2019年湖南省岳阳市中考数学试题有详解析(附10套中考模拟卷)

2019年湖南省岳阳市中考数学试题word版有详解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的

一项）

1.【解答】解：-2019的绝对值是：2019.

故选：A.

2.【解答］解：A、3x-2x=x,故此选项错误；

B、X3-7-X2=X,正确；

326

C、x«x=x,故此选项错误；

D、x2+2xy+y2=（x+y）2,故此选项错误；

故选：B.

3.【解答］解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；

B,圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；

C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；

D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意.

故选：C.

4.【解答】解：TBE平分NABC,ZABC=50",

.,.ZABE=ZEBC=25°,

；BE〃DC,

.,.ZEBC=ZC=25°.

故选：B.

5.【解答】解：根据题意得：尸2>0,

Ix产。

解得：*2-2且*。0.

故选：D.

22

6.【解答】解：VST=1.2,Sd=l.1,S丙2=0.6,ST=0.9,

・♦・〉U丙2o2丁2乙o2甲,

射击成绩最稳定的是丙，

故选：C.

7.【解答】解：A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；

B.同角（或等角）的余角相等；真命题；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；

故选：A.

8.【解答】解：由题意知二次函数y=x?+2x+c有两个相异的不动点火、xz是方程x、2x+c=x的两个实数

根，

且X1<1<X2,

整理,得：x2+x+c=0,

则［1伫.

l+l+c<0

解得C<-2,

故选：B.

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)

9.【解答］解：原式=a(x-y).

故答案是：a(x-y).

10.【解答］解：将600000用科学记数法表示为：6X105.

故答案为：6X105.

11.【解答】解：•.•写有数字工、&、-1、0、n的五张大小和质地均相同的卡片，&、n是无理数,

3

...从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：Z.

5

故答案为：2.

5

12.【解答】解：设多边形的边数为n,

则(n-2)X180°=360°,

解得：n=4,

故答案为：4.

13.【解答】解：方程两边同乘x(x+D,

得x+l=2x,

解得x=l.

将x=l代入x(x+1)=2W0.

所以x=l是原方程的解.

14.【解答】解：：x-3=2,

代数式(x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-l)2

=(2-1)2

=1.

故答案为：1.

15.【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天

织布16x尺，根据题意可得:

x+2x+4x+8x+16x=5,

解得：x=5,

31

即该女子第一天织布旦尺.

31

故答案为：_L.

31

16.【解答】解：连接0M,

•.•PE为。0的切线，

.\OMJ_PC,

VAC1PC,

.♦.OM〃AC,

AZCAM=ZAMO,

VOA=OM,

ZOAM=ZAMO,

AZCAM=ZOAM,即AM平分NCAB,故①正确;

TAB为。0的直径，

AZAMB=90°,

VZCAM=ZMAB,ZACM=ZAMB,

AAACM^AAMB,

,・,AC二AM,

•・瓦海，

AAM2=AC*AB,故②正确；

VZAPE=30°,

AZMOP=ZOMP-ZAPE=90°-30°=60°,

VAB=4,

A0B=2,

“的长为6°.兀＞2=2兀,故③错误；

1803

VBD±PC,AC±PC,

ABD/7AC,

•.•PB—BD——19

PA~AC-3

.•,PB=lpA,

PB^-AB»BD=yOM«

.♦.PB=OB=OA,

.,.在RSOMP中，OM=1-Qp=2,

/.Z0PM=30°,

.,.PM=2A/3，

.,.CM=DM=DP=V3»故④正确.

故答案为：①②④.

三、解答题(本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.【解答］解：原式=1-2XL+3-1

2

=1-1+3-1

=2.

18.【解答】证明：•.•四边形ABCD是菱形，

.,.AD=CD,

'ADXD

在AADF和4CDE中，</D=/D，

DF=DE

/.△ADF^ACDE(SAS),

.*.Z1=Z2.

19.【解答】解：(1)•..双曲线y=W经过点P(2,1),

X

••♦ni=2X1=2；

(2)•.•双曲线y=2与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点，

X

=kx-4,整理为：kx2-4x-2=0,

x

/.△=(-4)2-4k«(-2)>0,

Ak>-2,

Ak的取值范围是-2VkV0.

