2018南大附中-解析

2017——2018学年度初一第二次联考数学试卷一、选择题1.-2015的相反数的倒数是（）A.-12015【考点】倒数；相反数．【分析】先求得-2015的相反数，然后再求得其相反数的倒数即可．【解答】解：∵-2015的相反数是2015，2015的倒数是12015，

∴-2015的相反数的倒数是-1【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．2.下列方程是一元一次方程的是（）A．2x+1=5B.3y-1=2C．x-y=6D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义进行解答．【解答】解：A、分母中含有未知数，故本选项错误；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确C、未含有两个未知数，故本选项错误；

D、符合一元一次方程的定义，故本选项正确．

故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，要抓住两点：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是一次．3.已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（）A．3.839×104千米B．3.839×105千米C．3.839×106千米D．38.39×104千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：383900=3.839×105，

故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列几何体中，属于棱柱的有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】认识立体图形．【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、三、六个几何体都是棱柱，共三个．

故选D．【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．5.下列解方程过程中变形正确的是（）A．由4x-5=3x+2，变形得4x-3x=-2+5B．由3X=2，变形得x=3C．由3（x-1）=2（x+3），变形得x-1=2x+6D．由23x-1=12x+3，变形得得4x-6【考点】解一元一次方程．【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A．由4x-5=3x+2，变形得4x-3x=2+5;故错误B．由3X=2，变形得x=23C．由3（x-1）=2（x+3），变形得3x-3=2x+6；故错误D．由23x-1=12x+3，变形得得4x-6=故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是（）A．祝B．考C．试D．顺【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“利”相对，“顺”与“祝”相对，“试”与空白面相对．

故选C．【点评】本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么在①a＞b，②ab＜0，③b-a＞0，④a+b＞0四个关系式中，正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】数轴．【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号及绝对值，进而对所给代数式的正误进行判断即可．【解答】解：观察可得a＜0，b＞0，

∴a＜b，ab<0,b-a>0，a+b＜0，

则①错误；②正确；③正确；④错误．

故正确的有2个．

故选C．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：较小的数减去较大的数，差为负数；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．8.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷10个房间，结果其中有32m2墙面未来得及粉刷；同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外，还多粉刷了另外的4m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，下列方程正确有几个（）

①15x-47-10x+324+10=0；

②15（4y+32）=70（y-10）-40

③4y+322=7y-10-43；

A．4B．3C．2D．1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用粉刷速度以及粉刷的面积得出等式进而判断即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，根据题意可得：

①15x-47-10x+324+10=0，15x-4错误，10x+32错误，应为15x+4，10x-32，故此选项错误；

②15（4y+32）=70（y-10）-40，利用粉刷的速度得出等式，正确，

③4y+322=7y-10-43，利用粉刷的速度得出等式，正确

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．二.填空题9.已知x-y=5,xy=3,则3xy-7(x-y)的值是．【考点】代数式求值．【分析】先将代数式化简，再将x-y以及xy的值代入即可求得原代数式的值．【解答】解：3xy-7（x-y）=3×3-7×5=-26．【点评】本题比较简单，只要将原代数式化简后代值计算．10.若-2am+4b4与5a2bbn+1【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意可得：m+4=2，n+1=4，

解得：m=-2，n=3，

所以mn=-8，【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11.当y=,代数式2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3【考点】解一元一次方程．【分析】根据代数式2（3y+4）的值比5（2y-7）的值大3即可列出方程2（3y+4）-5（2y-7）=3，求得y的值．【解答】解：根据题意得：2（3y+4）-5（2y-7）=3，

解得：y=10．

故答案是：10．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．12.关于x的方程2（x-1）-a=0的解是x=3,则a的值为．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：4+a=0，

解得：a=-4，

故答案为：-4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，可知其效率为1初三学生单独工作，需要4小时完成，可知其效率为1则初二和初三学生一起工作的效率为（16+1【解答】解：根据题意得：初二学生的效率为16，初三学生的效率为14

则初二和初三学生一起工作的效率为（16+14）

∴列方程为：（故答案为：（16+1【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题，同时考查了学生理解题意的能力，解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间，从而可列方程求出答案．14.仔细观察寻找规律填空：32，-83，154，-245，…，第10个是【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据所给数字发现，分母分别为2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，所以第10个数的分母为10+1=11，；分子为分母的平方-1；符号为（-1）n+1，据此可的结果．【解答】解：根据所给数字发现，

