专题05指数函数（考点通关）（原卷版）

专题05指数函数考点通关【题型解读】【知识储备】1．根式(1)根式的概念若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(n,a)当n为奇数且n∈N*时，,x＝±\r(n,a)当n为偶数且n∈N*时.))2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：aeq\f(m,n)＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a－eq\f(m,n)＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数【题型精讲】【题型一指数的运算】必备技巧指数运算(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加．②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．例1（济南市历城·月考）（1）计算：－(0.01)0.5；（2）化简：(a>0)．例2（济南市期中）已知，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）.【题型精练】1．（全国高一专题练习）化简求值：（1）（2）（3）2.（全国高一课时练习）已知，求下列各式的值：（1）a＋a－1；（2）a2＋a－2.【题型二指数函数的图像】必备技巧指数型函数的图象问题对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．例3如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c例4（2022·高邮市临泽高一月考）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中实数m，n满足，则的最小值为______．例5（河南林州高一月考）已知函数，实数，满足，则（）A． B．，，使得C． D．【题型精练】1.（2022·上海高一专题练习）函数的图像恒过定点______.2.（辛集市第二高一期中）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A． B．C． D．【题型三指数函数的性质】必备技巧指数函数的性质(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量．(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断．例6（全国高一课时练习）求下列函数的定义域和值域：(1)y＝；(2)y＝eq\r(1－2x)；(3)y＝.例7函数的单调递增区间是（） A．B． C． D．例8已知函数，如果对任意，恒成立，则满足条件的的取值范围是．例9（2022·江西高安高一月考）已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【题型精练】1．（2022·全国·高一专题练习）函数的值域为____.2.（2022·全国·高一课时练习）已知，，，，则（）A． B．C． D．3.（浙江高一课时练习）函数的单调递减区间是.4.（2022·全国·高一单元测试）已知函数，且，则（）A． B．C． D．【题型四指数函数综合问题】必备技巧指数函数的综合问题(1)有关指数复合函数的单调性、值域问题．(2)有关指数型函数对应的不等式恒成立及能成立问题．(3)有关指数型函数对应的方程有解问题．例10（安徽贵池池州高一期中）已知定义域为R函数是奇函数．（1）求实数a，b：（2）定义证明f（x）在(-∞，+∞)上的单调性，（3）若不等式对有解，求t的范围．例11（永安市第三高一月考）已知函数在区间上的最大值为，最小值为（1）求实数，的值（2）若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围【题型精练】1．（2022·河南洛阳·高一期末）设函数（且）是定义域为的奇函数．(1)求实