沪教版初中数学知识点

第一章数的整除整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，，的前面添上“—”号，获取的数—1，—2，—3，—4，—5，，叫做负整数零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，若是除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。因数和倍数1．若是整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是互相依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它自己4．一个数的倍数的个数是无量的，其中最小的倍数是它自己能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数能够分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能够被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除0是偶数素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及自己的整数叫做素数或质数2．除了1及自己还有其他因数，这样的数叫做合数1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。7．平时用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．若是两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．若是两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．若是两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．若是两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．若是两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数分数与除法被除数1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=除数用字母表示为p÷q=p（p、q为正整数）q2．会用数轴上的点表示分数分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分分数的比较大小1．同分母分数的大小只要要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：1）求公分母——求分母的最小公倍数；2）依照分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再依照同分母分数比较大小分数的加减法1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再依照同分母分数相加减3．分子比分母小的分数,叫做真分数4．分子大于也许等于分母的分数叫假分数5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）依照题意列出方程：（3）依照加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论分数的乘法1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母2．若是乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算分数的除法1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算分数与小数的互化1．一个分数能不能够化为有限小数和分数的分母有关2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无量小数叫做循环小数3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节4．一个分数总能够化为有限小数或无线循环小数分数、小数的四则混杂运算分数运算的应用第三章比和比率比的意义1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2．求a与b的比，b不能够为零3．a叫做比率前项，b叫做比率后项，前项a除今后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，若是单位不相同，先一致单位再做比5．比值能够用整数、分数或小数表示比的基本性质1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，能够把比华为最简整数比3．两个数的比，能够用比号的形式表示，也能够用分数的形式表示4．三项连比性质是：若是a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k若是k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=a：b：ckkk5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大合约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6．求三项连比的一般步骤是：（1）。搜寻关系量，求关系量对应的两个数的最小公倍数2）依照毕的基本性质，把两个比中关系量化成相同的数3）对应写出三项连比比率1．a（第一比率项）：b（第二比率项）=c（第三比率项）：d（第四比率项）；其中a、d叫做比率外项，b、c叫做比率内项2．若是两个比率内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比率中项3．利用比率的基本性质，能够把比率方程转变化为我们常有的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比率方程时，必然要注意对应关系，必然要注意同类量的单位要对应一致百分比的意义1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n％，读作百分之2．把百分数化为小数3．把小数化为百分数百分比的应用1．三个要点词：是，占，的2．一条主线：求部分占全体的百分数；三类状况：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数3．盈余问题的俩个基本公式：售价－成本=盈余，盈余率=盈余／成本×100％；在售价、成本和盈余三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出盈余率打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量损失机盈余意义相对的量：盈余=售价－成本，损失=成本－售价4．银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增加率=增加的量／原来的基数×100％等可能事件1．从实质生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不能能事件2．可能性的大小能够用一个真分数或百分数表示第四章圆和扇形圆的周长1．周长公式C=πd=2πr，其中π是一个无量不循环小数，平时取π=2．会依照题意，有其中2个量求第三个量的值弧长1．如图，圆上A、B两点间的部分就是弧，记作读作弧AB，∠AOB称为圆心角2．圆心角所对的弧长是圆周长的3．设圆的半径为r，圆心角所对的弧长是，弧长公式：l=nπr180B圆的面积1．圆的面积S=πr22．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积S=π（R2－r2）扇形的面积1．扇形面积公式S扇=nπr2=1lr36022．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的地址关系和数量关系进行适合的割补第五章有理数有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。所有的数都能够用数轴上的点来表示。也能够用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。只有符号不相同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值一个正数的绝对值是它自己。一个负数的绝对值是它的相反数。零的绝对值是零。两个负数，绝对值大的那个数反而小。~有理数的加减有理数加法法规：1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。2）异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。3）一个数同零相加，仍得这个数。有理数加法的运算律：1）交换律：a+b=b+a2）结合律：（a+b）+c=a+(b+c)3.有理数的减法法规1）减去一个数，等于加上这个数的相反数2）a-b=a+(-b)~有理数的乘除两数相乘的符号法规：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。有理数的乘法法规1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2）任何数与零相乘，都得零。注意连成的符号：1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2）当负因数有奇数个时，积为负3）当负因数有偶数个时，积为正（4）几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法规：1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2）零除以任何一个不为零的数，都得零。