2021-2022学年广东省河源市细坳中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年广东省河源市细坳中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，当x=1∈（0，3）时，h（x）取得最大值，且为3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故选A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及转化为求函数的最值，通过二次函数和指数函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．2.函数的部分图象如下图所示，则的值等于（

）A．B．C．D．

参考答案：C略3.下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.参考答案：C略4.当时，若不等式恒成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.合A={1，2}的真子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三个故选C．【点评】本题考查集合的子集个数问题，属基本题．6.要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．7.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列选项中的两个函数表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B9.函数在区间()上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A.(

B.

C.

D.参考答案：A略10.设集合则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.x、y满足约束条件求的最大值_________参考答案：3略12.在△ABC中，，则cosB=_____________参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.13.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．14.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：15.无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为

．参考答案：16.设P=，，则__________P。参考答案：17.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．19.设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移π个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.参考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，令，所以，当时，，又因，所以；（3）分别作出（部分图像）与图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，，，，，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.20.（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cos∠BAC．参考答案：【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）作出图象，从而可得=（﹣1，1）=（1，5）；2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；求模即可；（2）cos∠BAC=，代入计算即可．【解答】解：（1）如图，=（﹣1，1）=（1，5）；故2+=（﹣2，2）+（1，5）=（﹣1，7）；故|2+|==5；（2）cos∠BAC====．【点评】本题考查了平面向量的应用，同时考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．21.（本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：由题设，即的最小值大于或等于0，Ks5u而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线，当即时，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时；当即时，在上单调递减，∴，此时；综上得：．Ks5u略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为4的正三角形，侧面是矩形，D，E分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点为