20.【解答】解：(1)设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩，

由题意，得x+(600+x)=1200

解得x=300.

则600+x=900.

答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩;

(2)设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是(300-y)亩,

由题意，得y立L(300-y).

3

解得yW75.

故休闲小广场总面积最多为75亩.

答：休闲小广场总面积最多为75亩.

21.【解答】解：(1)m=40X0.2=8,n=14+40=0.35,

故答案为：8,0.35；

(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5〜94.5,

.•.测他的成绩落在分数段89.5-94.5内，

故答案为：89.5〜94.5.

(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生.

男男女女

/|\/l\/IX/Z

男女女男女女男男女男男女，

恰好是一名男生和一名女生的概率为国-=2.

123

22.【解答】解：(D由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，

AGB=CD=1.7,HB=EF=1.5,

AGH=0.2,

在RtZkAHE中，tanNAEH=&l,

HE

则AH=HEnanZAEH^l.9a,

,,.AG=AH-GH=1.9a-0.2,

在RtaACG中，ZACG=45°,

.*.CG=AG=1.9a-0.2,

»\BD=1.9a-0.2,

答：小亮与塔底中心的距离BD(1.9a-0.2)米;

(2)由题意得，1.9a-0.2+a=52,

解得,a=18,

贝！1AG=1.9a-0.2=34.4,

/.AB=AG+GB=36.1,

答：慈氏塔的高度AB为36.1米.

23.【解答】(D证明：如图1中，

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.AD/7BC,

.\NDEF=NEFB,

由翻折可知：NDEF=NBEF,

.\NBEF=NEFB,

；.BE=BF.

(2)解：如图2中，连接BP,作EH_LBC于H,则四边形ABHE是矩形，EH=AB.

AED

VDE=EB=BF=5,CF=2,

.♦.AD=BC=7,AE=2,

在RtaABE中，VZA=90°,BE=5,AE=2,

:，AB=yjg2_g2=*\/21，

VSABEF=SAPBE+SAPK?9PM_LBE,PN_LBF>

.•.L・BF・EH=L・BE・PM+J-・BF・PN,

222

VBE=BF,

；.PM+PN=EH=收，

V四边形PMQN是平行四边形，

二四边形PMQN的周长=2(PM+PN)=2亚.

(3)①证明：如图3中，连接BP,作EHJ_BC于H.

VED=EB=BF=a,CF=b,

AAD=BC=a+b,

AAE=AD-DE=b,

••.EH=AB=庐梃，

VSAEBP-SABFP=SAEBF,

.,.1BE»PM-1・BF・PN=L・BF・EH,

222

VBE=BF,

APM-PN=EH=,ya2_b2,

•••四边形PMQN是平行四边形，

.,.QN-QM=(PM-PN)=’二容

②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM-QN=PN-PM=Ja2_b2.

24.【解答】解：(1)当x=-4时，y=Lx(-4)、工X(-4)=-4

33

...点A坐标为(-4,-4)

当y=-2时，Lx?+工-2

33

解得：X1=-1,X2=-6

•・•点A在点B的左侧

...点B坐标为（-1,-2）

(2)如图1,过点B作BE_Lx轴于点E,过点B'作B'GJ_x轴于点G

.,.ZBEO=ZOGB,=90°,OE=1,BE=2

•.•将AAOB绕点0逆时针旋转90°得到△A'OB'

.•.OB=OB',/BOB'=90°

二NBOE+NB'0G=ZB0E+Z0BE=90°

.,.NB'0G=N0BE

在AB'OG与中

'/OGB，=ZBEO

'NB'OG=NOBE

B0=0B

.,.△B'OG^AOBE(AAS)

••・0G=BE=2,B'G=OE=1

,・•点B'在第四象限

AB,(2,-1)

同理可求得：A'(4,-4)

.*.OA=OA'={q2+q2;妪

T抛物线F2：y=ax2+bx+4经过点A'、B'

