不等式教案的文档

不等式一、常见不等式解法（一）基础知识回顾：1、一元一次不等式的解法：（依据、步骤、注意的问题，利用数轴表示）类比一元一次方程；注意变号2、一元二次不等式的解法：（a>o且时，简记为：小在中间，大在两边）设二次函数（a>0），判别式，则3、分式不等式的解法：转化，将分式不等式转化为乘积的形式；4、含有绝对值的不等式的解法：；；5、含有二次根式的不等式的解法：6、高次不等式和分式不等式的解法----穿根法穿根法的要领是：从右往左，从上到下，奇穿偶切。7、几种常见类型的不等式的解法---图解法：（1）|ax+b|≤c;（2）|ax+b|≥c;注意：（1）x系数必须化为1；（2）差的绝对值才可以看作是两点的距离（二）变式练习：1、已知集合则集合＝（）（A）（B）（C）（D）2、已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x|-x-6>0}，则M∩N为（）（A）{x|-4≤x<-2或3<x≤7}（B）{x|-4<x≤-2或3≤x<7}（C）{x|x≤-2或x>3}（D）{x|x<-2或x≥33、已知集合,,则=（）A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}4、不等式:的解集为（）(A)(-2,1) (B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪ (2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)5、设集合，，则（）A．B．C．D．6、已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0,则集合M∩N＝()（A）{x|x＜－2（B）{x|x＞3}（C）{x|－1＜x＜2（D）{x|2＜x＜37、不等式的解集为（） A．B．C．D．8、不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|x＜0且x≠－1}C.{x|－1＜x＜1}D.{x|x＜1且x≠－1}

9、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是10、已知关于x的不等式的解集为。那么关于x的不等式的解集是_____________________________.11、若函数的定义域为R，求实数k的取值范围为．12、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（） A． B． C． D．13、已知集合，，若，求实数的取值范围．5、已知实数满足，则的最大值是_________..若满足约束条件则的最大值为．6、设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是.7、已知则的最小值是.三、基本不等式（均值不等式）（一）基础知识1.定理1.如果a,b,那么，（当且仅当_______时，等号成立）.2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.3.基本不等式的几何意义是：_________不小于_________.如图4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即:（1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。（二）变式练习：1、设x、y为正数，则有(x+y)(eq\f(1,x)＋\f(4,y))的最小值为（） A．15B．12 C．9D．2、设且则必有()(A)(B)(C)(D)3、设a＞0,b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）（A）≥4（B）≥（C）≥（D）≥4、若为实数，且，则的最小值是（） （A）18 （B）6 （C） （D）5、已知a,b,下列不等式中不正确的是（）（A）（B）（C）（D）6、下列结论正确的是（） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值7、函数的值域是_________________________8、已知两个正实数满足关系式,则的最大值是_____________.9、若且则中最小的一个是__________.10、若,P=,Q=,R=,则（）（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q11、若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。四、基本不等关系（一）基础知识1.实数大小比较的基本事实：(1)a>b_______;(2)a=b_______;(3)a<b_______.2.不等式的基本性质：(1）对称性a>bb___a;（2）传递性：a>b,b>ca____c;（3）a>b,a+c____b+c;（4）a>b,c>0ac___bc;（5）a>b,c<0ac___bc;（6）a>b>0();（7）a>b>0()（8）a>b,c>da+c____b+d;(9)a>b>0,c>d>0ac____bd;(10)a>b,ab>0___.（二）变式练习1、已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：<1>若，则；<2>若，则<3>若，则其中正确命题的个数是（） A.0 B.12、若a0，b0，则不等式－ba等价于（）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x3、设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B.C.D.4、设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、若，则下列不等式成立的是()（A）.（B）.（C）.（D）.6、若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7、设，且下列结论中正确的是() A． B．C．D．8、角x,y满足－＜x＜y＜,则x－y的取值范围是（）A.(－π,0) B.(－π,π)C.(－,0) D.(－,)9、已知0＜x＜y＜a＜1，则有()A.loga(xy)＜0 B.0＜loga(xy)＜1C.1＜loga(xy)＜2 D.loga(xy)＞210、bg糖水中有ag糖(b>a>0),若再添上mg糖(m>0),则糖水就变甜了