北师大版数学八年级上册《期末考试试题》附答案解析

2020-2021学年第一学期期末测试八年级数学试题学校________班级________  姓名________成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列描述不能确定具体位置的是（）A.某影剧院排号 B.新华东路号C.北纬度,东经度 D.南偏西度2.下列各数:中,无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个3.已知一个等腰三角形的腰长是,底边长是,这个等腰三角形的面积是（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.是最简二次根式 B.的立方根不存在C.点在第四象限 D.是一组勾股数5.下列关于一次函数:的说法错误的是（）A.它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B.点在这个函数图象上C.它的函数值随的增大而减小D.它的图象经过第一、二、三象限6.一组数据:,若增加一个数据,则下列统计量中,发生改变的是（）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数7.如图,中,,沿着图中的折叠,点刚好落在边上的点处,则的度数是（）A. B. C. D.8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示,下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.--种饮料有大、中、小种包装,一个中瓶比个小瓶便宜角,一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角,若大、中、小各买瓶,需要元角.设小瓶单价是角,大瓶的单价是角,可列方程组为（）A. B.C. D.10.如图,,,,,则的度数是（）A.80° B.40° C.60° D.无法确定二、填空题（每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上）11.16的平方根是．12.如图,,要使,则的度数是_____．13.点和点关于轴对称,则的值是______．14.某校七班有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,七有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．15.已知,函数和的图象相交于点,则根据图象可得关于的方程组的解是_______．16.一次函数,若随的增大而减小,则点在第______象限．17.如图,中,点在上,点在上,点在的延长线上,且,若,则的度数是________．18.如图,某风景区的沿湖公路AB=3千米,BC=4千米,CD=12千米,AD=13千米,其中AB^BC,图中阴影是草地,其余是水面．那么乘游艇游点C出发,行进速度为每小时11千米,到达对岸AD最少要用小时．三、解答题(共58分)19.计算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方程组:．20.近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息,整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由．21.如图,中,,点在上,点在上,于点于点,且．求证:．22.如图,四边形中,,且,求的度数．23.现在越来越多人在用微信付款、转账,也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起,每个微信账户终身享有元免费提现额度,当累计提现额度超过元时,超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现,金额为元,他需要支付手续费元．（2）李老师从2016年3月1日起至今,用自己微信账户共提现次,次提现的金额和手续费如下表:第一次提现第二次提现第三次提现提现金额(元)手续费(元)请问李老师前次提现的金额分别是多少元？24.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息,解答下列问题:（1）图2中折线表示槽中的水的深度与注水时间的关系,线段表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”),点的纵坐标表示的实际意义是；（2）当时,分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块体积．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列描述不能确定具体位置的是（）A.某影剧院排号 B.新华东路号C.北纬度,东经度 D.南偏西度【答案】D【解析】【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号,能确定具体位置；C、北纬度,东经度,能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,明确位置的确定需要两个因素是解题的关键．2.下列各数:中,无理数的个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行解答,无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知,这一组数中无理数有：共2个.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的定义,解答此类题目时一定要注意π是无理数,这是此题的易错点．3.已知一个等腰三角形的腰长是,底边长是,这个等腰三角形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形,过点A作AD⊥BC于点D,根据勾股定理求出AD的长,进而可得出结论．【详解】解：如图所示,

