近代物理导论曹禺复习2

第十章热力学的基本规律物态方程在平衡态下，热力学系统存在一个状态函数温度，它是状态参量的函数。这种函数方程称为物态方程。对于一个由描述的系统，物态方程可写为()=0，的具体形式随物质不同而不同。在()=0中，可任选其中两个为自变量而将第三个看成它们的函数。理想气体状态方程：，范氏方程：昂尼斯氏方程：简单固体和液体其中体胀系数等温压缩系数顺磁性固体其中--磁化强度，--磁场强度C—常数。功静流体系统若系统体积由变为时，外界对系统作的功为此时需知，由于不同的过程有不同的，所以作功与过程有关。非准静态过程一般不能用上面的式子。在下列二种情况下，不管是否准静态过程均可用上式。等容过程这时系统的体积不变，外界对其作功为0。等压过程这时外界的压强为恒定值。当系统的体积由时，外界作功为，体积变化。液体的表面薄膜其中是液体薄膜两面之积的变化。对于液体表面，单面磁介质外界所作的功分为两部分，一部分用于在介质内激发磁场，为第一项，第二部分为使介质磁化的功，为第二项。第一项与介质性质无关，是介质内的磁场能量，对任何介质一样，所以，一般说磁场对磁性介质作功指第二项。电介质总之，在无限小准静态过程中，外界对系统所作功的一般形式为式中是广义坐标，它可以是···,中任意一个广延量，是与对应的广义力，它可以是···，任一量是强度量。其中压强的符号与其他广义力的符号不同。因为压强增加，系统体积减小时，外界作正功，而对于其它广义力，当它们增加时，相应的广义坐标增加时外界对系统作正功。广义坐标广延量，广义力强度量。热力学第一定律在无限小的过程中，系统内能U的增加，等于外界对系统所作的功和系统从外界所吸的热量热容量和焓一个系统在某一过程中，温度升高1K所吸收的热量称为系统在该过程的热容量。最重要的也是最常用的是等容过程中的热容量和等压过程中的定压热容量引入状态函数（焓）：，为的函数。理想气体的内能只能是温度的函数，。，焓令，在温度变化不大时，可看成常数，与无关。，理想气体的多方过程定义导出方程后讲设C为多方过程中的热容量，则吸热则第一定律而消去，，令，则积分：，称为多方指数。满足此方程的过程称为多方过程当m取几个不同的特殊值时，多方过程对应几个理想气体的特殊过程：当则无热量交换。绝热过程当，则无穷大热源吸收或放出有限的热量，温度不变。定量等温等温过程，当则。等压过程当则。等容过程理想气体的卡诺循环在整个过程中，系统从高温热源吸热，对外做功，热机效率：热力学第二定律两种表述（1）克劳修斯：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。传热（热传递）的方向性，不可逆性，热量不能自发从低温物体传到高温物体，而只能自发从高温传到低温物体。（2）开尔文：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。卡诺定理卡诺定理：所有工作于两个一定温度热源之间的热机，以可逆机的效率最高。克劳修斯不等式如果在进行的循环过程中，系统和无数热源相接触，这些热源的温度邻近值相差很小，可看作是连续分布，而系统从每个热源所吸的热量也是无限小是量于是变为积分形式克劳修斯不等式的积分表示（线积分）积分号上的圆圈表示沿某个循环过程积分，是系统从温度为T的热源吸取的热量，等号对应可逆过程，不等号对应于不可逆过程所以由线积分理论知一定为某个函数的全微分，这个函数为态函数，称为熵，记为S。，热力学基本微分方程（热力学基本方程）对于一般的系统，理想气体的熵熵增加原理及其应用引入态函数F=U-TS（U、S均为态函数，为广延量，F为态函数，称为自由能引入态函数(自由能中除去等压下的体积功)第二章均匀物质的热力学性质麦氏（Maxwell）关系上节导出麦氏关系热力学函数的全微分，，或：，，为吉布斯函数麦氏关系的应用基本热力学函数的确定特性函数求物态方程；而，从而求得H，G，；由：，，（物态方程）从而求得H，F：粒子运动状态的经典描述对于一个自由度为的粒子，它在任一时刻的运动状态，由粒子的个广义坐标和与之共轭的个广义动量在该时刻的值确定，粒子的能量是其广义坐标和广义动量的函数：量子：无轨道。