有理数的乘方1.求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，an看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。有理数的混杂运算正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。有理数混杂运算的序次：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；若是有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。科学计数法把一个数写成a×10n(其中1≤a＜10，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法近似数与正确数的凑近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字第六章一次方程（组）及一次不等式（组）列方程用字母x、y、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中，所含的未知数又称为元。为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。方程的解若是未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解一元一次方程及其解法只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程等式性质：1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或一个含有字母的式子，说得结果仍是等式。2）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。去括号的法规是：括号前带“+”号，去掉括号时括号内各项都不变符号。括号前带“—”号，去掉括号时括号内各项都改变符号。解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成ax=b（a≠0）的形式（5）两边同除以未知数的系数，获取方程的解x=b/a一元一次方程的应用列方程解应用题的一般步骤是：（1）设未知数（元）；（2）列方程；（3）解方程；（4）检验并作答。不等式及其性质用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示的关系式，叫做“不等式”。不等式性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若是a＞b，那么a+m＞b+m若是a＜b，那么a+m＜b+m不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若是a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）若是a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m＝不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若是a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）若是a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）一元一次不等式的解法在含有未知数的不等式中，能使不等式建立的未知数的值，叫做不等式的解。一般状况下，一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解能够有无数个。不等式的解的全体叫做不等式的解集。只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程近似。一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。若是各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解。解一元一次不等式组的一般步骤是：1）求出不等式组中各个不等式的解集；2）在数轴上表示各个不等式的解集；3）确定各个不等式解集的公共部分，就获取这个不等式组的解集。二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，二元一次的解的全体叫做这个二元一次方程的解集。二元一次方程组及其解法由几个方程组成的一组方程叫做方程组。若是方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。经过“代入”消去一个未知数，将方程式转变为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。经过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转变为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。三元一次方程组及其解法若是方程组中有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。一次方程组的应用列方程解应用题时要灵便选择未知数的个数。关于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；关于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解。第七章线段与角的画法线段的大小比较联系两点的线段的长度叫做两点之间的距离。画线段的和、差、倍两条线段能够相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。将一条线段分成两条相等线段的店叫做这条线段的中点。角看法与比较角是拥有公共端点的两条射线组成的图形。公共端点叫做角的极点，两条射线叫做角的边。角的大小比较、画相等的角角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个地址所成的图形。处于初始地址的那条射线叫做角的始边，停止地址的那条射线叫做角的终边。画角的和、差、倍两个角能够相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的角度的和（或差）。从一个角的极点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的均分线。余角、补角若是两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。其中一个角成为另一个角的余角。2.若是两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。注意：1）同角（或等角）的余角相等；2）同角（或等角）的补角相等；提问：1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角是锐角2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角是直角3）互补的两个角可否都是锐角不能够4）互补的两个角可否都是直角可能5）互补的两个角可否都是钝角不能够第八章长方体的再认识长方体有六个面，八个极点，十二条棱。长方体的每个面都是长方形。长方体的十二条棱能够分为三组，每组中的四条棱的长度相等。长方体的六个面能够分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。长方体中棱与棱地址关系的认识：一条棱与另一条棱所在的直线在同一个面内，它们有独一的公共点，我们称这两条棱订交。一条棱与另一条棱所在的直线在同一个面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行。一条棱与另一条棱所在的直线既不平行，也不订交，我们称这两条棱异面。一般地，若是直线AB与直线CD在同一平面内，拥有独一公共点，那么称这两条直线的地址关系为订交，读作：直线AB与直线CD订交。若是直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线的地址关系为平行，记作：AB∥CD，读作：直线AB与直线CD平行。若是直线AB与直线CD既不平行，也不订交，那么称这两条直线的地址关系为异面，读作：直线AB与直线CD异面。直线PQ垂直于平面ABCD，记住：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD。怎样检验直线与平面垂直呢能够用“铅垂线”检验。若是细棒垂直于墙面，能够用“三角尺”检验。还可以够用“合页型折纸”检验直线可否垂直于平面。直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ∥平面ABCD,读作：直线PQ平行于平面ABCD.怎样检验直线与平面平行呢能够用“铅垂线”检验。也能够用“长方形纸片”检验。第九章整式字母表示数代数式代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：（1）代数式中出现乘号平时写作“·”或省略不写，但数与数相乘不依照此原则。2）数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。3）带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。4）相同字母相乘平时不把每个因式写出来，而写成幂的形式。