2020版高考数学总复习第十一篇复数算法推理与证明(选修22)第3节合情推理与演绎推理应用能力提升

第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号概括推理1,3,4,7,8,11类比推理5,10,12演绎推理2,6,9,13基础稳固(建议用时:25分钟)以下推理是概括推理的是(B)(A)因为f(x)=xcosx知足:f(-x)=-f(x)

对随意

x∈R

都建立

,推测

f(x)=xcosx

为奇函数(B)由

a1=1,an=3n-1,

求出

S1,S2,S3,猜出数列

{an}的前

n项和的表达式(C)由圆

x

2

+y

2

=1

的面积

S=

π

r

2,

推测

:

椭圆

+

=1(a>b>0)

的面积S=πab(D)由平面三角形的性质推测空间四周体的性质分析:概括推理是由某类事物的部分对象拥有某些性质,推出该类事物的所有对象都拥有这些特点的推理,只有B是概括推理,应选B.2.下边四个推导过程切合演绎推理三段论形式且推理正确的选项是(B)大前提:无穷不循环小数是无理数;小前提:π是无理数;结论:π是无穷不循环小数大前提:无穷不循环小数是无理数;小前提:π是无穷不循环小数;结论:π是无理数大前提:π是无穷不循环小数;小前提:无穷不循环小数是无理数;结论:π是无理数大前提:π是无穷不循环小数;小前提:π是无理数;结论:无穷不循环小数是无理数分析:关于A,小前提与大前提间逻辑错误,不切合演绎推理三段论形式;关于B,切合演绎推理三段论形式且推理正确;关于C,大小前提颠倒,不切合演绎推理三段论形式;关于D,大小前说起结论颠倒,不切合演绎推理三段论形式.应选B.察看以下各式:=2×,=3×,=4×,若=9×,则m等于(C)(A)80(B)81(C)728(D)729分析:=2×=2×,=3×=3×,=4×=4×,所以=n×,所以=9×=9×,3所以m=9-1=729-1=728.应选C.4.(2018·辽宁丹东联考)已知“整数对”按以下规律摆列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第70个“整数对”为(D)(A)(3,9)(B)(4,8)(C)(3,10)(D)(4,9)分析:因为1+2++11=66,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9).应选D.5.由代数式的乘法法例类比推导向量的数目积的运算法例:①“mn=nm”类比获得“a·b=b·a”;②“(m+n)t=mt+nt”类比获得“(a+b)·c=a·c+b·c”;③“(m·n)t=m(n·t)”类比获得“(a·b)·c=a·(b·c)”;④“t≠0,mt=xt?m=x”类比获得“p≠0,a·p=x·p?a=x”;⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比获得“|a·b|=|a|·|b|”;⑥“=”类比获得“=”.以上式子中,类比获得的结论正确的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4分析:①②正确;③④⑤⑥错误.应选B.6.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.甲说:我在1日和3日都有值班;乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必然值班的日期是(D)(A)10日和12日(B)2日和7日(C)4日和5日(D)6日和11日分析:这12天的日期之和,S12=×(1+12)=78,甲、乙、丙各自的值班日期之和是26,关于甲,节余2天日期之和是22,所以这两天是10日和12日,故甲在1日,3日,10日,12日值班;关于乙,节余2天日期之和是9,故乙可能在2日,7日,或许是4日,5日值班,则丙值班日期为4,5,6,11或2,6,7,11.所以丙必然值班的日期是6日和11日.应选D.7.已知13+23=（）2,13+23+33=（）2,13+23+33+43=（）2,若13+23+33+43++n3=3025,则n等于(C)(A)8(B)9(C)10(D)11分析:13+23=（）2=（）2,13+23+33=（）2=（）2,3333221+2+3+4=（）=（）,由此概括可得13+23+33+43++n3=[]2,因为13+23+33+43++n3=3025,所以[]2=3025,所以n2(n+1)2=(2×55)2=(10×11)2,所以n=10.应选C.认真察看下边○和●的摆列规律:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●若依此规律持续下去,获得一系列的○和●,那么在前120个○和●中,●的个数是.分析:进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○|则前n组两种圈的总数是f(n)=2+3+4++(n+1)=,易知f(14)=119,f(15)=135,故●的个数为14.答案:14能力提高(建议用时:25分钟)9.有一段“三段论”推理是这样的:关于可导函数f(x),假如f′(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(A)(A)大前提错误(B)小前提错误推理形式错误(D)结论正确分析:关于可导函数f(x),假如f′(x0)=0,那么x=x0不必定是函数f(x)的极值点,大前提错误,应选A.10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,则△ABC的内切圆半径为r=.将此结论类比到空间四周体:设四周体SABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,体积为V,则四周体的内切球半径为r等于(C)(A)(B)(C)(D)分析:设四周体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四周体的体积等于以O为极点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,则四周体的体积为V=(S1+S2+S3+S4)r,所以r=.应选C.11.古希腊人常用小石子在沙岸上摆成各样形状来研究数.比方:他们研究过图1中的1,3,6,10,因为这些数可以表示成三角形,将其称为三角形数;近似地,称图2中的1,4,9,16,这样的数为正方形数.以下数中既是三角形数又是正方形数的是(

C)(A)289

(B)1024

(C)1225

(D)1378分析

:

察看三角形数

:1,3,6,10,

记该数列为

{an},则

a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,an=an-1+n.所以a1+a2++an=(a1+a2++an-1)+(1+2+3++n)?an=1+2+3++n=,察看正方形数:1,4,9,16,记该数列为{b},2把四个选项的数字,分别代入上述两个通则b=n.nn项公式,可知使得n都为正整数的只有1225.应选C.12.已知点A(x,),B(x,)是函数x,依照图象可知,线段y=a(a>1)的图象上随意不一样两点12AB老是位于A,B两点之间函数图象的上方,所以有结论>建立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,π))的图象上随意不一样两点,则近似地有建立.分析:关于函数

y=sinx(x

∈(0,

π))

的图象上随意不一样的两点

A(x1,sinx

1),B(x

2,sinx

2),

线段AB老是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有<sin建立.答案:<sin13.(2018·武昌区调研)一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词以下,甲说:“犯人在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”

;丁说:“乙说的是事实”

.经过检核查实

,四人中有两人说的是实话

,此外两人说的是谎话

,且这四人