2021-2022学年浙江省温州市第五中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市第五中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面程序运行后，输出的值是（）

A．42 B．43 C．45 D． 44参考答案：D由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i2＜2000（i∈N）的最大i值∵442＜2000，452＞2000，故选D2.下列命题中正确的是（

）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形C.若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略3.设，则（

★

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在下列命题中，不是公理的是()．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A5.若不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(

)A. B. C.(1,+∞) D.参考答案：A【分析】关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解．利用函数的单调性即可得出．【详解】∵关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，

∴，x∈[1，5]．

．

∵函数在x∈[1，5]单调递减，∴当x=5时，函数f（x）取得最小值-．

∴实数a的取值范围为(-,+∞)

．

故选A.6.函数y=sin(2x+)的图象是由函数y=sin2x的图像

(

)(A)

.向左平移单位

(B)

向右平移单位(C)

向左平移单位

(D)

向右平移单位参考答案：B略7.若实数x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B8.已知锐角满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D10.已知为锐角，则tan（x﹣y）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么的值是

参考答案：12.已知，，则________．参考答案：【分析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式计算可得；【详解】解：因为，且，则，故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.13.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=

．参考答案：-2【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由三角函数的定义，tanα=，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=．故答案为：﹣2．14.（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）：则该几何体的体积为

cm3；表面积为

cm2．参考答案：54π；54π．考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 根据三视图复原的几何体，推出几何体是圆柱，根据三视图的数据即可求出几何体的体积与表面积．解答： 三视图复原的几何体是底面半径为3，高为6的圆柱，[来源:学。科。网]所以几何体的体积是：π×32×6=54π（cm3）；几何体的表面积为：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案为：54π；54π．点评： 本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，正确利用几何体的三视图是解题的关键．15.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．16.已知=_________参考答案：-317.过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3)函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？

参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）…………3分(2)…………3分(3)右移个单位长度。注：本题答案不唯一。…………2分19.（11分）设函数（1）若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案：(2)若在上递增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根．

方程可化为，设，

则，解得：．

若在上递减，则满足：(1)；(2)．

由得，两式相减得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

20.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f()－f()，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)设任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1时，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化为解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略21.已知函数为上的奇函数，且.(Ⅰ)解不等式：;(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：答案：或

答案：略22.（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面ACC′A′；（2）求证：EF∥平面BCC′B′；（3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）根据线面垂直的判定定理证明AC⊥BC，即可证明BC⊥平面ACC′A′；（2）根据线面平行的判定定理证明EF∥BG即可证明EF∥平面BCC′B′；（3）根据二面角的定义先求出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求tanθ的值．解答： （1）证明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）证明：取B′C′的中点G，连接EG、BG，又E是A′C′的中点，则EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中点，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG与BF平行且相等．∴四边形EGBF是平行四边形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）连接FC、FC′．∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面