新疆乌鲁木齐市第三中学2021-2022学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

2021-2022学年新疆乌鲁木齐三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共9小题，共27分）下列二次根式一定有意义的是(

)A.2 B.-2 C.a D.-a以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.3，4，8 D.4，5，6下列化简正确的是(

)A.12=43 B.(-5)2=-5 一元二次方程x2-2x-1=0根的情况是(

)A.没有实数根 B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根已知甲、乙两组数据的平均数都是15，甲组数据的方差s2=1，乙组数据的方差s2=8A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大

C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲组数据与乙组数据的波动不能比较若点A(-3,y1)，B(1,y2)都在直线y=12A.y1<y2 B.y1=下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等

B.菱形是一条对角线平分一组对角的四边形

C.等边三角形的三个角都等于60°

D.平行四边形的一组对边相等如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(

)

A.AB//DC，AD//BC B.AB//DC，∠DAB=∠DCB

C.AO=CO，AB=DC D.AB//DC，DO=BO如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=3，CD=6，则BEBF为(

)A.23

B.34

C.25二、填空题（本题共6小题，共18分）分解因式：2m2-2如图，面积为2的正方形放置在数轴上，以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A，则点A表示______(选填“有理数”或“无理数”)一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为

．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则AB+BC的长为______．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是______．

在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为______．三、解答题（本题共8小题，共55分）(1)用适当的方法解方程：4x2-1=0；

(2)计算：织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．

回答下列问题：

(1)在这次调查中D类型有多少名学生？

(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别∠ADC，∠ABC的平分线．求证：四边形DEBF是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积．在直角坐标系中，一条直线经过A(-1,5)，P(-2,a)，B(3,-3)三点．

(1)求a的值；

(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)求A，B两型桌椅的单价；

(2)若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)求出总费用最少的购置方案．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市(调头时间忽略不计)，结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2(单位：km)与出发时间x(单位：h)之间的函数图象如图所示．

(1)A市和B市之间的路程是______km；

(2)快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km如图1，在▱ABCD中，AB=14，AD=8，∠DAB=60°，对角线AC，BD交于点O.一动点P在边AB上由A向B运动(不与A，B重合)，连接PO并延长，交CD于点Q．

(1)求证：OP=OQ；

(2)当AP=9时，求线段OP的长度；

(3)连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

解：A、2是二次根式，被开方数大于0，有意义，故本选项符合题意；

B、-2，被开方数小于0，无意义，故本选项不符合题意；

C、a，a如果小于0时无意义，故本选项不符合题意；

D、-a，-a如果小于0时无意义，故本选项不符合题意．

故选：A．

二次根式有意义的条件是二次根式中的被开方数必须是非负数．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．

2.【答案】B

解：A、∵12+22≠32，

∴不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵12+(3)2=22，

∴能构成直角三角形，

故B符合题意；

C、∵32+42≠82，

∴不能构成直角三角形，3.【答案】D

解：A选项，原式=23，故该选项不符合题意；

B选项，原式=|-5|=5，故该选项不符合题意；

C选项，原式=4，故该选项不符合题意；

D选项，原式=22，故该选项符合题意；

故选：D．

根据二次根式的化简判断A，D选项；根据a2=|a|判断B选项；根据算术平方根的定义判断C选项．4.【答案】D

解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b25.【答案】B

解：∵甲组数据的方差s2=1，乙组数据的方差s2=8，

∴s甲2<s乙2，

6.【答案】A

解：∵k=12>0，

∴y随x的增大而增大，

又∵点A(-3,y1)，B(1,y2)都在直线y=12x+6上，且-3<1，

∴y1<y2．

故选：A．

由k=12>0，利用一次函数的性质可得出y随x7.【答案】C

解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；

B、逆命题为：一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，错误，是假命题；

C、逆命题为：三个角都等于60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题；

D、逆命题为：一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，

故选：C．

写出各个命题的逆命题后判断正误即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

8.【答案】C

解：A、∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、愿望AB//DC，

∴∠DAB+∠ADC=180°，

∵∠DAB=∠DCB，

∴∠DCB+∠ADC=180°，

∴AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、∵AO=CO，AB=DC，∠AOB=∠COD，不能判定△AOB≌△COD，

∴不能得到∠OAB=∠OCD，

∴不能得到AB//CD，

∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D、∵AB//DC，

∴∠OAB=∠OCD，

在△AOB和△COD中，

∠OAB=∠OCD∠AOB=∠CODBO=DO，

∴△AOB≌△COD(AAS)，

∴AB=DC，

又∵AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：C．

分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论．

9.【答案】C

【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，∠ADC=90°，OA=OD，AB=CD=6，AD=BC=3，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADG=∠AGD，

