《指数函数与对数函数》第6课时 对数的运算

4.3.2对数的运算教学设计青阳一中何可（一）教学内容对数的运算以及对数运算与指数幂运算的关系（二）教材分析1.教材来源本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第3节《对数》第2课时。2.地位与作用从内容上看它是我们丰富运算的广度，正如加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算。对于对数运算，我们也是通过指数幂运算推导对数运算的性质，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。（三）学情分析1.认知基础：学生已经掌握了对数的概念，对学习对数的运算有基础。2.认知障碍：不能够熟练运用对数的概念进行对数的运算。（四）教学目标1.知识目标：①通过具体实例引入，推导对数的运算性质；②熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.能力目标：通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力。素养目标：1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.（五）教学重难点：重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．（六）教学思路与方法以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。(七)课前准备多媒体（八）教学过程教学环节：情境引入教学内容师生活动设计意图情景导入回顾指数性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．那么对数有哪些性质？如让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.回顾旧知，引入新知教学环节：新知探究教学内容师生活动设计意图阅读课本124-125页，思考并完成以下问题1.对数具有哪三条运算性质？换底公式是如何表述的？学生总结：1．对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．2．换底公式若c>0且c≠1，则logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0)．学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．以学生为主，激发学生探究欲望，对数学产生兴趣。教学环节：典例分析、举一反三教学内容师生活动设计意图题型一对数运算性质的应用例1计算下列各式的值:(1)log2796+log224-12log(2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2跟踪训练一1.计算下列各式的值(1)log327+lg25+lg4+7log712+(-(2)2log32-log3329+log38-5解题技巧：（对数运算性质的应用）1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg2+lg5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.熟悉性质，熟练掌握题型二换底公式的应用例2计算下列各式的值:(1);(2)lg2lg3.跟踪训练二1.化简:(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).解题技巧：（换底公式的应用）1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:熟悉性质，熟练掌握题型三对数的综合应用例3(1)若3x=4y=36,求2x(2)已知3x=4y=6z,求证:1x跟踪训练三1.已知3a=7b=M,且2a+1b解题技巧：（对数的综合应用）对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.熟悉性质，熟练掌握教学环节：课堂小结、作业布置让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧习题4.33、4、5、6、7、8板书设计4.3.2对