2021-2022学年山东省临沂市春天女子中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年山东省临沂市春天女子中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知集合，，则集合（）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..3.如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，在三角形ADB中，先求得AB的长，既而求得阴影部分的面积和大三角形的面积，可得概率.【详解】由题，，可得，AD=4，且所以在三角形ADB中，解得AB=所以概率故选：A【点睛】本题考查了几何概型，解题的关键是在于求得大三角形的面积，属于中档题.4.在平行四边形ABCD中，||=8，||=6，N为DC的中点，=2，则=（）A．48 B．36 C．24 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义即可得出，，这样进行数量积的运算即可求出的值．【解答】解：如图，，∴；∴=，=；∴===24．故选：C．【点评】考查向量数乘的几何意义，相反向量的概念，以及向量的数乘运算，向量数量积的运算．5.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件

B.11万件

C.12万件

D.13万件参考答案：A6.设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，则，则?为

（

）

A.，则

B.，则

C.，则

D.，则参考答案：A略7.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是

（

）

A．2

B．3

C．

D．参考答案：A略8.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A?w的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.（5分）设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8参考答案：D【考点】：三点共线；基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：根据题意首先求出和的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值．解：由题意可得：=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），所以=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2）．又∵A、B、C三点共线，∴∥，从而（a﹣1）×2﹣1×（﹣b﹣1）=0，∴可得2a+b=1．又∵a＞0，b＞0∴+=（+）?（2a+b）=4+（）≥4+4=8故+的最小值是8．故选D．【点评】：解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线与点共线之间的关系，以及两个向量共线时坐标形式的运算公式，考查基本不等式的应用，此题得到2a+b=1是解题的关键．10.函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则= 参考答案：1112.已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：

①h(x)的定义域是(—1，1)；

②h(x)是奇函数；

③h(x)的最大值为0；

④h(x)在(—1，0)上为增函数．

其中正确命题的序号为

(注：将所有正确命题的序号都填上)参考答案：答案：①③④13.已知，则的值等于

．参考答案：200814.若集合，则M∩N_______________.参考答案：

15.函数在上的最大值为

．参考答案：16.若，且，则的最大值为___________．参考答案：32略17.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数

（用分数表示）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解（1）证明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．两式相减得，故{an}是等比数列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，，当，即时，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2时b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，满足题意．略19.（14分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）（1）求证数列{}是等差数列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果没有，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，∴．

…………3分∴{}是首项为，公差为1的等差数列．

…………5分（2）依题意有++=

（裂项求和）…8分设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．故当n＝3时，=--

取最小值.…………10分而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝2时，取最大值：＝．

…………

12分分别为

…………14分20.（本小题满分12分）在中，分别为内角A,B,C所对的边长，，（1）求角B的大小。（2）若求的面积。Ks5u参考答案：（1）由正弦定理及已知可得…………1分得…….4分所以解得又因为在ABC中所以角B为

……………6分（2）由（1）知又因为所以……….7分所以

Ks5u……………9

…………12分21.（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。

（1）求证：DE⊥PC；

（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案：（本题满分12分）（1）证明：平面DEF

又平面ABCD又

………4分

从而DE⊥平面PBC

…………6分（2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

……7分是正方形ABCD的对角线AC的中点为PC的中点

又…………………8分设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，则HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂线定理知EG⊥BD故为二面角E—BD—C的一个平面角。

………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值为

(用向量法做参考给分)…………12分略22.（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，