2022-2023学年山东省菏泽市牡丹二十一中九年级（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市牡丹二十一中九年级第一学期段考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠23．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．124．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A． B． C． D．5．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（）A．3（1+x）2＝9.93 B．3+3（1+x）2＝9.93 C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.936．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC7．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝24，AB＝13，则菱形ABCD的面积是．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF＝．11．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．13．如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为．14．菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在相应区域内）15．解方程：（1）2x2﹣4x﹣7＝0．（配方法）（2）（2x﹣1）2＝（3x﹣4）216．解方程：（1）4x2﹣3x﹣1＝0（公式法）（2）（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝017．已知：关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于3，求m的取值范围．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：BD＝DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．19．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20．有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字10和2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y＝x+1图象上的概率．21．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB、AC的延长线上取点D、E，使得DE∥BC．经测量，BC＝120米，DE＝210米，且点E到河岸BC的距离为60米．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度．22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据相似三角形的判定对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对③进行判断；根据相似多边形的性质对④进行判断．解：两边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以①错误；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以②错误；任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形，所以③正确；两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为：，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，则4﹣4（m﹣2）≥0，4﹣4m+8≥0，﹣4m≥﹣12，解得：m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．3．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．12【分析】由于m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m+n＝﹣3，mn＝﹣9，而m是方程的一个根，可得m2+3m﹣9＝0，即m2+3m＝9，那么m2+4m+n＝m2+3m+m+n，再把m2+3m、m+n的值整体代入计算即可．解：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，∴m+n＝﹣3，∵m是x2+3x﹣9＝0的一个根，∴m2+3m﹣9＝0，∴m2+3m＝9，∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣3＝6．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．4．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A． B． C． D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（）A．3（1+x）2＝9.93 B．3+3（1+x）2＝9.93 C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93【分析】利用“2021年12月的销量＝2021年10月的销量×（1+月平均增长率）2，2021年11月的销量＝2021年10月的销量×（1+月平均增长率）”、“该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9.93万件”列出方程即可．解：根据题意，得3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找准等量关系，是正确一元二次方程的关键．6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B． C．AC2＝BC•CD D．∠DAC＝∠ABC【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．7．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．解：如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC＝x，则，同理，得，∴，∴x＝3，∴，∴AB＝6．故选：B．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”．8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A． B． C． D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE＝a，则AE＝3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；解：如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，解法二：延长BE交CD的延长线于点M．∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，DF＝2a，∵CM∥AB，∴＝＝，∴DM＝a，∴FM＝DF+DM＝a，∴＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝24，AB＝13，则菱形ABCD的面积是120．【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝12，OB＝OD＝BD，再由勾股定理求出OB，得出BD的长，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝12，OB＝OD＝BD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝5，∴BD＝2OB＝10，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120，故答案为：120．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则S△DEF：S△BAF＝．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F．若AB＝4，BC＝6，则DF的长为．【分析】根据四边形ABCD是矩形得AB＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，由BC＝6，E是BC的中点得BE＝EC＝3，再证明△ABE∽△ECF，求出CF的长，再求DF的长．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵BC＝6，E是BC的中点，∴BE＝EC＝3，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠AEB＝∠CEF，∵△ABE∽△ECF，∴＝，∴CF＝＝＝，∴DF＝4﹣＝，故答案为：．【点评】此题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识，是很好的练习题．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝3，FD＝12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝36，DC＝6，故答案为6．【点评】本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．13．如图，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为（3，2）或（﹣9，﹣2）．【分析】首先根据直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．解：∵y＝x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴＝＝，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为：（﹣9，﹣2）或（3，2）．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．14．菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，点M、N分别是边AB、BC的中点，点P是对角线AC上的一个动A点，则PM+PN的最小值是5．【分析】要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴ENAB，而由已知可得AB＝＝5，∴PM+PN的最小值为5，故答案为5．【点评】本题考查了查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在相应区域内）15．解方程：（1）2x2﹣4x﹣7＝0．（配方法）（2）（2x﹣1）2＝（3x﹣4）2【分析】（1）先移项，将二次项系数化为1，然后配方即可；（2）利用平方差公式分解因式解方程．解：（1）2x2﹣4x﹣7＝0（配方法），x2﹣2x＝，x2﹣2x+4＝+4，即（x﹣2）2＝，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2））（2x﹣1）2＝（3x﹣4）2，（2x﹣1）2﹣（3x﹣4）2，＝0，（2x﹣1+3x﹣4）（2x﹣1﹣3x+4）＝0，∴5x﹣5＝0或﹣2x+3＝0，∴x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．解方程：（1）4x2﹣3x﹣1＝0（公式法）（2）（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）4x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝4，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）＝0，（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1+2x）＝0，∴x﹣1＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．已知：关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于3，求m的取值范围．【分析】（1）先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；（2）先求出方程的两根，由一根小于3建立不等式求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣3）2﹣4×1•（﹣3m）＝m2+6m+9＝（m+3）2，∵（m+3）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣3m＝0总有实数根；（2）解：由（1）知，△＝（m+3）2，∴x＝＝＝，∴x1＝3，x2＝﹣m，∵方程有一根小于3，∴﹣m＜3，∴m＞﹣3，即m的取值范围为m＞﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求根公式，解不等式，建立不等式是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：BD＝DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG＝13，CF＝6，求四边形BDFG的周长．【分析】（1）先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD是菱形；（3）设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，BD为AC的中线，∴BD＝AC，∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴DF＝AC，∴BD＝DF；（2）证明：∵BD＝DF，∴四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，∴四边形BDFG的周长＝4GF＝20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD是菱形．19．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【分析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量解答；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．解：（1）（280﹣220）×30＝1800（元）．答：降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．（2）设每件商品应降价x元，由题意，得（280﹣x﹣220）（30+3x）＝3600．解得x1＝20，x2＝30．∵要更有利于减少库存，∴x＝30．答：每件商品应降价30元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字10和2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y＝x+1图象上的概率．【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征得到（1，2）在函数y＝x+1的图象上，然后根据概率公式计算．解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果，（2）当x＝1时，y＝x+1＝2；当x＝2时，y＝x+1＝3，所以点P在一次函数y＝x+1图象上的结果数为1，所以点P在一次函数y＝x+1图象上的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21．为了加快城市发展，保障市民出行方便，某市在流经该市的河流上架起一座桥