(1

/J16a+4b+4=-4解得aq

14a+2b+4--li_

I.D--Q。

抛物线Fz解析式为：y=ljc2-3x+4

4

.•.对称轴为直线：x=---=6

2义彳

二,点M在直线x=6上，设M(6,m)

.•.0M2=62+m2,A'M2=(6-4)2+(m+4)2=m2+8m+20

•.•点A'在以0M为直径的圆上

:.ZOA*M=90°

：.0N2+A*M2=OM2

:.(4&)2+m2+8m+20=36+m2

解得：m=-2

•'•A'M=Jm2+8/20=物-16+20=2加

*A*M=-l-x纣^X2a=8

(3)在坐标轴上存在点D,使得以A、0、D为顶点的三角形与△()£(：相似.

VB*(2,-1)

...直线OB'解析式为y=-L

2

，上

2-X(Xi=2(Xn=8

,1解得：1(即为点B')

y=jx2-3x+4U尸1ly2=-4

AC(8,-4)

VA*(4,-4)

.,.A'C〃x轴，A'C=4

.,.N0A'C=135°

AZA(0C<45°,ZA(C0<45°

VA(-4,-4),即直线0A与x轴夹角为45。

二当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，ZA0D=45",此时aAOD不可能与△()£C相似

.,.点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，ZA0D=Z0A，C=135°(如图2、图3)

①若△AODs^OA'C,则°D=OA=i

NC-OA7

.•.0D=A'C=4

AD(4,0)或(0,4)

②若△DOAS^OA'C,则叫=9A二啦m

Oh'AzC4T/

.,.00=720^=8

AD(8,0)或(0,8)

综上所述，点D坐标为(4,0)、(8,0)、(0,4)或(0,8)时，以A、0、D为顶点的三角形与△0A'C

图3

图1

中考数学模拟试卷含答案

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.25的平方根为（）

A.5B.±5C.-5D.±4

2.如果分式上无意义，那么x的取值范围是（）

X-1

A.x#0B.x=lC.xWlD.x=—1

3.（一a+3T的计算结果是（）

A.—a?+9B.—a—6a+9C.a2—6a+9D.a2+6a+9

4.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑

球，这一事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件

5.下列运算结果是a，的是（）

A.a,a3B.a3+a3C.a64-a3D.（-2a2）3

6.将点A（L—2）绕原点逆时针旋转90。得到点B,则点B的坐标为（）

A.（-1,-2）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（1,2）

7.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置

放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（

8.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如

下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）

册数01234

人数31316171

A.2和3B.3和3C.2和2D.3和2

9.在如图的4X4的方格中，与AABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有

（）

A.23个B.24个C.31个D.32个

10.二次函数丫=皿2—皿一2过点（1,0）,且函数图象的顶点在第三象限.当m+n为整数时，则mn的值

为（）

--2

A-B.c.4'rD.［、.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：-7-2=

12.化简：言-白

13.在一1、0、L、1、6、当中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是_________

3

14.如图，2\械中，AB=AC,ZBAC=66",0D垂直平分线段AB,A0平分NBAC,将NC沿EF（点E在

BC上，点F在AC上）折叠，点C与点0恰好重合，则N0EC=

15.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0,NDAB与NACB互补，-=AD=7,AC=6,AB=8,

OB3

则BC=___________

16.如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP=2CA.当点C从B运动

到A时，动点P的运动路径长为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）解方程组：＜V+2-V=3

3x—y=16

18.（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF,AB〃DE,AC〃DF,求证：△ABCg^DEF