∵分母分别为2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，

∴第10个数的分母为10+1=11；

∵分子为分母的平方-1，

∴第10个数的分子为112-1=120，

∵符号为“+-+-…”，

∴第10个数为负数，

∴第10个数字为：-12011；

第n个是：（-1）n+1n故答案为：−12011；（-1）n+1n【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现分子，分母及符号的变化规律是解答此题的关键．三．解答题15.从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，2．【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16.计算（1）（-1）10×2+（-2）3÷4（2）8a-7b-(4a-5b)【考点】有理数的混合运算．整式的加减．【分析】（1）先算乘方，再算乘法和除法，最后算加法；（2）直接利用去括号法则去括号，进而合并同类项得出答案【解答】（-1）10×2+(-2)3÷4

解：原式=1×2+（-8）÷4

=2-28a-7b-（4a-5b）解：原式=8a-7b-4a+5b

=4a-2b；【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与符号的判定，根据数字特点，选用适当的方法简算．17.解方程（1）x-13-1=x+15（2）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先将方程去分母，去括号，然后移项，合并同类项，再将系数化为1即可求解．(2)根据分数的基本性质，先把分子，分母化为整数，再按解一元一次方程的步骤进行计算即可．【解答】解：（1）去分母，得

5（x-1）-15=2（x+1）

去括号，得

5x-5-15=2x+2移项，合并同类项，得

3x=22

系数化为1，得

x=22（2）原方程变形为：10x2-31x-13去分母得，15x-（31x-13）=3，

去括号得，15x-31x+13=3，

移项得，15x-31x=3-13，

合并同类项得，-16x=-10，

系数化为1得，x=5【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，要让学生掌握解方程的一般方法和步骤．18.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离．【考点】一元一次方程的应用．【分析】应先设出飞机在无风时的速度为x，从而可知在顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可．【解答】解：设无风时飞机的速度为x千米每小时，则依题意得

（x+45）×4=（x-45）×9解得x=765，

所以两城之间的距离=（x+45）×3=2430（千米）

答：两城之间的距离为2430千米．【点评】此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，列出等式．19.先化简，再求值：12x-2（x-13y）+（-32x【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=-3x+13y++当x=-2，y=3时，

原式=11【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．20.如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心，b为半径作圆，交AB于点E，F，列式表示阴影部分的周长l和面积S．【考点】列代数式．【分析】由已知图知，阴影部分的周长是12×2πb+a+（a-2b）；阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个1【解答】解：阴影部分的周长L=12×2πb+a+（a-2b）=πb+2a-2b；

阴影部分的面积S=ab-12πb【点评】此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．21.（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：（a-b）2a2-2ab+b2a=4，b=24a=-1，b=316a=-2，b=-5（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（a-b）2与a2-2ab+b2有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求20172-4034×2015+20152．【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【分析】将a、b的值分别代入两个代数式中，然后求出数值后即可对两代数式的大小进行比较．【解答】解：（1）填表：4；

16；

9；

9．

（2）（a-b）2=a2-2ab+b2

（3）由（2）中的等式可知：

20172-4034×2015+20152

=20172-2×2017×2015+20152

=（2017-2015）2

=4

故答案为：（1）4；

16；

9；

9．【点评】本题考查代数式求值，关键是掌握有理数的混合运算．22.有这样一道题“当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-12a2b+b-（4a3b3-14a【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式==b-b2+3，【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．23.初一年级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分．

（1）小明同学参加比赛，成绩是96分．请问小明在竞赛中答对了多少题？

（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设小明在竞赛中答对了x道题，根据初一年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，及小明成绩是96分，可列方程求解；

（2）如果小王的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意列出方程4y-2（30-y）=100，解方程求出y的值即可判断．【解答】解：（1）设小明在竞赛中答对了x道题，根据题意得

4x-2（30-x）=96，

解得x=26．

答：小明在竞赛中答对了26道题；

（2）如果小王的得分是100分，设他答对了y道题，根据题意得

4y-2（30-y）=100，

解得y=803【