2019年数学（理）课时作业（十六）第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（十六)第16讲任意角和弧度制及任意角的三角函数基础热身1.下列说法中正确的是 （)A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角,它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边均相同的两个角一定相等2。［2017·南充模拟］若角α的终边经过点P0(-3,—4),则tanα= (）A。43 B.C.—45 D。-3.已知点P32，-12在角θ的终边上,且θ∈［0,2π），则θ的值为 （)A。5π6 BC.11π6 D4。扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是 (）A。16π B.32πC。16 D.325。已知角α的终边在图K16—1中阴影表示的范围内（不包括边界)，那么角α用集合可表示为.

图K16-1能力提升6.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是 ()A。sinα+cosα〈0 B.tanα—sinα〈0C。cosα—tanα〈0 D.tanαsinα〈07。已知集合M=｛x|x=k·90°+45°，k∈Z}，N={x|x=k·45°+90°，k∈Z}，则有 （）A.M=N B.N⊆MC.M⊆N D。M∩N=⌀8.若sinθ·cosθ>0，sinθ+cosθ〈0，则θ在 ()A。第一象限 B。第二象限C。第三象限 D。第四象限9.已知角α的终边过点P(—8m,—6sin30°)，且cosα=-45，则m的值为 (A.—12 B.-C。12 D.10.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα〈0，又P（m，n)是角α终边上一点，且|OP|=10(O为坐标原点）,则m-n等于 ()A.2 B。-2C.4 D。—411.角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=—34;角β的顶点在坐标原点O,始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=-2。对于下列结论：①P-35,-45;②｜PQ|2=10+255；③cos∠POQ=-35;④△POQ的面积为55.A.①②③ B。①②④C。②③④ D.①③④12。若△ABC的两内角A，B满足sinAcosB〈0，则△ABC的形状是。

13.cos1·cos2·cos3·cos4的符号为(填“正”或“负”）。

14。[2017·泉州二模]在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点P(x,1）（x≥1），则cosθ+sinθ的取值范围是.

难点突破15.(5分）[2017·吉林、黑龙江两省八校联考]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=12×（弦×矢+矢2）。弧田(如图K16—2）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢"等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为2π3，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是平方米.（结果保留整数,3≈1图K16-216.（5分)若角α的终边落在直线y=3x上,角β的终边与单位圆交于点12,m,且sinα·cosβ<0，则cosα·sinβ=。

课时作业(十六)1。C［解析]—330°=—360°+30°，所以—330°角是第一象限角,且是负角，所以A错误;同理-330°角和30°角不相等,但它们终边相同,所以B错误;因为钝角的取值范围为(90°,180°），所以C正确;0°角和360°角的终边与始边均相同,但它们不相等，所以D错误.2.A［解析］tanα=yx=43，故选3.C[解析］因为点P32，—12在角θ的终边上,所以θ为第四象限角，由三角函数的定义可知tanθ=—12÷32=—33，又θ∈[0,2π）,所以4.C[解析］设半径为r,弧长为l,则l+2r=16,2=lr,解得l=8，r=45。｛α|k·360°+45°<α〈k·360°+150°，k∈Z}［解析］在0°~360°范围内，阴影部分边界射线所表示的角分别是45°和150°,即在0°~360°范围内，阴影部分表示的角的范围为45°〈α<150°,所以角的终边落在阴影部分的角的集合为{α|k·360°+45°〈α<k·360°+150°,k∈Z｝。6。B［解析］α是第三象限角,则sinα<0,cosα〈0,tanα〉0,则可排除A,C，D,故选B.7。C［解析]M=｛x｜x=45°×(2k+1),k∈Z}，N=｛x｜x=45°×（k+2),k∈Z}，由于2k+1为奇数,k+2为整数,所以M⊆N，选C.8.C［解析]∵sinθ·cosθ〉0，∴sinθ〉0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0。当sinθ>0，cosθ〉0时,θ为第一象限角，当sinθ<0，cosθ<0时,θ为第三象限角。∵sinθ+cosθ<0,∴θ为第三象限角.故选C。9。C［解析］由题知点P(-8m,-3)，r=64m2+9,所以cosα=-8m64m2+9=-45，得m=±12,又cosα=-45<0，所以-810。A[解析]因为角α的终边与直线y=3x重合,且sinα〈0，所以角α的终边在第三象限.又P（m，n）是角α终边上一点，故m<0,n〈0,又|OP|=10，所以n=3m,m2+n211.B［解析］因为tanα=-34,α为钝角，所以sinα=35,cosα=-45，又因为Pcosα+π2，sinα+π2,所以P-35,—45，所以①正确；同理，Q—55，255,所以|PQ|2=10+255,所以②正确;由余弦定理得cos∠POQ=—55,所以③错误；sin∠POQ=255，所以S△POQ=12×1×1×255=512。钝角三角形[解析］∵A，B均为三角形的内角,∴sinA>0,由已知得sinAcosB<0，∴cosB〈0,∴B为钝角，∴△ABC为钝角三角形。13。负[解析]1为第一象限角，2,3均为第二象限角,4为第三象限角,所以cos1〉0，cos2<0,cos3〈0，cos4〈0，所以cos1cos2cos3cos4〈0.14.(1，2］[解析]角θ的终边经过点P(x，1）（x≥1)，∴r=x2+1,cosθ=xr=xx2+1,sinθ=yr=1x2+1,∴cosθ+sinθ=xx2+1+1x2+1=x+1x2+1=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx215.20[解析]如图，由题意可得∠AOB=2π3，OA=6,所以在Rt△AOD中,∠AOD=π3,∠DAO=π6，OD=12AO=12×6=3，可得CD=6-3=3。由AD=AO·sinπ3=6×32=33，可得AB=2AD=2×33=63.所以弧田面积S=12（弦×矢+矢2)=12×(63×3+32)=9316。±34[解析］由角β的终边与单位圆交于点12，m,得cosβ=12，又由sinα·cosβ〈0知sinα〈0，因为角α的终边落在直线y=3x上，所以角α只能是第三象限角.记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x,y)(x〈0,y〈0），则｜OP｜=1（O为坐标原点）,即x2+y2=1,又由y=3