2022-2023学年上海市虹口区民办新复兴中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市虹口区民办新复兴中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列单项式中，与m2n3是同类项的是（）A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n32．在下列运算中，计算正确的是（）A．a6+a2＝a8 B．a16﹣a2＝a8 C．a6•a2＝a8 D．（a6）2＝a83．关于代数式，下列说法中正确的是（）A．它的一次项系数是1 B．它的常数项是5 C．它是一个单项式 D．它的次数是34．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2 B．3 C．4 D．55．若分式中x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．以上都不对6．在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分．A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分32分）7．将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是．8．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是．9．当x＝2时，代数式7x（x+1）的值是．10．在分式，，，，中，最简分式有个．11．如果分式无意义，那么分式的值为．12．当x＝时，分式的值为零．13．分解因式：3x2y﹣12xy2＝．14．分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝．15．计算：＝．16．已知，则＝，＝．17．已知5m＝a，5n＝b，则52m+n＝，52m﹣3n＝．（请用含有a，b的代数式表示）18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）三、简答题（本大题共8题，每题4分，共32分）19．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．20．计算：．21．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．22．分解因式：2ax4﹣16ax2+32a．23．分解因式：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8．24．（+1）÷（1﹣）25．÷．26．计算：．四、解答题（本大题共3题，共18分）27．已知：（16a3）2•（）4＝5，求a12的值．28．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．29．如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H，联结FH、DF．（1）用a，b表示△DHF的面积，并化简；（2）如果点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF．①用a，b表示△MCF的面积，并化简；②比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小．

参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列单项式中，与m2n3是同类项的是（）A．3m3n2 B．3m2n C．3mn3 D．3m2n3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．解：A、3m3n2与m2n3相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、3m2n与m2n3字母n的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、3mn3与m2n3字母m的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、3m2n3与m2n3是同类项，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．2．在下列运算中，计算正确的是（）A．a6+a2＝a8 B．a16﹣a2＝a8 C．a6•a2＝a8 D．（a6）2＝a8【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a6与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a16与a2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a6•a2＝a8，故C符合题意；D、（a6）2＝a12，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．关于代数式，下列说法中正确的是（）A．它的一次项系数是1 B．它的常数项是5 C．它是一个单项式 D．它的次数是3【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的定义，多项式的项的定义和多项式的次数的定义逐个判断即可．解：A．代数式的一次项系数是1，故本选项符合题意；B．代数式的常数项是，故本选项不符合题意；C．代数式是一个多项式，故本选项不符合题意；D．代数式的次数是1，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的定义，多项式的项的定义和多项式的次数的定义等知识点，能熟记单项式的定义、单项式的系数的定义、多项式的定义、多项式的项的定义和多项式的次数的定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，②单项式中的数字因数叫单项式的系数，③单项式中所有字母的指数的和，叫这个单项式的次数，④两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，⑤其中每个单项式，叫多项式的项，⑥多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数．4．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】∵4＝﹣1×（﹣4），﹣1+（﹣4）＝﹣5，∴可以用十字相乘法因式分解．解：当c＝4时，x2﹣5x+c＝x2﹣5x+4＝（x﹣1）（x﹣4）．故选：C．【点评】本题主要考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式的方法是解题关键．5．若分式中x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．以上都不对【分析】把分式中的分子，分母中的x、y都同时变成原来的5倍，就是用5x、5y分别代替式子中的x、y，看得到的式子与原式子的关系．解：由分式中的x和y的值都扩大5倍，得＝5×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．6．在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）分．A． B． C． D．【分析】先求出两班的总分，再运用求平均数公式即可求出平均成绩．解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是，故选：B．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共12题，每空2分，满分32分）7．将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6．【分析】按y的指数从大到小排列即可．解：将多项式x3y﹣6﹣5xy2+4x2y3按字母y降幂排列是4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6，故答案为：4x2y3﹣5xy2+x3y﹣6．【点评】本题考查了多项式的降幂排列和升幂排列，能熟记多项式的降幂排列的意义是解此题的关键，注意：排列时带着前面的符号．8．如果一个单项式乘以3x的积是3x2y，那么这个单项式是xy．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则列出算式，再进行计算即可得出答案．解：∵一个单项式乘以3x的积是3x2y，∴这个单项式是3x2y÷3x＝xy．故答案为：xy．【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解决此题关键．9．当x＝2时，代数式7x（x+1）的值是42．【分析】根据单项式乘多项式的法则先把要求的式子进行整理，然后把x＝2代入进行计算，即可得出答案．解：7x（x+1）＝7x2+7x，把x＝2代入上式得：原式＝7×22+7×2＝28+14＝42．故答案为：42．