2022-2023学年广东省深圳市光明中学、李松蓢中学、百花实验学校九年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市光明中学、李松蓢中学、百花实验学校九年级第一学期期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米 B．12米 C．14.4米 D．15米3．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4．桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚5．如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，AB＝2，EF＝，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B． C． D．46．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2+，0） B．（2+1，0） C．（2﹣1，0） D．（2，0）7．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x﹣2k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米．A． B． C． D．210．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④．其中结论正确的序号有（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝．12．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．13．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为cm2．14．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小红的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝8m，C1E1＝4m，则电线杆AB的高度为m．15．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．三．解答题（共55分）16．解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．17．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40﹣70分钟以内完成”，C表示“70﹣90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）这次调查的总人数是人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是°；C类扇形所占的百分比是．（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．18．已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k．（1）若位似比k＝，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；（2）若位似比k＝m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长＝；（3）若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝．19．如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝，OB＝；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．21．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，然后解关于m的方程即可．解：根据题意，将x＝﹣1代入x2﹣2x+m＝0，得：1+2+m＝0，解得m＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．某时刻，测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长为12米，则该旗杆的高度是（）A．10米 B．12米 C．14.4米 D．15米【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．∴1.8：1.5＝旗杆的高度：12，∴旗杆的高度为14.4米，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．3．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查利用频率估计概率的知识，根据统计图得出概率是解题的关键．4．桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（）A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2＝11枚．故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．如图，点E，F是菱形ABCD边AB，BC的中点，AB＝2，EF＝，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B． C． D．4【分析】连接AC交BD于O，易证EF是△ABC的中位线，得AC＝2EF＝2，再由菱形的性质得出OA＝，AC⊥BD，BD＝2OB，然后由勾股定理求出OB＝1，则BD＝2，即可解决问题．解：连接AC交BD于O，如图所示：∵E、F是AB和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC＝，AC⊥BD，BD＝2OB，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝1，∴BD＝2OB＝2×1＝2，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×2×2＝2，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、菱形面积计算等知识；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理求出AC的长是解题的关键．6．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A．（2+，0） B．（2+1，0） C．（2﹣1，0） D．（2，0）【分析】根据矩形的性质得出BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，再根据点A坐标进而可以解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，∵OA＝|﹣1|＝1，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，∴点M的坐标为（2﹣1，0），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能求出AM的长度是解此题的关键．7．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x﹣2k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【分析】根据根的判别式进行判断即可．解：∵a＝1，b＝k﹣3，c＝﹣2k，∴Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣3）2﹣4×1×（﹣2k）＝k2﹣6k+9+8k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0∴（k+1）2+8＞0，即Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出m2+m＝2022，m+n＝﹣1，再将其代入m2+2m+n＝m2+m+（m+n）中，即可求出结论．解：∵m是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的实数根，∴m2+m﹣2022＝0，∴m2+m＝2022．∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，∴m2+2m+n＝m2+m+（m+n）＝2022﹣1＝2021．故选：C．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．9．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米．A． B． C． D．2【分析】通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故选：B．【点评】本题考查视点、视角、盲区的意义，此类问题可以转化为相似三角形的知识进行解答．10．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④．其中结论正确的序号有（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得AB＝BP＝BC，∠ABC＝90°，∠ABP＝60°，由等腰三角形的性质可得∠BCP＝∠BPC＝75°，故①正确；利用SAS证明△DAP≌△CBP，可判断②，由三角形的面积公式可得S△ABC＝×BC×AB＝×AD×AB，S△ADP＝×AD×PH＝×AD×AB＝×AD×AB，可得△ADP和△ABC的面积比为1：2，故③正确；由直角三角形的性质可得CN＝PC，可得S△PDC＝×DP×CN＝PC2，故④正确，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，△ABP是等边三角形，∴AB＝BP＝BC，∠ABC＝90°，∠ABP＝60°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，故①正确；∵AD＝BC，AP＝BP，∠DAP＝∠CBP＝30°，∴△DAP≌△CBP（SAS），故②正确；∵△ABP是等边三角形，GP⊥AB，∴AG＝GB，∵∠BAD＝∠AGP＝90°，PH⊥AD，∴四边形AGPH是矩形，∴PH＝AG，∵S△ABC＝×BC×AB＝×AD×AB，S△ADP＝×AD×PH＝×AD×AB＝×AD×AB，∴△ADP和△ABC的面积比为1：2，故③正确；∵∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝15°，PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC＝15°，∴∠CPN＝30°，∵CN⊥DP，∴CN＝PC，∴S△PDC＝×DP×CN＝PC2，故④正确，综上所述：①②③④．