2025-2026学年2.4.2二元一次方程组的应用同步练浙教版七年级数学下册 含答案

/浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练2.4.2二元一次方程组的应用一、二元一次方程组的实际应用-计费1．为了让市民树立起“珍惜水、保护水”的用水概念，某市从2014年6月起，居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨20吨及以下a0.80超过20吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分3.300.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小李家今年1月份用水20吨，交水费48元，2月份用水25吨，交水费64.5元．（1）求表中a、b的值；（2）小李家3月份的水费正好是小李家庭月收入的2%2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段引导市民节约用水．某市规定如下用水收费标准：每月每户的用水不超过6m3时，水费按正常收费；超过6m3时，超过的部分收较高水费．该市某户居民今年2月份的用水量为9m3(1)求在限定量以内每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？(2)若该市某居民今年4月份的用水量为13m33．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品，再经铁路110km和公路20km销售到B地.已知铁路的运费为1.2元/(t·km)，公路的运费为1.5元/(t·km)，且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元.（1）设原料质量为xt，产品质量为yt，根据题中数量关系填写下表：原料质量x(t)产品质量y(t)合计(元)铁路运费(元)124800公路运费(元)19500（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?4．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．二、二元一次方程组的实际应用-积分5．根据以下素材，探索解决任务．确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量素材1小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码．素材2小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡．素材3小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡．问题解决任务1确定硬币的质量每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？任务2确定纸币的质量每张10元纸币的质量是多少克？

任务3

问题解决的策略天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，请求出能使天平正好平衡的天平右边放法的所有方案．6．一个圆柱形容器中，现有20个单位高度的水．请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）如果放入6个球，使水面上升到40个单位的高度，放入的大球、小球各多少个？（2）现放入若干个（1）中的大球或小球，使得容器恰好装满，问有几种可能？请写出过程，并一一列出．7．如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76cm的收纳柜恰好可以收纳把休闲凳。8．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，已知3张凳子叠放在一起的高度是41.4cm，5张凳子叠放在一起的高度是48.2（1）求一张凳子中凳脚、凳面的高度；（2）当有20张塑料凳整齐地叠放在一起时，总高度是多少厘米？三、二元一次方程组的实际应用-图表信息问题9．某校七（1）班40名同学为“山区希望工程”捐款，共捐款500元．捐款情况如表：捐款（元）5101520人数67表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，本着负责的态度，班里小王同学利用学过的数学知识求出被墨水污染的数据，你知道他是怎么做的呢？请你写出解答过程．10．小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包，油条数量和付款如下图，小新结账后匆匆赶往学校上早读，放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用二元一次方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误．菜包油条付款数/元合计/元小雨329小锐238.5小新22811．东江湖某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：

甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次3214第2次4524.5（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？（2）若果农共有18吨水蜜桃，计划租用该公司的两种货车（两种车都租用，且每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？12．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为a元，资助一名小学生的学习费用为b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）资助贫困中学生人数（名）资助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．13．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金/万元A48B39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B两种农作物的种植面积各多少公顷?四、二元一次方程组的实际应用-工程问题14．为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数．（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：x+y根据甲、乙两同学所列的方程组，指出未知数x的含义：甲：x表示______________；乙：x表示_______________．（2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题．15．根据以下素材，探索完成任务素材1某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路；素材2计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程；素材3若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元；任务1设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示）任务2求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？任务3求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？16．共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，已成为市民出行的“新宠”.某公司计划安装5760辆共享单车投入市场运营.由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，将他们培训到能独立进行安装后上岗.生产开始后发现：4名熟练工人和5名新工人每天共安装88辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）若公司招聘m名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，但是在需要安装的共享单车中不能正常投入运营的占4%，且招聘的新工人比抽调的熟练工人少，求m的值.17．为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A，B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：x+y从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A，B两个工程队分别整治河边道路多少米．解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”）设x为_______________________；y为_________________________．18．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．（1）小红同学根据题意，列出了一个方程组x+y=1520x+25y（2）小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？五、二元一次方程组的应用-古代数学问题19．《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？20．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是2x图1图2A．2x+yC．2x+y21．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35A．x+y=10C．x+y=722．《算法统宗》中有这样一首诗：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，都来寺内几多僧．请用一元一次方程或者二元一次方程组求解上述问题．23．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题．

答案解析部分1．【正确答案】（1）解：由题意，得：20a解得a=1.6（2）解：小李家3月份的水费为8560×2%=171.2（元），

当用水量为30吨时，水费为：48+10×2.5+0.8=81(元），

∵171.2>81，

∴小李家3月份用水超过30吨，

171.2−81÷3.3+0.8+30

=90.2÷4.1+30【分析】（1）根据小李家的用水情况列出方程组求解即可．（2）先求出小李家3月份的水费，进而求出小李家3月份的用水量范围，再根据水费标准列出方程求解即可．（1）解：由题意，得：20a解得a=1.6（2）解：当用水量为30吨时，水费为：48+10×2.5+0.88560×2%=171.2（元），∵171.2>81，∴小李家3月份用水超过30吨，171.2−81=90.2÷4.1+30=52（吨）；故小李家3月份的用水量是52吨．2．【正确答案】解：(1)设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元.依题意得：6解得x因此在限定量以内每吨2元，超出部分的水费每吨5元.（2）13-6=7(吨)，

