|＝|2x－2|＝2x－2，x≥1，x2－2，x<1，易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，3且过点(1,0)，(0,1)，－1，2.又|f(x)|≥0，应选B．3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(C)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)分析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为fx－2上是增函数，f(x)min＝(x)＝3在[2,4]f(2)＝1，f(x)＝f(4)＝9.可知C正确，应选C．max4．(2017·山西太原模拟)函数y＝2x－2－x是(A)A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单一递加B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单一递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单一递加D．偶函数，在区间(－∞，0)上单一递减分析：令fx－x－xx是奇函数，清除(x)＝2－2，则f(－x)＝2－2＝－f(x)，因此函数f(x)C，D．又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数，应选A．5．(2017·浙江丽水模拟2xx)当x∈(－∞，－1]时，不等式(m－m)·4－2<0恒建立，则实数m的取值范围是(C)A．(－2,1)B．(－4,3)C．(－1,2)D．(－3,4)21x分析：原不等式变形为m－m<2.∵函数y＝1x2在(－∞，－1]上是减函数，1x1－1∴2≥2＝2，当x∈(－∞，－1]时，2－<1x恒建立等价于2－<2，解得－1<<2，应选C．mm2mmm6．(2017·山东济宁模拟)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则以下结论中，必定建立的是(D)A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2分析：作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图．a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，联合图象知0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.aa∴f(a)＝|2－1|＝1－2<1，∴f(c)<1，∴0<c<1，∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，c2＋2<2，应选D．二、填空题27．(2017·吉林长春模拟)已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(0,1)．分析：因为f(x)＝a－x1x，且f(－2)>f(－3)＝a，因此函数f(x)在定义域上单一递加，因此1a>1，解得0<a<1.8．(2017·山东济南模拟)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最1小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝4.分析：因为g(x)在[0，＋∞)上为增函数，1则1－4m>0，即m<4.12若a>1，则函数f(x)在[－1,2]上单一递加，最小值为a＝m，最大值为a＝4，解得a＝112，m＝2，与m<4矛盾；当0<<1时，函数f(x)在[－1,2]上单一递减，最小值为a2＝，最大值为a－1＝4，解am11a1得＝，＝，综上知＝.a4m164xx，x9．(2017·山东济宁月考)已知函数f(x)＝(a－2)a(a>0，且a≠1)，若对随意12∈R，fx1－fx2>0，则a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．x1－x2分析：当0<a<1时，a－2<0，y＝ax单一递减，因此f(x)单一递加；当1<a<2时，a－2<0，y＝x单一递加，因此f(x)单一递减；当＝2时，f(x)＝0；当a>2时，a－2>0，＝aayax单一递加，因此f(x)单一递加．又由题意知f(x)单一递加，故a的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．三、解答题a3b23ab210．化简：(1)11(a>0，b>0)；11a4b24a－3b3(2)－27－2＋(0.002)－1－10(5－2)－1＋(2－3)0.32812132aba3b32分析：(1)原式＝1ab2a－3b3331111a2＋6＋3－1·b1＋3－2－3＝ab－1.(2)原式＝－27－21－110＋－835002＋15－2821＝－273＋5002－10(5＋2)＋14＝＋105－105－20＋19167＝－9.1ax2－4x＋311．已知函数f(x)＝3.若a＝－1，求f(x)的单一区间；若f(x)有最大值3，求a的值．1－x2－4x＋32分析：(1)当a＝－1时，f(x)＝3，令g(x)＝－x－4x＋3，因为g(x)在(－∞，1t－2)上单一递加，在(－2，＋∞)上单一递减，而y＝3在R上单一递减，因此f(x)在(－∞，－2)上单一递减，在(－2，＋∞)上单一递加，即函数f(x)的单一递加区间是(－2，＋∞)，单一递减区间是(－∞，－2)．(2)令()＝ax2x＋3＝ax－224f(x)有最大值，∴(x)应有最小值，且－4＋3－，∵gxaag4(a>0)，∴f(x)max＝13－44ag(x)min＝3－3＝3，∴3－＝－1，∴a＝1.aa－2x＋b12．已知定义域为R的函数f(x)＝2x＋1＋a是奇函数．求a，b的值；解对于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.分析：(1)因为f()是定义在R上的奇函数，因此f(0)＝0，即－1＋b＝1，＝0，解得x2＋ab2x＋1因此f(x)＝2x＋1＋a.1－2＋1－＋1又由f(1)＝－f(－1)知＝－24＋a，解得a＝2.1＋a(2)由(1)－2x＋111知f(x)＝x＋1＝－＋x.2＋222＋1由上式易知f()在(－∞，＋∞)上为减函数．x4又因为f(x)是奇