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝6．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．解：∵a∥b∥c，∴＝，∵AB＝2，CB＝4，DE＝3，∴＝，解得：EF＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．12．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公式求解即可．解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'，现测得OA＝2cm，OA'＝5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A'B'C'D'的面积为50cm2．【分析】易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．解：∵OA：OA′＝2：5，∴OB：OB′＝2：5，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝2：5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积为4：25，又矩形ABCD的面积为8cm2，则矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．故答案为：50cm2．【点评】本题主要考查了中心投影，相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质求出AB：A′B′＝2：5是解决问题的关键．14．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小红在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小红又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小红的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝8m，C1E1＝4m，则电线杆AB的高度为10.5m．【分析】利用相似三角形的对应边成比例可得相关的两个比例式，求得BG的长，加上1.5即为AB的高．解：∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE，∴DC∥D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG．∴＝．∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG．∴＝．∵D1N＝DM，∴＝，即＝．∴GM＝10m．∵＝，∴＝．∴BG＝9m．经检验，BG＝9是分式方程的解，且符合题意，∴AB＝BG+GA＝10.5（m）．答：电线杆AB的高度为10.5m．故答案是：10.5．【点评】考查相似三角形的应用；解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．15．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为1+．【分析】如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．首先证明∠ETG＝90°，推出点G的在射线TG上运动，推出当CG⊥TG时，CG的值最小．解：如图，将线段BE绕点E顺时针旋转45°得到线段ET，连接DE交CG于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠B＝∠BCD＝90°，∵∠BET＝∠FEG＝45°，∴∠BEF＝∠TEG，∵EB＝ET，EF＝EG，∴△EBF≌△TEG（SAS），∴∠B＝∠ETG＝90°，∴点G的在射线TG上运动，∴当CG⊥TG时，CG的值最小，∵BC＝4，BE＝1，CD＝3，∴CE＝CD＝3，∴∠CED＝∠BET＝45°，∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，∴四边形ETGJ是矩形，∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝1，∴CJ⊥DE，∴JE＝JD，∴CJ＝DE＝，∴CG＝CJ+GJ＝1+，∴CG的最小值为1+．【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题（共55分）16．解方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．解：（1）x2+4x﹣2＝0，则x2+4x＝2，故x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，则x+2＝±，解得：，；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得：．【点评】此题主要考查了因式分解法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．17．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40﹣70分钟以内完成”，C表示“70﹣90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）这次调查的总人数是40人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是108°；C类扇形所占的百分比是45%．（2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用A类学生人数除以所占百分比可得这次调查的总人数；用B类学生人数除以总人数再乘以360°，即可得B类扇形的圆心角；先求出C类学生人数，进而可得C类扇形所占的百分比．（2）画树状图得出所有等可能的结果数和所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）这次调查的总人数为6÷15%＝40（人），扇形统计图中，B类扇形的圆心角为×360°＝108°，C类的学生人数为40﹣6﹣12﹣4＝18（人），∴C类扇形所占的百分比为×100%＝45%．故答案为：40；108；45%．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．18．已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k．（1）若位似比k＝，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；（2）若位似比k＝m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长＝mC；（3）若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝n2S．【分析】（1）连接AO并延长，使OD＝AO，连接BO并延长，使OE＝OB，在x轴上找出（2，0），即为F点位置，连接即可得到所求的三角形；（2）利用相似三角形的周长之比等于相似比即可得到结果；（3）利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．解：（1）如图所示，则△DEF为所求的三角形；（2）∵位似比k＝m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长＝mC；（3）∵位似比k＝n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积＝n2S．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，以及相似三角形的性质，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【分析】（1）根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出AF＝EC，根据平行四边形的判定得出四边形AECF是平行四边形，根据AE＝EC，即可得结论；（2）根据相似三角形的判定证明△ADG∽△EAB，再根据相似三角形的性质得出比例式，再代入求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能熟记矩形的性质和相似三角形的判定定理是解此题的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝4，OB＝3；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．【分析】（1）用因式分解法解出一元二次方程，即可求出OA、OB的长；（2）设点E的坐标为（m，0），根据相似三角形的性质得到，即可求出|m|的值，进而得到点E的坐标．解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得：x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE＝|m|，∵△AOE∽△DAO，∴＝，∴＝，∴|m|＝，∴m＝±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法、相似三角形的性质，掌握因式分解法解一元二次方程和相似三角形的对应边成比例是解决问题的关键．21．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率．（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元．若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？【分析】（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2019年及2021年“玫瑰香”的种植面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应上涨y元，则每天可售出（400﹣20y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得