2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式|x2－x|＜2的解集为________．参考答案：(－1,2)略2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义．3.等比数列满足，且，则当时，

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设,那么“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.复数满足,则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限参考答案：D7.函数y=ax2+bx与y=

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能（

）参考答案：D略8.已知双曲线，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．或参考答案：D||，||=1，，若为直角三角形，，故，，若若为钝角三角形，则有，，，，故答案为D.9.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略10.设实数x，y满足不等式，则的最小值是（

）A．－1

B．

C.2

D．参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线，当直线经过点时，的截距最小，此时，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的一条切线与直线x＋4y－8＝0垂直，则的方程为

参考答案：12.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:参考答案：略13.在四边形中，，，则四边形的面积是______________

参考答案：14.已知向量，若，则与方向相同的单位向量的坐标是______．参考答案：考点：平面向量数量积的运算，单位向量15.

=

.参考答案：

答案：

16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：17.给出下列四个命题:①已知椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一点，并且,则；②双曲线的顶点到渐近线的距离为；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：(I)略(II)解析：解：.（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD

4分．（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，

则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,∴平面MBD的一个法向量为, 6分设平面法向量为,同理可得 8分 10分由图可知,二面角为锐角,∴二面角的余弦值为

略19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出角A的度数，将2bsinA=a利用正弦定理化简求出sinB的值，即可确定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角对等边得到AC=BC，设AC=BC=x，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A为三角形内角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化简得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，则B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，则S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.在中，角，，对边分别为，，满足：．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，由余弦定理，得，∴，∵，∴．（Ⅱ）．∵，∴，，∴，故当时，取最大值，此时．21.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.参考答案：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直线的方程中，令得，，直线的方程为：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，，切线的斜率，切线的方程为：，即，由，得直线、交点，纵坐标，在直线，中分别令，得到与轴的交点，，所以，，，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；∴当时，最小值为.22.已知，其