湖南省师范大附属中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．2．如图在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（）A． B． C． D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞4．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A．2 B．3 C．4 D．55．平面直角坐标系内，点P（-3，-4）到y轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-3或76．下列运算中，正确的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－7．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．8．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．7种 B．6种 C．5种 D．4种9．在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac²>bc²C．若ac²>bc²，则a>b D．若a>0，b>0，且，则a>b11．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A． B．C． D．12．已知，则下面结论中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定，将绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度，当旋转后的的一边与的某一边平行时，写出所有满足条件的的值_________．15．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．16．方程3x－5y＝15，用含x的代数式表示y，则y＝．17．如图,现有正方形甲1张,正方形乙2张,长方形丙3张,请你将它们拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,可将多项式分解因式为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线，直线和直线交于点C、D,直线上有一点P.(1)如图1，点P在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系？并说明理由。(2)若点P在C、D两点外侧运动时(P点与C、D不重合，如图2、3),试直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，不必写理由。图1图2图319．（5分）解方程20．（8分）学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在组的人数有________人；（2）扇形统计图中组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在的学生约有多少人？21．（10分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦22．（10分）读句画图：如图，已知．（1）画图：①的边上的高线；②过点画的平行线交于点；（2）若，则．23．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2、B【解析】

首先根据题意得∠AOD=90°-56°=34°，再根据题意可得∠EOB=17°，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB，求出结果.【详解】如图所示∠AOD=90°-56°=34°，∠EOB=17°所以∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠EOB=34°+90°+17°=141°故选B.【点睛】本题考查方向角，找准角，然后根据角的和差，求出答案.3、C【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4、A【解析】

设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．5、A【解析】

根据平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离公式判断即可.【详解】考察点到y轴的距离即是｜x|=｜-3｜=3，故选A【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，点到轴的距离为，到轴的距离为，掌握求距离的公式是解题的关键.6、D【解析】试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确.故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.7、D【解析】

利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S阴影部分．【详解】∵为的中点，∴∵，分别是边，上的中点，∴，，,∴,∴阴影部分故选.【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8、D【解析】

设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【详解】解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，依题意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7当x＝5时，y＝5当x＝8时，y＝3当x＝11时，y＝1即有4种购买方案，选:D【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.对于此类题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.9、B【解析】

整数和分数统称为有理数，【详解】有理数有﹣0.6，，，3.14.无理数有，，0.010010001…….【点睛】熟记有理数的分类是解题的关键.10、C【解析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、D【解析】

根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6，即可列出方程．【详解】解：设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：.故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12、D【解析】

根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．【详解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，

解得∠1＝1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．14、或或或或【解析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】如图1，如图2，，；如图3，，；如图4，，；如图5，，；综上得或或或或．故答案为或或或或.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是知道旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．15、假．【解析】

试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．16、0.6x-3【解析】

本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【详解】由已知方程3x−5y=15，移项得−5y=15−3x系数化为1得y=0.6x-3故答案为0.6x-3【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则17、(a+b)(a+2b)【解析】

根据图示可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b宽为a的小长方形组成，所以用它的面积的两种求法作为相等关系即可．【详解】如图，∴=(a+b)(a+2b)，故答案为：(a+b)(a+2b).【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于画出图形.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB；当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解析】

（1）过点P作PE∥l1，根据两直线平行，内错角相等即可得证；（2）同理（1）即可得证.【详解】（1）如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解此题的关键在于构造辅助线将所求角度联系起来.19、【解析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.20、（1）100，4；（2）144，（3）92【解析】

（1）根据条形统计图即可计算出男生的人数；根据百分比计算出E组的人数.（2）由C组所占的百分比乘以360°即可求出结果.(3)先求出样本中七年级学生跳绳次数在的男生所占百分比，再根据计算公式计算总和即可.【详解】（1）样本中男生共有:8+32+36+20+4=100(人)，组的人数有：（人）（2）根据题意，由C组所占的百分比乘以360°即：144，故答案为144°.（3）（人）.【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体