19.（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育

测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是

（2）补全条形统计图

（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）

均有名

20.（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车.若租用

1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元

(1)求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？

(2)若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？

21.(本题8分)如图，BC为。。的直径，点A为。。上一点，点E为△ABC的内心，OE±EC

(1)若BC=10,求DE的长

(2)求sinNEBO的值

22.(本题10分)如图，直线y=2x与函数v=&(x>0)的图象交于第一象限的点A,且A点的横坐标

X

为1,过点A作AB_Lx轴于点B,C为射线BA上一点，作CE_LAB交双曲线于点E,延长0C交AE于点F

(1)则1<=__________

(2)作EM〃y轴交直线0A于点M,交0C于点G

①求证：AF=FE

②比较MG与EG的大小，并证明你的结论

23.(本题10分)如图，在aABC与aAFE中，AC=2AB,AF=2AE,ZCAB=ZFAE=a

(1)求证：ZACF=ZABE

(2)若点G在线段EF上，点D在线段BC上，K—=—=a=90。，EB=1,求线段GD的长

EFCB3

(3)将(2)中改为120。，其它条件不变，请直接写出包的值

CF

G

24.（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线G：y=ax?+bx-l的最高点为点D（-l,0）,将G左移1

个单位，上移1个单位得到抛物线G,点P为&的顶点

（1）求抛物线G的解析式

（2）若过点D的直线1与抛物线Q只有一个交点，求直线1的解析式

（3）直线y=x+c与抛物线Cz交于D、B两点，交y轴于点A,连接AP,过点B作BC_LAP于点C,点Q为

G上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试说明：FC・（AC+EC）为定

值

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.64的算术平方根是（）

A.8B.-8C.4D.-4

2.要使分式工有意义，则x的取值范围是（）

X—1

A.xrlB.x>lC.x<lD.xW-l

3.下列计算结果为x’的是（）

A.X9-xB.x2•x4C.x+xD.(x2)4

4.有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中,

则（）

A.只有事件A是随机事件B.只有事件B是随机事件

C.事件A和B都是随机事件D.事件A和B都不是随机事件

5.计算(a-3＞的结果是()

A.a-4B.a-2+4C.a2-4a+4D.a2+4

6.如图，将AAOB绕点0逆时针旋转90。,得到AA，0Bz.若点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为

()

A.(a,b)

B.(—a,b)

C.(b,-a)

D.(—b,a)

7.如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,

劳动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

9.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3,5,7）、（9,11,13,15,17）,（19,21,

23,25,27,29,31）,……，现有等式4=（i,j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如

Ai=（2,3）,则原=（）

A.（6,7）B.（7,8）C.（7,9）D.（6,9）

10.二次函数y=2x?—2x+m（OVmV，）,如果当x=a时，y<0,那么当x=a—1时，函数值y的取值

2

范围为（）

A.y<0B.0<y<mC.mVyVm+4D.y>m

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：（-3）+8=

12.计算：，-+」-=__________

a-1a-\

13.不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球.拿出

两个球，颜色相同的概率是

14.如图,E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC.若NADF=25°,则NBEC=

15.如图，从一张腰为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用次剪

下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为

a

0（0M

16.已知OMLON,斜边长为4的等腰直角的斜边AC在射线ON上，顶点C与0重合.若点A沿NO

方向向0运动，AABC的顶点C随之沿0M方向运动，点A移动到点0为止，则直角顶点B运动的路径长

__________

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）解方程组：,~

3x+2y=8

18.（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC〃DF,求证：NB=

ZE

19.(本题8分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量

的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部

分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，(每组数据包括在右端点但不包括左端点)，请你根

据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是

(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨〜20吨”部分的圆心角的度数

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受

基本价格？_____________

用户哨，丽W・与秘统计网

'户U(重位户)

2也呼题小竺荔枝是樨切蒯嬖水果，小明的妈妈先购荽了2辛克桂味和3千克糯米粮，共花费90元;

后又场卖亍1车竟箱味有2千克藕米糕共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)

(1)求桂味和糯米粮的售价分别是每千克多少元

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米格的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案,

