2019届高三数学课标复习考点规范练 47双曲线

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精考点规范练47双曲线基础巩固组1.（2017浙江台州调研)设双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0，b>0）的虚轴长为2，焦距为A.y=±12x B.y=±22x C.y=±2x D.y=±2。(2017浙江杭州二中模拟)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54，且其右焦点为FA。x24-y23=C.x216-y29=3。（2017课标Ⅰ高考)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点，P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是（1,3),则△APF的面积为（A。13 B.12 C.234.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0)的左、右焦点。若点P是以F1F2为直径的圆与C右支的一个交点，PF1交C于另一点Q,且|PQ｜=2｜QF1A。52 B.62 C。3 D5点P是双曲线x29-y216=1的右支上的一点,M是圆(x+5）2+y2=4上的一点,点N的坐标为（5，0），6.(2017浙江绍兴模拟改编)过双曲线x2—y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A,B两点，则｜AB｜=7。(2017四川泸州四诊)双曲线y2a2-x2b2=1(a>0，b〉8。（2017浙江名校联考改编）过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若△能力提升组9。设点P为有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2=35,椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若e2=2e1，则e1=(A.104 B。75 C。7410.若点O和点F(—2，0）分别为双曲线x2a2-y2=1(a〉0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·A.［3-23，+∞) B.[3+23，+∞)C。-74,11。下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2,e3,则e1,e2,e3的大小关系为（)①②③A.e1〉e2〉e3 B。e1<e2<e3C。e2=e3〈e1 D.e1=e3>e212。(2017浙江名校联考）点P是双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0,b〉0）左支上的一点,其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为A.（1,8］ B。1,43 C.413.（2017浙江宁波期中）已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1(a〉0，b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左右焦点,且|F1F2｜=b2a,I为△PF1F2的内心，若S△A.1+222 B。23-1 C.2+1 D。214.(2017江苏高考）在平面直角坐标系xOy中,双曲线x23—y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2,则四边形F1PF2Q的面积是15。设双曲线x2—y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则｜PF1｜+|PF2｜的取值范围是16.(2017浙江新高考冲刺卷）如图,过双曲线x2a2-y2b2=1（a,b>0)左焦点F1的直线交双曲线左支于A，B两点，C是双曲线右支上一点，且A,C在x轴的异侧，若满足|OA｜=|OF1｜=|OC|，｜CF1|=217。已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,-10）。点M（3，m)在双曲线上.(1)求双曲线方程；(2）求证:MF1（3)求△F1MF2的面积.18.(2017浙江浙大附中模拟)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0),实轴长为23.（1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围；（3)在（2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M（0，m），求m的取值范围.答案：1。B因为2b=2，所以b=1，因为2c=23,所以c=3,所以a=c2-b2=2，所以双曲线的渐近线方程为y=±bax=2。C由焦点F2（5,0)知c=5。又e=ca=54,得a=4,b2=c2-a∴双曲线C的标准方程为x216-3。