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4/5专题008：函数的值域（师）考点要求：1．主要考查函数的值域的求法（配方法、导数法、基本不等式、分离常数法、换元法等）．2．会求分段函数的值域．3．由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．知识结构：1．求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，基本不等式法，换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．基础训练：1.函数的值域是（C）A、B、C、D、2．函数的值域为（D） A． B． C． D．3．函数的值域为．4．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．5.写出下列函数值域：(1)，；值域是．(2)；值域是．(3)，．值域是．6.函数的值域为________________．例题选讲：例1．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），∴的值域为．改题：求函数，的值域．解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．∴函数，的值域为．（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为．又∵，∴，故，∴的值域为．（3）分离变量法：，∵，∴，∴函数的值域为．（4）换元法（代数换元法）：设，则，∴原函数可化为，∴，∴原函数值域为．说明：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：∵，∴设，则∵，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．（6）数形结合法：，∴，∴函数值域为．（7），∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．例2：已知函数g(x)＝eq\r(x)＋1，h(x)＝eq\f(1,x＋3)，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝eq\f(1,4)时，求函数f(x)的值域．解析：(1)f(x)＝eq\f(\r(x)＋1,x＋3)，x∈[0，a]，(a>0)（2）；（3）．分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域．解：，，函数的值域为；解法一：由，，则，，故函数值域为．解法二：由，则，，，，故函数值域为．（3）解：令，则，，当时，，故函数值域为．点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围．B组：一、选择题：1．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则的最小值等于（B）。A．B．C．D．2．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（B）A.a<-2或a>2 B.a≤-2或a≥2 C.-2<a<2 D.-2≤a≤23．(2010·南通模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x()A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]

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