红对勾一轮理科数学第10章单元质量检测

第十时间：90分 分值：100一、选择题(每小题4分，共40分1．组合式C0－2C1＋4C2－8C3＋…＋(－2)nCn的值等于 解析：在(1＋x)n＝C0＋C1x＋C2x2＋…＋Cnxnx＝－2，得 式答案2．2个男生和5个排成一排，若男生不能排在两端又必须 D．162解析：把2名男生看成1个元素，和5个可作6个元素的全排列，又2名男生的顺序可调整，共有A6A2种方法，其中男生62526252端的情形共2A5A2种，故总的方法526252答案某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队．要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲乙同时参加则它们出发时不能相邻那么不同的排法种数为( ) 254解析：若甲、乙只有一辆参加，则总排法有C1C3A4＝480254甲、乙均参加，排法有A2A2＝120种．故总的不同排法种数为 答案设随量X服从正态分布N(3，4)，若＋2)，则a＝(

53 3解析：因为X服从正态分布32)．∴2a－3＋a＋2＝6，a＝7，故选3答案已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]∀x∈[0，1]，f(x)≥0的概率是 解析：由∀x∈[0，1]，f(x)≥0，得

即－1≤k，所所求概率为 答案6．(2016·黄冈质检)设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择集合I的两个非空子集AB，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，则不同的选择方法共有()A．50 B．49C．48 D．4755解析：5个元素中选出2个元素，小的给集合A，大的给集合B，有C2＝10(种)选择方法；从5个元素中选出3个元素，有5510(种)选择方法，再把这3个元素从小到大排列，中间有2个空，用一个隔板将其隔开，一边给A，一边给B，方2，故此10×2＝20(种)选择5个元素中4个元素，55C4(种)选择方法，从小到大排列，中间3个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A，一边给集合B，方法种数是3，故此时有5×3＝理隔开方法有4种，故此时有1×4＝4(种)选择方法．根据分类加法计数原理，总计为10＋20＋15＋4＝49(种)选择方法，故选B.55答案盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则一次取得二等品的概率是 3 解析设“第二次取得一等品”为A“第一次取得二等品1 B，则P(AB)＝C2C4＝4，P(A)＝4 2

6 6 P（A）＝23答案罐中有6个红球，4个白球，从中1球，记住颜色后再放回，连续摸取4X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为() 2 D.解析因为是有放回地摸所以每次摸球(试验)摸得红球(成功5的概率均为3连续摸4次(做4次试验)X为取得红球(成功)的次数5 则X～B4，，∴D(X)＝4××1－ 答案甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“32胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则次比赛甲获胜的概率是)解析：由题意知，甲获胜有两种情一是甲以2∶0获胜，此时P1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，2此时2故甲获胜的概率答案10．(2016·大庆模拟)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝aξ－2，E(η)＝1，则a的值为() 解析：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ的分布列为ξ01234P1211315×所以E(ξ)＝0×1＋1×1 1＋3×3＋4×1＝3，× 因为所以aE(ξ)－2＝1，所以

－2＝1，解得a＝2.故选答案二、填空题(每小题4分，共16分11．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人目标的概率都0.8，至少有一人目标的概率 解析：甲、乙射击目标分别为A，B，则“两人各射击一次，至少有一人目标”的概率为P＝P(AB)＋[P(A答案

b12．设

(b>0)的展开式的各项系数之和与二项式系数xx和相等，且展开式中的第5项为常数项，则 解析：令x＝1，得展开式的各项系数之和为(3－b)n，而展开二项式系数之和为2n，据题意有(3－b)n＝2n，得b＝1，所以

1xx n－4－1

x的展开式中的第5项为 x常数项，所以

如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概1是2，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率 A“bB“cC，则甲灯亮应为ABC，且A，B，C之间彼此独立且P(A)2＝P(B)＝P(C)＝1，由独 概 知P(A2 1－××＝ 答案814．某个不透明的袋中装有除颜色外其他特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随量ξ表示同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随量ξ的数学期望值E(ξ)＝ 解析：ξ的分布列ξ1234P5851E(ξ)＝1×5＋2×15＋3×5＋4×18答案2

三、解答题(4小题44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证骤)15．(10分)某市准7名报名者(4人，女3人)中选人参加三个副职务竞选(1)设所选3人中女副人数为X，求X的分布列(2)若选派三个副依次到A，B，C三个局上任，求A局是男副的情况下，B局为女副的概率．解：(1)依题意，X可取 4 P(X＝0)＝

3 CC77 CC77 13P(X＝2)＝3 ，P(X＝3)＝ 3CC7 CC7X的分布

X0123P4(2)记D＝“A局是男副”，E＝“B局是女副”， 1610分)4套住房供，C3人申请，且他们的申请是相互独立的．(1)求A，B两人不申请同一套住房的概率(2)3名申请人中申请甲套住房的人X，求X的分布列和解：(1)设“A，B两人申请同一套住房”为

所以A，B两人不申请同一套住房的(2)方法一：随量X可能取的值为 P(X＝0)＝C3× P(X＝1)＝C3×× 9P(X＝2)＝C3×× 1P(X＝3)＝C3× 所以X的分布列X0123P91所以E(X)＝0×27＋1×27＋2×9＋3×1 方法2：依题意得

所以P(X＝k)＝Ck××

所以X的分布列

X0123P91所以 1712分)某中学为丰富教职工生活节举办教职工趣味篮比赛，有，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．规则是：每个投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A

两点投中与否相互独

点投中的概率分别是2和3，且若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列和数学望若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各三次，求甲胜乙的概解：(1)根据题意知X的可能取值为(＝ (＝ 1

--

＝，6＝，6

P(X＝2)＝C2××1－

＝ 1P(X＝3)＝1－××1－

×1－×＝ P(X＝5)＝C2××1－×＝

1＝1 ∴教师甲投篮得分X的分布X023457P1∴教师甲投篮得分X的数学期望E(X)＝0×1＋2×1＋3×1 1＋5×1＋7×1 1

1 1 1P＝×

×＋

×＋

＋×＋

＋

-＝1-＝

18．(12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方1000位顾客进行，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中随机摸出2个球球上所标的面值之和为该顾客所获的(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3均为10元，求①顾客所获的额为60元的概率②顾客所获的额的分布列及数学期望(2)商场对总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球能由标有面值10元和5020元和40的两种球组成为了使顾客得到的总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获得的额相对均衡请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．解：(1)设顾客所获得的额为 ①依题意，得

13＝C22C24即顾客所获 额为60元的概率为②依题意，得X的所有可能取值为C2P(X＝60)＝1，P(X＝20)＝C2C222C224X的分布XP所以顾客所获的额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.540(元(2)根据商场的预算，每个顾客的平均额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能10元和50元组成如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能案是(10，10，50，50)，记为方案记为方