过点A作AD⊥BC于点D,

∵AB=AC=5,BC=8,

∴BD=BC=4,

∴AD=,∴S△ABC=BC•AD=×8×3=12．

故选D．【点睛】本题考查是勾股定理和等腰三角形的性质,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4.下列说法正确的是（）A.是最简二次根式 B.的立方根不存在C.点在第四象限 D.是一组勾股数【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、=,不是最简二次根式,故选项不符合；B、的立方根是,故选项不符合；C、点在第四象限,正确,故选项符合；D、,不是勾股数,故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数,解题的关键是正确理解对应概念,属于基础题.5.下列关于一次函数:的说法错误的是（）A.它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B.点在这个函数的图象上C.它的函数值随的增大而减小D.它的图象经过第一、二、三象限【答案】D【解析】【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积,可判断A；将点P（3,1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况,可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0,则y=2,令y=0,则x=6,∴图象与坐标轴围成的三角形面积是,故选项A正确；令x=3,代入,则y=1,∴点P（3,1）在函数图象上,故选项B正确；∵＜0,∴一次函数的函数值随的增大而减小,故选项C正确；∵＜0,2＞0,∴它的图象经过第一、二、四象限,故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积,逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6.一组数据:,若增加一个数据,则下列统计量中,发生改变的是（）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数【答案】A【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A、原来数据的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=,添加数字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=,故方差发生了改变；B、原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故B与要求不符；C、原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故C与要求不符；D、原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故D与要求不符；故选A.【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．7.如图,中,,沿着图中的折叠,点刚好落在边上的点处,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE,在△ACD中,利用外角可求得∠BDC,则可求得答案．【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD,∠BDC=∠CDE,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACD=45°,

∵∠A=30°,

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°,

∴∠CDE=75°．故选C.【点睛】本题主要考查折叠的性质,掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示,下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时,甲离终点还有320米其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题．【详解】解：由图可得,甲步行的速度为：240÷4＝60米/分,故①正确,乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟）,故②正确,乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟）,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米,故④错误,综上所述：①②正确,③④错误.故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答．9.--种饮料有大、中、小种包装,一个中瓶比个小瓶便宜角,一个大瓶比一个中瓶加上一个小瓶贵角,若大、中、小各买瓶,需要元角.设小瓶单价是角,大瓶的单价是角,可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设设小瓶单价为x角,大瓶为y角,根据题意列出二元一次方程组,求出方程组的解即可．【详解】解：设小瓶单价为x角,大瓶为y角,则中瓶单价为（2x-2）角,可列方程为：,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题关键．10.如图,,,,,则的度数是（）A.80° B.40° C.60° D.无法确定【答案】B【解析】【分析】首先证明,求出,然后证明,根据平行线的性质即可得解.【详解】解：∵,∴,∴.∵.∴,∵,∴.∵.∴.∴.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．二、填空题（每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上）11.16的平方根是．【答案】±4．【解析】【详解】由（±4）2=16,可得16的平方根是±4．12.如图,,要使,则的度数是_____．【答案】115°【解析】【分析】延长AE交直线b于B,依据∠2=∠3,可得AE∥CD,当a∥b时,可得∠1=∠5=65°,依据平行线的性质,即可得到∠4的度数．【详解】解：如图,延长AE交直线b于B,

∵∠2=∠3,

∴AE∥CD,

当a∥b时,∠1=∠5=65°,

∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°,

故答案为：115°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定,解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆．13.点和点关于轴对称,则的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得答案．【详解】解：∵点A和点B关于y轴对称,∴可得方程组,解得：,∴a-b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等得出a,b是解题关键．14.某校七班有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,七有名学生,期中考试的数学平均成绩是分,这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．【答案】73.8【解析】【分析】根据平均数的定义,算出两个班总分数的和,再除以总人数即可.【详解】解：七（1）班的总分=45×76=3420,七（2）班的总分=55×72=3960,∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【点睛】本题考查了平均数的定义,解题的关键是掌握平均数的求法.15.已知,函数和的图象相交于点,则根据图象可得关于的方程组的解是_______．【答案】【解析】【分析】先把P（m,-1）代入y=2x中解出m的值,再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.【详解】解：将点P（m,-1）代入,得2m=-1,解得m=,∴解即为的解,即为.故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组,从函数的角度看,就是寻求两个一次函数的交点,属于基础题.16.一次函数,若随增大而减小,则点在第______象限．【答案】二【解析】【分析】根据y随x增大而减小可得m的范围,代入点A坐标,得到点A的横、纵坐标的范围,从而可以判断点A所在象限.【详解】解：∵中y随x增大而减小,∴m+2＜0,解得：m＜-2,∴m-1＜-3,3-m＞5,∴点在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查了一次函数的增减性,解题的关键是根据y随x的增大的变化情况得出m的取值范围.17.如图,中,点在上,点在上,点在的延长线上,且,若,则的度数是________．【答案】70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145°,在△FDC中,根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠DCE=∠DEC,∠DFG=∠DGF,

