2017年高考理科数学模拟试卷全国卷

./2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题和第Ⅱ卷〔非选择题两部分,其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：⒈答题前,考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时,必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答,不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将答题卡交回。参考公式：柱体体积公式：〔其中为底面面积,为高锥体体积公式：〔其中为底面面积,为高球的表面积、体积公式：〔其中为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数〔i是虚数单位在复平面上对应的点位于〔A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={x|y=lg},N={y|y=x2+2x+3},则〔∁RM∩N=〔A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x≥2}D．{x|1＜x＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落人区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷C的人数为〔A.15B.10C.9D.74.设{}是公差为正数的等差数列,若,且,则等于〔A．120B．105C．90D．755.由和所围成图形面积是〔A.B.C.D.6．若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+的离心率为〔A．B．C．或D．或7．定义某种运算,运算原理如图所示,则的值为〔A．15B．13C．8D．4第7题图第8题图8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是〔 A．54 B.27 C.18 D.99..如图,已知△ABC中,点M在线段AC上,点P在线段BM上且满足eq\f<AM,MC>＝eq\f<MP,PB>＝2,若|eq\o<AB,\s\up6<→>>|＝2,|eq\o<AC,\s\up6<→>>|＝3,∠BAC＝120°,则eq\o<AP,\s\up6<→>>·eq\o<BC,\s\up6<→>>的值为〔A．－2B．2C.eq\f<2,3>D．－eq\f<11,3>第9题图第10题图10．=90,2AB2+BD2=4,A-BD-C,A—BCD〔A.B.C.D.11.抛物线y2=2px〔p＞0的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为〔A．B．1C．D．212.已知定义在上的单调函数,对,都有,则函数的零点所在区间是〔....第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．13.的展开式中的常数项为________．14.若数列是正项数列,,则_____．15．若m∈<0,3>,则直线<m＋2>x＋<3－m>y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于eq\f<9,8>的概率为_______．16.在a、b、c,若其面S=_______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．〔本小题12分设的内角所对的边分别为且.<1>求角的大小;<2>若,求的周长的取值范围.18、<本小题满分12分>为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩〔得分均为整数,满分为分进行统计,制成如下频率分布表．分数〔分数段频数〔人数频率[60,70>[70,80>[80,90>[90,100>合计〔1求出上表中的的值；〔2按规定,预赛成绩不低于分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一〔2班有甲、乙两名同学取得决赛资格.①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一〔2班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.19．〔本小题12分如图,在四棱锥中,⊥平面,于,为线段上一点,且,〔1求证：平面；〔2若,,,且求与面所成角的正弦值。yx2MNTOQ20.〔本小题12分已知抛物线：,直线交于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点。yx2MNTOQ〔1证明：抛物线在点处的切线与平行；〔2是否存在实数使,若存在,求的值；若不存在,说明理由．21.〔本小题12分设函数．〔1证明：当时,；〔2设当时,,求实数的取值范围．请考生在第〔22、〔23、〔24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、〔本小题满分10分选修4—1:几何证明选讲.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE．〔1证明：AE是⊙O的切线；〔2如果AB=2,AE=,求CD．23.〔本小题满分10分选修4—4：坐标系与参数方程已知圆M的极坐标方程为,现以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系。〔1求圆M的标准方程；〔2过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点,求的值。24.〔本小题满分10分选修4－5：不等式选讲已知函数f〔x=|x﹣1|．〔1解不等式：f〔x+f〔x﹣1≤2；〔2当a＞0时,不等式2a﹣3≥f〔ax﹣af〔x恒成立,求实数a的取值范围．.理科数学评分标准选择题〔每小题5分,共12小题,满分60分题号123456789101112答案ACDBCDBCAAAC二.填空题〔每小题5分,共4小题,满分20分13.84.14..15.eq\f<2,3>.16..三、解答题〔解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、〔本小题满分12分解<1>由得…………2分又…………4分…………6分<2>由正弦定理得:,…………8分…………10分,故的周长的取值范围为.…………12分18．〔本小题满分12分 解：〔1由题意知,…………3分〔2由〔Ⅰ知,参加决赛的选手共6人,…………4分①设"甲不在第一位、乙不在第六位"为事件,则所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.…………-6分②随机变量的可能取值为…………7分,,,…………10分随机变量的分布列为：…………11分因为,所以随机变量的数学期望为.…………12分19.〔本小题满分12分〔1,,连接,…………1分所以,又,,又都是平面中的直线,OE∥,…………3分且,,∥…………4分〔2,,且在等腰梯形中…………5分由〔1知,分别以为轴建立空间直角坐标系,则…………6分设平面的法向量为则,所以取,则,,…………9分又,…………11分所以PB与平面PCD所成角的正弦值为…………12分20、〔本小题满分12分解：〔1设,…………1分联立得…………2分所以,…………3分,…………4分,所以所以抛物线在T点处的切线与MN平行。…………6分〔2由〔1可得,则…………7分…………9分…………11分解得,所以存在满足…………12分21、〔本小题满分12分解：〔1证明：当时,,,即.令,．…………2分,令,得．所以当时,,故当时,,即,即,且当且仅当时等号成立．…………4分〔2解：由时,恒成立,故.…………5分设,,则．…………6分设,,…………7分则.…………8分当,即时,,时,,,故.所以单调递增,,故单调递增,恒成立,符合题意.…………10分当,即时,存在,时,,单调递减,,与恒成立矛盾.…………11分综合上述得实数的取值范围是．…………12分22、〔本小题满分10分〔1证明：连结OA,在△ADE中,AE⊥CD于点E,∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线…………5分〔2在△ADE和△BDA中,∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由〔1得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4,AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2…………10分23、〔本小题满分10分解：〔1由,得,即…………3分〔2点M,直线l的参数方