又∵∠CDB=∠CAB，

∠CMF=∠CAB+∠DGA，

∴∠CMF=∠ADG+∠CDB，

又∵∠BDF+∠ADG+∠CDB=90°，

∴∠BDF+∠CMF=90°，

∵∠CMF+∠F=90°，

∴∠BDF=∠F，

∴BF=BD，

∴AC=BF，

∵AB=CD=6，AD=BC=3，

∴BF=AC=62+32=35，

∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，

∴BE=6×335=610.【答案】2(m+n)(m-n)

解：原式=2(m2-n2)

=2(m+n)(m-n)．

故答案为：2(m+n)(m-n)．

原式提取公因式211.【答案】无理数

解：∵正方形的面积为2，

∴其边长=2，

∴A点表示2，2是无理数．

故答案为：无理数．

根据勾股定理求出正方形的边长，进而得出结论．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12.【答案】x≥-1

【解析】【分析】

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．

当x≥-1时，直线y=ax+b的图象在直线y=kx的上方，从而可得到不等式的解集．

【解答】

解：从图象可看出当x≥-1，直线y=ax+b的图象在直线y=kx的上方，即满足不等式ax+b≥kx．

故答案为：x≥-1．

13.【答案】14

解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，

∴DF//BC，EF//AB，DF=12BC，EF=12AB，

∴四边形BEFD为平行四边形，

∵四边形BEFD周长为14，

∴DF+EF=7，

∴AB+BC=14．

故答案为14．

根据三角形的中位线可得DF=12BC，14.【答案】10

【解析】【分析】

此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

作出点E关于BD的对称点E'交BC于E'，连接AE'与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE'的长即为最小值．

【解答】

解：作出点E关于BD的对称点E'交BC于E'，连接AE'与BD交于点P，此时AP+PE最小，

∵PE=PE'，

∴AP+PE=AP+PE'=AE'，

在Rt△ABE'中，AB=3，BE'=BE=1，

根据勾股定理得：AE'=10，

则PA+PE的最小值为10．

故答案为：10．

15.【答案】±4解：令y=0，则x=-4k，即A(-4k,0)．

令x=0，则y=3，即B(0,3)．

∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，

∴AB=5，则AB2=25．

∴(-4k)2+32=25．

16.【答案】解：(1)4x2-1=0

4x2=1，

2x=1或2x=-1，

x=12或x=-12；【解析】(1)根据方程的特点，可以采用直接开平方法解答；

(2)根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质，立方根的定义以及整式指数幂的法则先化简，然后计算加减．

本题考查了解方程以及实数的混合运算，解题的关键是熟记相关运算法则并灵活运用．

17.【答案】解：(1)总人数=8÷40%=20(人)，

D类人数=20×10%=2(人)．

(2)众数是5，中位数是5．

(3)x-=4×4+8×5+6×6+2×720=5.3(棵)，

5.3×300=1590(棵)．

【解析】(1)根据B组人数，求出总人数即可解决问题．

(2)根据众数，中位数的定义即可解决问题．

(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．

本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC，CD//AB，

又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，

∴∠ABF=∠CDE．

又∵CD//AB，

∴∠CDE=∠AED，

∴∠ABF=∠AED，

∴DE//BF，

∵DE//BF，DF//BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

【解析】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

根据平行四边形的性质及角平分线定义证明DE//BF，结合DF//BE即可证明．

19.【答案】解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

在△ACD中，∵AC2+CD2=25+144=169=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，

∴【解析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．

本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键，难度适中．

20.【答案】解：(1)设直线的解析式为y=kx+b，把A(-1,5)，B(3,-3)代入，

可得：-k+b=53k+b=-3，

解得：k=-2b=3，

所以直线解析式为：y=-2x+3，

把P(-2,a)代入y=-2x+3中，

得：a=7；

(2)由(1)得点P的坐标为(-2,7)，

令x=0，则y=3，

所以直线与y轴的交点坐标为(0,3)，

所以△OPD的面积=【解析】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．

(1)利用待定系数法解答解析式即可；

(2)得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．

21.【答案】解：(1)设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，

根据题意知，2a+b=2000a+3b=3000，

解得，a=600b=800，

即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；

(2)根据题意知，y=600x+800(200-x)+200×10=-200x+162000(120≤x≤130)，

(3)由(2)知，y=-200x+162000(120≤x≤130)，

∴当x=130时，总费用最少，

即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000【解析】(1)根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；

(2)根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；

(3)根据一次函数的性质，即可得出结论．

本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．

22.【答案】360

解：(1)由图象可知，A市和B市之间的路程是360km，

故答案为：360；

(2)由题意可得，快车速度是慢车速度的2倍，

∴快车的速度为：360÷2×23=120(千米/小时)，慢车的速度为120÷2=60(千米/小时)，

设快车与慢车迎面相遇以后，经过t小时两车相距20km，