使所需总费用最低

21.(本题8分)如图，直径AE平分弦CD,交CD于点G,EF〃CD,交AD的延长线于F,APJLAC交CD的

延长线于点P

(1)求证：EF是。0的切线

(2)若AC=2,PD=icD,求tan/P的值

2

22.(本题10分)已知，直线L：y=-x+n过点A(-L3),双曲线C：y=-(x>0),过点B(L2),

动直线12：y=kx—2k+2(k<0)恒过定点F

(1)求直线L,双曲线C的解析式，定点F的坐标

(2)在双曲线C上取一点P(x,y),过P作x轴的平行线交直线L于M,连接PF,求证：PF=PM

(3)若动直线k与双曲线C交于R、P2两点，连接OF交直线L于点E,连接RE、PzE,求证：EF平分N

PIEP2

a

23.(本题10分)已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=Z

ACB=a

(1)如图L当a=60°时，求证：是等边三角形

(2)如图2,当a=45。时，求证：①—=V2；②CE±DE

DE

(3)如图3,当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系(用a表示)

24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线c“y=ax-4a+4(a<0)经过第一象限内的定点P

(1)直接写出点P的坐标

(2)若a=-l,如图1,点M的坐标为(2,0)是x轴上的点，N为抛物线5上的点，Q为线段MN的中点，

设点N在抛物线ci上运动时，Q的运动轨迹为抛物线C2,求抛物线C2的解析式

⑶直线y=2x+b与抛物线a相交于A、B两点，如图2,直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD

=PC时，求a的值

2018武汉kkkkk数学kkkkk题三一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.V?的值为()

A.±2B.2C.-2D.V2

2.要使分式」一有意义，则x的取值应满足()

x+3

A.x23B.x<3C.xW—3D.xW3

3.下列计算结果为x'的是()

A.x,x6B.(x2)3C.x7—xD.x12-i-x2

4.袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同.在看不到球的条件下，随机地

从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是()

A.摸出的三个球中至少有一个红球B.摸出的三个球中有两个球是黄球

C.摸出的三个球都是红球D.摸出的三个球都是黄球

5.计算(a-l)2正确的是()

A.a2—1B.a—2a+lC.a2—2a—1D.a2—a+1

6.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3,

2)重合，则点A的坐标为()

A.(3,1)B.(2,-1)C.(4,1)D.(3,2)

7.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，

则这个几何体的左视图是()

8.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表:

每天使用零花钱(单位：元)510152025

人数25896

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是()

A.20、15B.20、17.5C.20、20D.15、15

9.正方形ABCQ、m£心、阳£3c2、……按如图的方式放置，点Ai、他、加……和点3、Cz、G……分别

在直线y=x+l和x轴上，则点氏的坐标是()

A.(31,16)B.(63,32)C.(15,8)D.(31,32)

10.已知关于x的二次函数y=x?—2x-2,当aWxWa+2时，

函数有最大值1,则a的值为()

-----------J|

A.-1或1B.1或一3

C.-1或3D.3或一3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.计算：2—（-4）=

12.计曾：————=

13.学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名

学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是

14.如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP.若ZABP=26°,则NAPB=_

U

3

15.已知平行四边形内有一个内角为60°,且60°的两边长分别为3、4.若有一个圆与这个平行四边形

的三边相切，则这个圆的半径为

16.如图，已知线段AB=6,C、D是AB上两点，且AC=DB=LP是线段CD上一动点，在AB同侧分别作

等边AAPE和△PBF,G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）解方程组：X｛—y=2

3x+2y=1

18.（本题8分）已知：如图，BD_LAC于点D,CELAB于点E,AD=AE,求证：BE=CD

19.（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母

到这三个景区游玩的计划做了全面调查.调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个

景区；D、不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中

信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有学生_____人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为

（2）请将条形统计图补充完整

（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？

a

20.(本题8分)运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡

车和2辆小汽车

(1)每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？

(2)现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？

21.(本题8分)如图，。。是AABC的外接圆，弧AB=MAC,AP是。。的切线，交BO的延长线于点P

(1)求证：AP/7BC

22.(本题10分)如图，一次函数y=kx+b(kWO)的图象与反比例函数丫=%(mWO)的图象交于A(一

X

3,1)、B(l,n)两点

(1)求反比例函数和一次函数的解析式

(2)设直线AB与y轴交于点C,若点P在x轴上，使BP=AC,请直接写出点P的坐标

(3)点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G.若HG=2,求此时H

的坐标

23.(本题10分)如图，射线BD是NMBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB=BC,

E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F,连接AE交BD于点G,连接AF、EF、FC

(1)求证：AF=EF

(2)求证：△AGFS2XBAF

⑶若点P是线段AG上一点，连接BP.若NPBG=，NBAF,AB=3,AF=2,求空

2GP

24.(本题12分)如图，抛物线y=ax?-(2a+l)x+b的图象经过(2,—1)和(一2,7)且与直线丫=1«—

2k—3相交于点P(m,2m-7)