6×2+7×5=47(元)，因此应缴纳水费47元.【分析】（1）设在限定量以内每吨x元，超出部分的水费每吨y元，利用“今年2月份的用水量为9m3，缴纳水费为27元；3月份的用水量为11m3，缴纳水费为37元”列出方程组求解即可；3．【正确答案】（1）144x；132y；15x；30y（2）解：由题意可得144x+132y=124800,15答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多2555700元解：(1)由题意可得：1.2x×120=144x；1.2y×110=132y；1.5x×10=15x；1.5y×20=30y.

故从左到右、从上到下依次填入：144x，132y，15x，30y.

【分析】⑴根据“运费=单价×质量”分别表示原料及产品的铁路和公路运费即可.

⑵根据原料和产品的铁路及公路运费列方程求解.4．【正确答案】（1）解：此次行程高速费原价总共为：a+实际支付高速费用：0.（2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元0解得：x故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.

（2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.5．【正确答案】任务1：解：设1枚1元硬币x克，1枚5角硬币y克，由素材2可得：5x②−①×2得：5x解得：x=6把x=6代入①得：y解方程组可得：x=6答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克；任务2：设每张10元纸币z克，由素材3可得：80z解得：z=0.9答：每张10元纸币的质量是0.9克；任务3：设天平右边放入a枚1元和b枚5角硬币，根据题意可得：6a整理得：a=∵a、b∴当b=3时，a当b=6时，a当b=9时，a当b=12时，a答：天平的右边可以放7枚1元硬币和3枚5角硬币，或者放5枚1元硬币和6枚5角硬币，或者放3枚1元硬币和9枚5角硬币，或者放1枚1元硬币和12枚5角硬币．【分析】任务1：设1枚1元硬币x克，1枚5角硬币y克，根据题意建立方程组，解方程即可求出答案.

任务2：设每张10元纸币z克，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

任务3：设天平右边放入a枚1元和b枚5角硬币，根据题意建立方程，则a=6．【正确答案】（1）解：设放入的大球为x个，小球为y个时，水面上升到40个单位的高度，

根据题意可知：一个小球使水面上升3个单位高度，一个大球使水面上升4个单位高度，

∴x+解得：x=2∴放入的大球为2个，小球为4个时，水面上升到40个单位的高度；（2）解：根据题意，得容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需a个大球，b个小球，则：4a∴a=∵a，b均为正整数，

∴有以下三种情况，当b=2时，a当b=6时，a当b=10时，a综上所述，当大球6个，小球2个或大球3个，小球6个或只放10个小球时，容器恰好装满．【分析】（1）设放入的大球为x个，小球为y个时，水面上升到40个单位的高度，根据图中的信息可得一个小球使水面上升3个单位高度，一个大球使水面上升4个单位高度，列出二元一次方程组并求解即可；（2）根据图中的信息可得容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需a个大球，b个小球，得到关于a，b的二元一次方程，然后由a，（1）解：（1）由题意可得：一个小球使水面上升3个单位高度；一个大球使水面上升4个单位高度．设放入的大球为x个，小球为y个时，水面上升到40个单位的高度．x解得：x答∶需放入大球为2个，小球为4个时，水面上升到40个单位的高度．（2）解：容器恰好装满时，水位需上涨30个单位高度，设此时需a个大球，b个小球，则：4a所以a因为a、b均为正整数，所以有以下三种情况，当b=2时，a当b=6时，a当b=10时，a即：当大球6个，小球2个或大球3个，小球6个或只放10个小球时，容器恰好装满．7．【正确答案】6解：设每把休闲凳的高度为xcm，每多叠一把休闲凳高度增加ycm，

根据题意得：x＋y＝52x＋3y＝64，

解得：x＝46y＝6，

∴8．【正确答案】（1）解：设一张凳子中凳脚的高度是xcm，凳面的高度是ycm，根据题意得：x+3解得：x=31.2答：一张凳子中凳脚的高度是31.2cm，凳面的高度是3.4（2）解：根据题意得：31.2+3.4×20=31.2+68=99.2(答：总高度是99.2厘米．【分析】（1）设一张凳子中凳脚的高度是xcm，凳面的高度是ycm，由题意得等量关系：①一张凳子腿的高度+3张凳面的高度=41.4cm，②一张凳子腿的高度+5张凳面的高度=48.2（2）根据一张凳子腿的高度+20张凳面的高度即可求出20张塑料凳整齐地叠放在一起时的总高度．9．【正确答案】解：设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意得：x解得：x答：捐款10元的有15人，捐款15元的有12人【分析】根据“七（1）班40名同学”及“捐款500元”列出方程组，求出被墨水污染的数据.10．【正确答案】解：设菜包每个x元，油条每根y元．依题意得：3x+2y=92x+3y=8.5，