5）代数式不能够含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式的值用数值代替代数式中的字母，依照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：（1）代数式中省略了乘号，带入数值后应增加×。2）若带入的值是负数时，应添上括号。3）注意解题格式规范，应写“当时，原式=”.4）在实责问题中代数式所取的值应使实责问题有意义。整式由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数整式：单项式和多项式统称为整式。合并同类项同类项：所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。合并同类项的法规是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。整式的加减：去括号法规：1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。添括号法规1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。同底数幂的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am·an=am+n（m、n都是正整数)。幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（am）n=amn(m、n都是正整数)积的乘方1.积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=anbn(m、n都是正整数)2.任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：a-p=整式的乘法单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是依照分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转变。多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。平方差公式内容：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。特色：1）左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；2）右边是乘式中两项的平方差；3）公式中的ａ和ｂ能够使有理数，也能够是单项式或多项式。几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。拓展：1）立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3；2）立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。完好平方公式：内容：（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ；（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。特色：（1）左边是一个二项式的完好平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。”（2）公式中的ａ、ｂ能够是单项式，也能够是多项式。拓展：1）（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；2）（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；3）（ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。提取公因式法：因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。注意：①因式分解的要求：（1）结果必然是积的形式，分解的对象是多项式；（2）每个因式必定是整式；（3）各因式要分解到不能够分解为止。②因式分解与整式乘法的关系：是两种不相同的变形过程，即互逆关系。提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的ｍ能够代表单项式，也能够代表多项式，ｍ称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大合约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。公式法平方差公式：ａ2－ｂ2＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）。完好平方公式：ａ2＋ｂ2＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）2；ａ2＋ｂ2－２ａｂ＝（ａ－ｂ）2。立方和与立方差公式：ａ3＋ｂ3＝（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）；3－ｂ3＝（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）。注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（２）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应试虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完好平方公式。.十字相乘法利用十字交织线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。分组分解法：将多项式的项适合的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法：求根公式法：若ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ2+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。因式分解的一般步骤及注意问题：（1）对多项式各项有公因式时，应先供应因式。（2）多项式各项没有公因式时，若是是二项式就考虑可否吻合平方差公式；若是是三项式就考虑可否吻合完好平方公式或二次三项式的因式分解；若是是四项或四项以上的多项式，平时采用分组分解法。分解因式，必定进行到每一个多项式都不能够再分解为止。同底数幂的除法mnm-n1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：a÷a=a(a≠0,mn都是正整数，且m＞n)2.任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1：a0=1（a≠0）单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法规：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：1）两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。2）只在被除式里含有的字母不不要遗漏。多项式与单项式相除：多项式与单项式相除的法规：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（ｍａ+ｍｂ+ｍｃ+ｄｍ）÷ｍ=ａｍ÷ｍ+ｂｍ÷ｍ+ｃｍ÷ｍ+ｄｍ÷ｍ。注意：这个法规的使用范围必定是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能够这样计算的。整式的混杂运算：要点是注意运算序次，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。※内容整理幂因（第十章分式1分式的意义

式两个整式A/B相除，即A÷B时，能够表示为A/B.若是B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。若是一个分式的分母为零，那么这个分式没心义。分式的基本性质整式和分式统称为有理式：即有理式分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷CA,B,C为整式，且B、C≠0）约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．分式的约分步骤：1）若是分式的分子和分母都是也许是几个乘积的形式,将它们的公因式约去2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式。通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式依照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。注:(1)约分和通分的依照都是分式的基本性质。分式的约分和通分都是互逆运算过程。、分式的运算分式的乘法法规:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd分式的除法法规:（1）两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒地址后再与被除式相乘：a/b÷c/d=ad/bc2）除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c异分母分式通分时，要点是确定公分母，平时取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。