【点评】此题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．10．在分式，，，，中，最简分式有1个．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．解：＝＝，是最简分式，＝＝m﹣n，＝＝，＝＝﹣1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．11．如果分式无意义，那么分式的值为7．【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，列出x的方程求得x的值，再代入所求代数中进行计算便可．解：∵分式无意义，∴2+x＝0，解得x＝﹣2，∴＝＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了分式的无意义的条件，求分式的值，关键根据分式无意义列出x的方程．12．当x＝2时，分式的值为零．【分析】根据分式值为零的条件可得：（x+2）（x﹣2）＝0，且x2﹣x﹣6≠0，再解方程即可．解：由题意得：（x+2）（x﹣2）＝0，且x2﹣x﹣6≠0，解得：x＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．分解因式：3x2y﹣12xy2＝3xy（x﹣4y）．【分析】得出多项式的公因式进而提取得出即可．解：3x2y﹣12xy2＝3xy（x﹣4y）．故答案为：3xy（x﹣4y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．【分析】由十字相乘法进行分解因式即可．解：x2﹣7xy﹣18y2＝（x﹣9y）（x+2y）．故答案是：（x﹣9y）（x+2y）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题的关键．15．计算：＝﹣．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．解：＝﹣72021×（﹣）2021×（﹣）＝[（﹣7）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝1×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．已知，则＝38，＝40．【分析】先把已知两边平方，再利用等式的性质得结论．解：∵a﹣＝6，∴（a﹣）2＝36．∴a2+﹣2＝36．∴a2+＝38．∴a2+2+＝40．∴（a+）2＝40．故答案为：38；40．【点评】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式及变形是解决本题的关键．17．已知5m＝a，5n＝b，则52m+n＝a2b，52m﹣3n＝．（请用含有a，b的代数式表示）【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行运算即可．解：当5m＝a，5n＝b时，52m+n＝52m×5n＝（5m）2×5n＝a2b；52m﹣3n＝52m÷53n＝（5m）2÷（5n）3＝a2÷b3＝；故答案为：a2b；．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）【分析】因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，面积为2a2+3ab+b2，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．解：∵长为（2a+b），宽为（a+b），∴长方形的面积是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，∴需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2，1，3．【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、简答题（本大题共8题，每题4分，共32分）19．计算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．解：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）+5x2＝x2﹣4﹣6x2+18x+5x2＝18x﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．20．计算：．【分析】利用单项式乘单项式的运算法则，进行计算即可解答．解：原式＝﹣a2b•a2b3•a2b6＝﹣a6b10．【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．21．（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）．【分析】把（2b﹣c）当成一个整体，利用两数的和与这两数的差的积，等于它们的平方差计算．解：（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），＝[a﹣（2b﹣c）][a+（2b﹣c）]，＝a2﹣（2b﹣c）2，＝a2﹣（4b2﹣4bc+c2），＝a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】本题主要考查平方差公式，把（2b﹣c）看成一个整体当作相反项是利用公式求解的关键．22．分解因式：2ax4﹣16ax2+32a．【分析】原式提取公因式2a，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝2a（x4﹣8x2+16）＝2a（x2﹣4）2＝2a（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．分解因式：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8．【分析】先变形，局部逆用完全平方公式，再使用十字相乘法．解：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8＝（a2﹣a）2+2（a2﹣a）+1﹣9＝（a2﹣a+1）2﹣9＝（a2﹣a+1+3）（a2﹣a+1﹣3）＝（a2﹣a+4）（a2﹣a﹣2）＝（a2﹣a+4）（a﹣2）（a+1）．【点评】本题主要考查运用公式法、十字相乘法进行因式分解，熟练掌握公式法、十字相乘法是解决本题的关键．24．（+1）÷（1﹣）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解：原式＝÷＝×＝．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．25．÷．【分析】先把括号内通分后分解因式，再把除法化为乘法得到原式＝﹣•，然后约分后整理即可．解：原式＝﹣÷＝﹣•＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．26．计算：．【分析】先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．解：原式＝••＝．【点评】本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键，注意运算顺序．四、解答题（本大题共3题，共18分）27．已知：（16a3）2•（）4＝5，求a12的值．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算，可得到a6＝5，再整体代入运算即可．解：∵（16a3）2•（）4＝5，∴256a6×＝5，∴a6＝5，∴a12＝（a6）2＝52＝25．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．28．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2项的系数为4，含x项的系数为2，求a+b的值．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据题意求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）＝2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为4，含x项的系数为2，∴b+2a＝4，ab+2＝2，解得：a＝2，b＝0；a＝0，b＝4，则a+b＝2或4．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H，联结FH、DF．（1）用a，b表示△DHF的面积，并化简；（2）如果点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF．①用a，b表示△MCF的面积，并化简；②比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小．【分析】（1）延长DC交EF延长线于Q，先由正方形的性质得EF＝BE＝b，DQ＝a+b，再由S△DHF＝S△DEF﹣S△HEF，即可得出答案；（2）①延长DC交EF延长线于Q，先