2023年四川省绵阳地区数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5•x＝x6 D．（ab2）3＝ab62．若分式方程无解，则的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-33．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等4．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞25．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6．在下列调查中,适宜采用全面调查的是()A．了解我省中学生的视力情况B．检测一批电灯泡的使用寿命C．为保证某种战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查《朗读者》的收视率7．如图，，，添加一个条件，不能使的是（）A． B． C． D．8．如图在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A． B． C． D．9．二元一次方程2x+y=1中有无数多个解，下列四组解不是该方程的解的是（）A． B． C． D．10．下列语句不正确的是（）A．能够完全重合的两个图形全等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和D．全等三角形对应边相等11．下列因式分解结果正确的是（）A．2x2C．2x312．已知点M(a,1)，N(3,1)，且MN=2，则a的值为（）A．1 B．1或5 C．5或-1 D．不能确定二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则x+y=__．14．在下列各数中无理数有________个.，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．15．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种.16．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是________。17．某种植物生长的适宜温度不能低于18℃．也不能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有不等式_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，在中，AC=BC，点D在AB边上，DE//AC交BC边于点E，，垂足是D，交直线BC于点F，试说明是等腰三角形的理由．19．（5分）已知:如图,∠DAE=∠E,∠B=∠D,

试说明AB与DC平行.解:因为∠DAE=∠E,

(已知)所以____∥____（_______

）所以∠D=____（_______

）因为∠B=∠D,

(已知)所以∠B=∠____（_______

）所以____∥____（_______

）20．（8分）如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出问题）分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？（解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，则∠E＝．（2）如图（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．（类比应用）如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．21．（10分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？22．（10分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．23．（12分）（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2、C【解析】

分式方程无解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【详解】解:据题意得,当时,.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.3、D【解析】

写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．4、C【解析】

根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【详解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．5、C【解析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6、C【解析】

全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，适用于要求精确，难度相对不大，试验无破坏性的情况下选择，根据题目可得选C【详解】解：A.省内中学生人数较多，全面调查费时费力，所以不适宜采用全面调查；B.检查灯泡使用寿命试验具有破坏性，所以不适宜采用全面调查；C.战斗机飞行要求非常精确，所以采用全面调查；D.《朗读者》收视人群较多，所以不适宜采用全面调查；故选C【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，要熟练区分两者之间的关系7、C【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、添加，根据AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加，根据ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等还有HL定理．8、B【解析】

首先根据题意得∠AOD=90°-56°=34°，再根据题意可得∠EOB=17°，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出结果.【详解】如图所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故选B.【点睛】本题考查方向角，找准角，然后根据角的和差，求出答案.9、B【解析】

将各组x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把代入方程得：左边=2-1=1，右边=1，∵左边=右边，∴是该方程的解；B、把代入方程得：左边=-2+1=-1，右边=1，∵左边≠右边，∴不是该方程的解；C、把代入方程得：左边=0+1=1，右边=1，∵左边=右边，∴是该方程的解；D、把代入方程得：左边=1+0=1，右边=1，∵左边=右边，∴是该方程的解，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、B【解析】解：两边和一夹角对应相等的两个三角形全等，必须强调是夹角，故选B。11、B【解析】

首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A.2xB.-xC.2xD.x2故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则.12、B【解析】

因为点M和点N的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N间的距离即为3-a，由题意得3-a=2，解之即可【详解】解：因为点M和点N的纵坐标相同，所以由题意得3-a=2，即3-a=2或解得a=1或a=5故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法：横坐标相同时，点(x,y1)与点(x,y纵坐标相同时，点(x1,y)与点(横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点(x1,y1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】试题解析：，①+②得：3x+3y=4，则x+y=．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14、7【解析】根据无理数的定义知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是无理数，故填：7.点睛：本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形式，要看化简的结果.15、4.【解析】

首先根据题意设出截成2m的有x个，截成1m的有y个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m的钢管x个，截成1m的钢管y个，则2x+y=9，当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1，当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，关键在于分类讨论的思想应用.16、4【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由题意可知，由此可得△ABE的面积【详解】解：AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，故答案为4【点睛】本题考察三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，灵活运用这一点是解题的关键.17、18≤x≤22【解析】

根据题目中的关键语句温度不能低于可得，不能高于可得，进而得到.【详解】根据题意温度不能低于可得，根据不能高于可得，故.故答案为：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，找出不等号.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析．【解析】

由与得，根据等角的余角相等，可得，进而即可得到结论．【详解】，，，，，，，，∵，，，，即是等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．19、AD；BE；内错角相等，两直线平行；∠DCE；两直线平行，内错角相等；∠DCE；等量代换；AB；CD；同位角相等，两直线平行.【解析】

因为∠DAE=∠E，所以根据内错角相等，两直线平行，可以证明AD∥BE；根据平行线的性质，可得∠D=∠DCE，结合已知条件，运用等量代换，可得∠B=∠DCE，可证明AB∥DC．【详解】解：∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DCE，（两条直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=∠DCE，（等量代换）∴AB∥DC（同位角相等，两条直线平行）.【点睛】此题综合运用了平行线的性质和判定，熟练掌握定理是解题的关键．20、【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；（2）同理列两式相加可得结论；（3）根据（1）和（2）可得结论；类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解决问题：（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案为35°；（2）如图（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案为2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为∠E＝；类比应用:如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．21、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【详解】设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，解得：，答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记检验；第2问以玩具件数和钱数做为等量关系列方程组求解．22、1.【解析】

先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再进行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，当x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．23、【原题】55°；【探究】∠En的度数为（β﹣α）；【变式】∠DEB=90°﹣∠P．理由见解析.【解析】

过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，依据角平分线即可得出∠BED的度数；【探究】依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得∠E1=（β﹣α），∠E2=（β﹣α），∠E3=（β﹣α），以此类推∠E