分式的加减同分母分式加减法规:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/cb/c=a±b/c异分母分式加减法规:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,尔后再按同分母分式的加减法法规进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd分式方程分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法:（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;3）验根(求出未知数的值后必定验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).整数指数幂及其运算※内容整理分第十一章图形的运动图形的平移平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向搬动必然的距离，这样的图形运动称为平移。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。要点：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的地址）。（2）图形平移三要素：原地址、平移方向、平移距离。平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特色点按一定方向和必然的距离平行搬动。图形的旋转旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。要点：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的地址）。（2）图形旋转四要素：原地址、旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转的规律(性质)：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特色点绕旋转中心按必然的旋转方向和必然的旋转角度旋转搬动。旋转对称图形与中心对称图形旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度α后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角α满足0<α<360）2.中心对称图形：若是把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。翻折与轴对称图形轴对称图形定义：若是一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。轴对称两个图形关于这条直线成轴对称：若是把一个图形沿某一条直线翻，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点。注意：1）轴对称是说两个图形的地址关系；而轴对称图形是说一个拥有特别形状的图形。2）成轴对称的两个图形，必然是全等图形。轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直均分；对应线段相等；对应角相等。图形的平移旋转对称图形中心对称图形图形的运动图形的旋转中心对称轴对称图形图形的翻折轴对称轴对称和轴对称图形之间的差异与联系轴对称轴对称图形区①指两个图形而言；①对一个图形而别言；②指两个图形的一种形状与位置关系。②指一个图形的特别形状。联①都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；系②把两个成轴对称的图形看作一个整体，就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线成轴对称。轴对称几何图形的对称轴：名称是否是轴对称对称轴有对称轴的地址图形几条线段是２条垂直均分线或线段所在的直线角是１条角均分线所在的直线长方形是２条对边中线所在的直线正方形是４条对边中线所在的直线和对角线所在的直线圆是无数条直径所在的直线平行四不是０条边形第十二章实数实数的看法有理数和无理数统称为实数。实数按以下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无量循环小数负有理数实数正无理数无理数无量不循环小数负无理数实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。正数大于零，负数小于零，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。无理数：无量不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。平方根和开平方若是一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做二次方根。求一个数ɑ的平方跟的运算叫做开平方，ɑ叫做被开方数。一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零；负数没有平方根。4.正数ɑ的两个平方根能够用“±”表示，其中表示ɑ的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表示ɑ的负平方根，读作“负根号ɑ”。零的平方根记作√0，√0=0.（1）当a>0时，（a）2=a，（a）2=a.2）当a≥0时，a2=a;当a≤0时，a2=－ɑ立方根和开立方若是一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号ɑ”。中的ɑ叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。次方根若是一个数的n次方(n是大于1的整数)等于ɑ，那么这个数叫做ɑ的n次方根，当n为奇数时，这个数为ɑ的奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根求一个数ɑ的n次方跟的运算叫做开n次方，ɑ叫做被开方数，n叫做根指数。实数ɑ的奇次方根有且只有一个，用“na”表示，其中被开方数ɑ是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。正数ɑ的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“na”表示，负n次方根用“－”表示，其中被开方数ɑ>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±na中省略n)负数的偶次方根不存在。6.零的n次方根等于零，表示为n0=0“na”读作“n次根号ɑ”用数轴上的点表示数有理数范围内绝对值、相反数意义：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作∣ɑ∣.绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数；零的相反数是零。非零实数ɑ的相反数是－ɑ。实数大小的比较：1）负数小于零；零小于正数。2）两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。（3）从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。两点间的距离：在数轴上，若是点A、点B所对应的数分别为ɑ、b，那么A、B两点的距离AB=∣ɑ－b∣.实数的运算设ɑ>0，b>0，可知（）=（）2（）2=ɑb。依照平方根的意义，得=。同理：=分数指数幂1.=（ɑ>0）（ɑ>0）其中m、n为正整数，n>1.有理数指数幂有以下性质：设ɑ>b，b>0，P、q为有理数，那么（1）=，=（2）=3）本章小结有理数实数的分类无理数实数用数轴上的点表示数运算法规及运算性质实数的运算近似数及近似计算数的开方分数指数幂有理数指数幂运算性质第十三章订交线、平行线邻补角，对顶角订交线的定义：在同一平面内，若是两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做订交线。（1）对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。（2）对顶角的性质：对顶角相等。（1）邻补角的定义：有公共极点和一条公共边，而且互补的两个角称为邻补角。（2）邻补角的性质：邻补角互补。垂线垂线的定义：垂直是订交的一种特别状况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：联系直线外一点与直线上各点得所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角（三线八角）同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条被截线之间，而且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条被截线之间，而且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。平行线的看法平行线的判断在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公义的推论：若是两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行，被称为平行的传达性。平行线的判断：1）两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2）两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3）两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）平行线的性质两条直线被第经过直线外处一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行