数学《一次函数》知识点总结与精选例题

数学《一次函数》知识点小结与精选例题1.例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y=________y=_________y=________y=·___________.2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)=1\*GB3①k不为零=2\*GB3②x指数为1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D.3、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．3、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)=1\*GB3①k不为零=2\*GB3②x指数为1=3\*GB3③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）4.例题：1、若关于x的函数是一次函数，则m=，n.2、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）3、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.4、若直线和直线的交点坐标为(),则____________.5、已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．5、一次函数y=kx＋b的图象的画法.选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点.6.例题：1、已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2D.无法确定2、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、一元一次方程与一次函数的关系一次函数y=kx＋b(k≠0)与x轴的交点的横坐标x=是一元一次方程kx＋b=0的根8、一次函数与一元一次不等式的关系一次函数y=kx＋b(k≠0)当y＞0(或y＜0)时，可得一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）其解集为函数值大于0（或小于0）的相应的自变量的取值范围。9、一次函数与二元一次方程组一次函数（）与（）的交点是二元一次方程组的解对应的点。【例题讲解】例题1：若是的一次函数，图像过点（－3,2），且与直线交于轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1：求满足下列条件的函数解析式：与直线平行且经过点(1,-1)的直线的解析式；例题2：已知直线经过且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的表达式。变式练习2：一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1），（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积。OxOxyAB21，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是2，如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（）A． B．C． D．3．已知一次函数的图象与轴交于（0，3），且随值的增大而增大，则的值为（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-44，将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x5，把直线向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。6，若函数与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标7，已知直线的图像经过点（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.10，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。一次函数提高练习1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.2、若直线和直线的交点坐标为，则.3、在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点.4、当满足时，一次函数的图象与轴交于负半轴.5、函数，如果，那么的取值范围是.6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是.自变量的取值范围是.且是的函数.7、如图是函数的一部分图像，（1）自变量的取值范围是；（2）当取时，的最小值为；（3）在（1）中的取值范围内，随的增大而.8、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为.10、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是.11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是，当时，是正比例函数.12、为时，直线与直线的交点在轴上.13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是.14、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,. 选择题1、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是（）2、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（）3、若直线与的交点在轴上，那么等于（）4、直线如图5，则下列条件正确的是（）5、直线经过点，，则必有（）A.6、如果，，则直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）9、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为（）A．4B．5C．6D．710、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（）解答题1、已知一次函数求：（1）为何值时，随的增大而减小；（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交于A，与轴交于B，试求面积。0yx15202739.52、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量（吨）的函数关系如图所示。（1）写出与0yx15202739.5821.923、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：821.92（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、（如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？6、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式。（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？7、如图8，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.（1）设用电度时，应交电费元，当≤100和＞100时，分别写出关于的函数关系式.（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度？13、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）路程/千米运费（元/吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？14.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(ug)随时间x(h)的变化情况如图所示．当成人按规定剂量服药后_______h，血液中含药量最高，达每毫升______ug，接着逐步衰减．(2)当成人按规定剂量服药后5h，血液中含药量为每毫升________ug．(3)求当x≤2时，y与x之