D由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为（2,0).将x=2代入x2-y23=1,得y=±3，所以PF=3。又点A的坐标是(1,3）,故△APF的面积为12×3×（2—1）=34.D设|QF1｜=t,则|PQ|=2t，|PF1｜=3t，｜PF2｜=3t-2a，|QF2|=t+2a，在Rt△PQF2中有（2t)2+(3t-2a）2=(t+2a）2，解得t=43a代入Rt△PF1F2中,由(3t)2+(3t—2a）2=4c2得(4a）2+（2a)2=4c2，解得e=5，故选D。5。8设圆(x+5）2+y2=4圆心为F,则｜PM｜—|PN|≤|PF|+2—｜PN|=2a+2=2×3+2=8。6.43由题意知,双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=±3x,将x=c=2代入得y=±23,即A,B两点的坐标分别为（2，23)，（2，-23）,所以｜AB|=7.y=±13x由题意可得e=ca=10,则c2a2=a2+b2a2=10，8.133由题意可求得｜AB|=2bca,所以S△OAB=12×2bc9。D设双曲线的实轴长为2a,则椭圆的长轴长为4a，不妨设|PF1｜>｜PF2｜,∴|PF1|+|PF2|=4a,|PF1|-|PF2|=2a⇒|PF1|=3a,10。B由a2+1=4,得a=3,则双曲线方程为x23—y2=设点P(x0，y0),则x023-y02OP·FP=x0（x0+2）+y02=x02=43∵x0≥3,∴当x0=3时，OP·FP取最小值3故OP·FP的取值范围是[3+23，+∞11.D①设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系,则双曲线的焦点为(±1,0），且过点12∵12,32到两个焦点(-∴a=3-12，c=1，∴e1=1②正方形的边长为2，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（-1，0)和（1,0），且过点1∵点12,12到两个焦点(—∴a=10-24,c=1,∴e③设正六边形的边长为2，以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（-2,0）和（2,0),且过点(1，3），∵点（1,3）到两个焦点(—2，0)和(2，0）的距离分别为23和2，∴a=3-1,c=2，∴e3=23-1=3+1.∴e1=e3〉e12.B由题意,设P(x,y),x≤—a,∴Mx+∴(即x2+2cx+c2+b2a2x2-b2=c∵x≤—a,∴cax+a≤∴cax+a2≥(—c+a）2⇒116c2≥(—c+a）2⇒14c≥c-a⇒13.D设△PF1F2的内切圆半径为r,由双曲线的定义得｜PF1|-｜PF2|=2a,|F1F2｜=2c，S△IPF1=12｜PF1｜·r，S△IPF2=由题意得12|PF1｜·r=12｜PF2｜·r+λ故λ=|P∵｜F1F2｜=b2a，∴2∴ac2+2ac—1=014.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=±33x,得P31010,3010,Q31010,-3010，又c=10，所以F1(—10，0),F215.（27,8)如图，由已知可得a=1,b=3，c=2,从而|F1F2|=4,由对称性不妨设点P在右支上,设｜PF2｜=m，则｜PF1｜=m+2a=m+2，由于△PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足(m+2)2<m2+42,42<(m+2)2+m2,解得-116.173取双曲线的右焦点F2,连接CF2，延长交双曲线于连接AF2，DF1,由｜OA|=｜OF1|=|OC｜=|OF2|=c，可得四边形F1AF2C为矩形，设|CF1|=2|BF1|=2m,由对称性可得｜DF2|=m,|AF1|=4c即有|CF2｜=4c由双曲线的定义可得2a=｜CF1|—|CF2｜=2m-4c在直角三角形DCF1中，｜DC｜=m+4c2-4m2,｜DF1｜=2a+m，可得（2a+m)2=（2m）2+（m+4c2-4由①②可得3m=4a，即m=4a代入①可得2a=8a3-4c2-64a即有e=ca=17。（1)解∵e=2，∴可设双曲线方程为x2—y2=λ（λ≠0)。∵双曲线过点（4，-10),∴16-10=λ,即λ=6。∴双曲线方程为x2-y2=6.(2)证明由(1）可知,在双曲线中a=b=6，∴c=23，∴F1（—23，0）,F2（23,0)。∴k又∵点M（3，m)在双曲线上，∴9—m2=6，m2=3.∴kMF1·∴MF1⊥MF2.∴MF1（3)解由（2）知MF1⊥MF2,∴△MF1F2为直角三角形.又F1（-23,0）,F2（23,0)，m=±3，M(3，3)或(3，-3),由两点间距离公式得|MF1|=(-2|MF2｜=(2S△F1MF=1=12×12=6，即△F1MF2的面积为18。解（1）设双曲线C的方程为x2a2-y2b由已知得a=3，c=2,再由a2+b2=c2，得b2=1,∴双曲线C的方程为x23-y2=（2)设A(xA,yA），B(xB,yB)，将y=kx+2代入x23-y2=1，得（1—3k2）x2—62kx—9=由题意知1-3k2≠∴当33〈k<1时，l与双曲线左支有两个交点（3）由(2)得xA+xB=