不能同时确定。量子态——量子力学中微观粒子的运动状态量子态数的计算，量子的描述所以在，，范围内可能的数目，即可能的量子态数目为上式可用不确定关系来理解，由不确定关系可知：粒子的坐标不确定值与动量不确定值满足：在能量范围内，自由粒子可能的状态数为：，表示单位能量间隔内的可能状态数，称为态密度。若考虑进粒子的自旋S则上述的所有状态数均还须乘上自旋简并度，对，即乘以2玻尔兹曼系统波色系统费米系统等概率原理：对于平衡态的孤立系统，粒子数N，体积V，能量E，都给定时，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的则波色系统的微观状态数可近似为费米系统的微观状态数可近似为称为经典极限条件，也称非简并条件当时，对Fermi或Bose分布均有分母中可忽略，都趋于玻尔兹曼分布而经典极限条件或非简并性条件第十四章三种统计配分函数令(对单粒子能级求和)一样也是的积分因子。可以令。 则可得到配分函数得经典表达式： 理想气体的物态方程麦克斯韦速度分布能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于。（1）单原子分子单原子分子只有平动，其能量有三个平方项，由能量均分定理，在温度为T时，单原子分子的平均能量为单原子分子理想气体的内能为：定容热容量：定压热容量：定压热容量与定容热容量之比为（2）双原子分子双原子分子的能量为第一项是质心的平动能量，其中M是分子的质量，等于两个原子的质量之和。第二项是分子绕质心的转动能量，其中是转动惯量，是约化质量，是两原子的距离。第三项是两原子相对运动的能量，其中是相对运动的动能，是两原子的相互作用能。若两原子的距离不变（无相对运动），则有5个平方项，根据能量均分定理，在温度为T时，双原子分子的平均能量为双原子分子理想气体的内能和热容量为（3）固体热容量固体中的原子可以在其平衡位置附近作微振动，假设各原子的振动是相互独立的简谐振动。原子有3个自由度，其能量为有6个平方项，有能量均分定理知，在温度为T时，原子的平均能量为由N个原子组成的固体的内能为定容热容量为=为一常数实验表明这个结果在室温和高温与实验结果相符很好，但在低温（趋于0度）时，实验表明按规律趋于0。上面的结果与实验不符，经典理论不能解释，必须用量子统计解释。振动，以表示振子的圆频率，振子的能级为能级简并度振动配分函数为：转动能级为:，转动量子数转动惯量简并度，配分函数理想气体的熵固体热容量的爱因斯坦理论固体中原子的热运动可以看成3N个振子的振动。爱因斯坦假设这3N个振子是可分辨的且频率是相同的，以表示振子的圆频率，振子的能级为:振子服从玻尔兹曼分布，配分函数为固体的内能为玻色统计和费米统计在体积V内，能量在到范围内，分子可能的微观状态数为：，其中是因自旋而引起的剪并度。总分子数：，内能：令，则：，求出积分可得：，两式相除，得：用近似公式：，可得：在体积V内，圆频率在到范围内，光子的量子态数为：平均光子态数：，辐射内能(普朗克公式)：当温度降到某一临界温度时，化学势趋于零，则有：，可求出。在温度低于临界温度时，式应改为：，其中第一项是处在能级的粒子数密度，第二项是处在激发能级的粒子数密度，可求得：，，在温度低于临界温度时，玻色粒子将在能级凝聚，其粒子数密度与总例子数密度有相同的数量级。这一现象叫玻色—爱因斯坦凝聚。内能定容热容量：金属中的自由电子气体在金属的自由电子简化模型中，把价电子看作是处在一个恒定势阱中的自由电子，形成自由电子气体。自由电子气体遵从量子统计的费米分布。温度为T时，处在能量为的一个量子态上的平均电子数为：在体积V内，能量在到范围内，电子的量子态数为：在体积V内，能量在到范围内，平均电子数为：给定电子数N，温度T和