∴设∠DCE=∠DEC=x,∠DFG=∠DGF=y,

则∠FEG=∠DEC=x,

∵在△GFE中,∠EFG=35°,

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°,

即x+y=145°,

在△FDC中,∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°,

故答案为：70°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．18.如图,某风景区的沿湖公路AB=3千米,BC=4千米,CD=12千米,AD=13千米,其中AB^BC,图中阴影是草地,其余是水面．那么乘游艇游点C出发,行进速度为每小时11千米,到达对岸AD最少要用小时．【答案】0.4【解析】【分析】连接AC,在直角△ABC中,已知AB,BC可以求AC,根据AC,CD,AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD,则可计算△ACD的面积,又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得,故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离,即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC,在直角△ABC中,AB=3km,BC=4km,则AC==5km,∵CD=12km,AD=13km,故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°,∴△ACD的面积为×AC×CD=30km2,∵AD=13km,∴AD边上的高,即C到AD的最短距离为km,游艇的速度为11km/小时,需要时间为小时=0.4小时．故答案为0.4．点睛：

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,考查了直角三角形面积计算公式,本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三、解答题(共58分)19.计算及解方程组:（1）；（2）；（3）解方程组:．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算；（2）先算括号里的,再算除法,最后算减法；（3）利用加减消元法解得即可.【详解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3）,①×2-②×5得：-7y=7,解得y=-1,代入②,解得x=2,∴方程组的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组,解题的关键是掌握运算法则和运算顺序,以及方程组解法的选择.20.近年来网约车十分流行,初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查,司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息,整理分析数据如下：平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2“美团”①______661.2“滴滴”6②____4③_____(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由．【答案】（1）6；4.5；7.6（2）美团【解析】【分析】(1)①根据加权平均数的定义求解即可；②根据中位数的定义求解即可；③根据方差的定义求解即可.(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6②4.5③（2）选美团,平均数一样,中位数,众数美团均大于滴滴,且美团方差小,更稳定【点睛】本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义,及根据平均数、方差进行方案选择.21.如图,中,,点在上,点在上,于点于点,且．求证:．【答案】见解析【解析】【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B,再由∠1=∠2得出∠2=∠B,推出∠2+∠BDG=90°,即∠CDB=90°,从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图,∵EF⊥AB,DG⊥BC,∴∠AEF=∠DGB=90°,∵∠ACB=90°,∠A=∠A,∴∠1=∠B,又∵∠1=∠2,∴∠B=∠2,∵∠B+∠BDG=90°,∴∠2+∠BDG=90°,∴∠CDB=90°,∴∠ADC=90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,余角的性质,解题的关键是找到∠B,通过∠1、∠2与∠B的关系推出结论.22.如图,四边形中,,且,求的度数．【答案】135°【解析】【分析】连接BD,根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形,进而解答即可．【详解】解：如图,连接BD,∵BC=CD=2,∠C=90°,

在Rt△BCD中,BD2=BC2+DC2=8,∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中,∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2,

∴△ABD为直角三角形,

故∠ABD=90°,

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键．23.现在越来越多的人在用微信付款、转账,也可以提现.把微信账户里的钱转到银行卡里叫做提现.从2016年3月1日起,每个微信账户终身享有元免费提现额度,当累计提现额度超过元时,超出元的部分要支付的手续费.以后每次提现都要支付所提现金额的的手续费．（1）张老师在今年第一次进行了提现,金额为元,他需要支付手续费元．（2）李老师从2016年3月1日起至今,用自己的微信账户共提现次,次提现的金额和手续费如下表:第一次提现第二次提现第三次提现提现金额(元)手续费(元)请问李老师前次提现的金额分别是多少元？【答案】（1）0.6；（2）第一次提现金额为600元,第二次提现金额为800元【解析】【分析】（1）利用手续费=（提现金额-1000）×0.1%,即可求出结论；（2）根据表格中的数据结合所收手续费为超出金额的0.1%,即可得出关于a,b的二元一次方程组,解之即可得出结论．【详解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元）,

故答案为：0.6；（2）依题意,得：,解得：,∴李老师第一次提现金额为600元,第二次提现金额为800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：（1）根据数量之间的关系,列式计算；（2）找准等量关系,正确列出二元一次方程组．24.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息,解答