解得：x=2y=1.5

按这个价可得小新应付款2×2+1.5×2=7（元），【分析】本题考查二元一次方程组在实际销售问题中的应用，核心是根据购买数量和付款金额找出等量关系列出方程组，再根据求出的单价计算实际付款金额，判断小新付款是否有误；解题时设菜包每个x元，油条每根y元，根据小雨购买3个菜包2根油条付款9元，列出方程3x+2y11．【正确答案】（1）解：设每辆甲种货车可装x吨水蜜桃，每辆乙种货车可装y吨水蜜桃，依题意，得：3x解得：x=3答：每辆甲种货车可装3吨水蜜桃，每辆乙种货车可装2.5吨水蜜桃；（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：3m+2.5n=18，

∴m=6−56n．【分析】（1）先设每辆甲种货车可装x吨水蜜桃，每辆乙种货车可装y吨水蜜桃，再根据运输的车辆数与总吨数，列出二元一次方程组，求解即可；（2）设租用甲、乙两种货车的数量，根据总吨数列出二元一次方程，再根据车辆数为正整数写出可能组合即可．（1）解：设每辆甲种货车可装x吨水蜜桃，每辆乙种货车可装y吨水蜜桃，依题意，得：3x解得：x=3答：每辆甲种货车可装3吨水蜜桃，每辆乙种货车可装2.5吨水蜜桃；（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，依题意，得：3m∴m=6−∵m，n均为正整数，∴m=1∴只有一种租车方案，租用1辆甲种货车、6辆乙种货车．12．【正确答案】（1）解：根据题意得：2a解得：a=800答：a的值为800，b的值为600．（2）解：设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人，根据题意得x+解得x=4答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人.【分析】（1）利用“中学生的资费+小学生的资费=捐款数额”列出方程组求解即可；

（2）设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人，再结合表格中的数据列出方程组求解即可.（1）（1）依题意，得2a解得：a=800答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生的捐款可资助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得x+解得x=4答：初三年级学生的捐款可资助贫困中学生4人，小学生7人13．【正确答案】解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意得4x+3答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷.【分析】设设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷，根据题意中等量关系列二元一次方程组解答即可.14．【正确答案】（1）A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度.（2）解：选第一种：x+y=30∴A工程队用时10天，B工程队用时20天.（1）解：观察甲、乙两位同学分别列出方程组，结合题意得：

甲：x表示A工程队用时的天数，乙：x表示A工程队整治道路的总长度.

故A工程队用时的天数；A工程队整治道路的总长度.【分析】（1）观察甲、乙两位同学分别列出方程组，结合题意得：甲：x表示A工程队用时的天数，乙：x表示A工程队整治道路的总长度.（2）选第一种：x+（1）解：依题意，甲：x表示A工程队用时的天数，乙：x表示A工程队整治道路的总长度；（2）解：选第一种：x+解得x=10答：A工程队用时10天，B工程队用时20天；选第二种：x+解得：x=150A工程队用时：150÷15=10，B工程队用时：200÷10=20，答：A工程队用时10天，B工程队用时20天．15．【正确答案】任务1：10x，15任务二：解：由题意得：10x解得：x=30答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，由题意得：0.6×10+600−30×10解得a≤0.4答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是10x米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是15y米；

故10x【分析】任务一：根据题意即可求出答案.任务二：根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组即可求出答案.任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式即可求出答案.16．【正确答案】（1）解：设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车.由题意，得4x+5故每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车.（2）解：设抽调熟练工人数为n名(n>m)，由题意可得，需安装的共享单车数为5760÷(1-4%)=6000(辆)，则(8m+12n)×30=6000，化简得2m+3n=50，n=50−2m∵m，n均为正整数，且n>m，∴m可取1，4，7.∴所求m的值为1或4或7.【分析】(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，列出方程组4x+5y=88，217．【正确答案】解：选择的方程组为甲，设x为A工程队工作的天数；y为B工程队工作的天数．根据提意得x+解此方程组得x=10∴15x=150，答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米；选择的方程组为乙，设x为A工程队整治河边道路长度；y为B工程队整治河边道路长度．根据提意得x+解此方程组得x=150答：A，B两个工程队分别整治河边道路150米和200米；【分析】设x为A工程队工作的天数；y为B工程队工作的天数．根据“两个工程队总共完成350米，共用时30天”分别列方程，计算即可解答．18．【正确答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数；（2）解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路，∴方程组为：x+