(1)求抛物线的解析式

(2)求直线y=kx-2k-3与抛物线y=ax2-(2a+l)x+b的对称轴的交点Q的坐标

(3)在y轴上是否存在点T,使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在,

请说明理由

2018武汉kkkkk数学kkkkk题四一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.^64=()

A.4B.±8C.8D.±4

2.如果分式一匚没有意义，那么x的取值范围是()

x+1

A.x#0B.x=0C.xW—1D.x=-1

3.下列式子计算结果为2x?的是()

A.x+xB.x,2xC.(2x)2D.2x6-i-x3

4.下列事件是随机事件的是()

A.从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球

B.通常温度降到0C以下，纯净的水结冰

C.任意画一个三角形，其内角和是360。

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

5.运用乘法公式计算(4+x)(x-4)的结果是()

A.X2-16B.16-x2C.X2+16D.X2-8X+16

6.已知：^ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中

每个小正方形的边长是一个单位长度)以点B为位似中心，在网格内画出△ABG,使△ABG与aABC位

似，且位似比为2：1,点G的坐标是()

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(-3,2)

D.（0,0）

7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这

个几何体的左视图是（）

8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）

A.13B.14C.13.5D.5

9.观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为

（）

A.50B.51C.48D.52

a

10.已知二次函数y=x?—（m+l）x—5m（m为常数），在一1WXW3的范围内至少有一个x的值使y22,

则m的取值范围是（）

A.m40B.一C«m这一D.m>—

222

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：计算7—（-4）=

13.在一2、一1、0、1、2这五个数中任取两数m、n,求二次函数y=（x-m^+n的顶点在坐标轴上的概

率是___________

14.P为正方形ABCD内部一点，PA=1,PD=A/2,PC=石，求阴影部分的面积Sw=

15.如图，将一段抛物线y=x（x-3）（0Wx43）记为C”它与x轴交于点0和点A”将Q绕点人旋转

180°得G,交x轴于点A«将G绕点船旋转180°得C?,交x轴于点上.若直线y=x+m于G、C2,C3

共有3个不同的交点，则m的取值范围是

16.如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一。0,且。0内有一定点A（2,1）、B、D

为圆弧上的两个点，且NBAD=90°,以AB、AD为边作矩形ABCD,则AC的最小值为

三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3x+2y=3

17.（本题8分）解方程：

x-2y=5

18.（本题8分）如图，AB/7DE,AC〃DF,点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABCs/iDEF

19.(本题8分)某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L、L2、L3三种型号，它们的数量

比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：

若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：

(1)从上述统计图可知，此厂需组装L、L、L3型自行车的辆数分别是，辆，辆，

辆

(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L：40元/辆，L。：80元/辆，LM60元/辆，且a=40,

则这个厂每天可获利元

(3)若组装L型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a

20.(本题8分)为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念

品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少相|||||

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金版，用于购买这100件纪念品的资

金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？

21.(本题8分)如图，。。是弦AB、AC、CD相交点P,弦AC、BD的延长线交于E,ZAPD=2m°,ZPAC

=m°+15°

(1)求NE的度数

(2)连孙BC，若有=石,求m的值

22.(本题10分)如图，反比例函数、，=人与y=mx交于A、B两点.设点A、B的坐标分别为

X

A(xi,y0>B(X2,y2),S=|xiyi|,且二

5-1s

(1)求k的值

(2)当m变化时，代数式(加一坐为+母是否为一个固定的值?若是，求出其值；若不是，请说理由

(m+1)加+1

(3)点C在y轴上，点D的坐标是(一1,3).若将菱形AC0D沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中,

2

若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m