河北省唐县一中高一数学月考试题

2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。总分:120分考试时间：120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.不等式(x1)(x2)0的解集为（）A．{x|x1,或x2}B．{x|1x2}C．{x|x2,或x1}D．{x|2x1}2.以下不等式关系正确的选项是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cB．若a＞b，则C．若ac＞bc，则a＞bD．若a＞b，则ac2＞bc23.数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．4.在△ABC中，已知a=5，b=15，A=30°，则c等于（）A．25B．5C．25或5D．以上都不对5.设n，n分别是等差数列{an}，{n}的前n项和，若Sn＝n(∈N*)，则a5＝( )Tn2n1b5-1-A．5B．9C．11D．9132323196.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7B．﹣5C．5D．﹣77.已知a＞0，b＞0，而且，，成等差数列，则a+4b的最小值为（）A．2B．4C．5D．98.已知ABC中，tanA(sinCsinB)cosBcosC，则ABC为（）A．等腰三角形B．A60的三角形C．等腰三角形或A60的三角形D．等腰直角三角形9.数列，的前n项和Sn为（）A．B．C．D．某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，以后船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（）A．152kmB．30kmC．15kmD．153km-2-第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a3，b5，c7，则角C=________．y412.x已知x1，函数x1的最小值是__________．13.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式．14.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为．15.在△ABCABC的对边分别为abc，若sinA2sinB，且ab3c，则角中，角,,，，C的大小为.三、解答题（本大题共5个小题，共50分）（本小题满分8分）在等差数列an中,a125,a615,1）求数列an的通项公式；2）当n为什么值时,数列an的前n项之和Sn最大?并求此最大值．（本小题满分8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2abcosCccosB.（1）求角C的大小；（2）若c2，△ABC3，求该三角形的周长.的面积为-3-（本小题满分10分）利民工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨以内(不包含界限)，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示为．1）当年产量为多少吨时，每吨的均匀成本最低，并求每吨最低均匀成本；2）若每吨均匀出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获取最大的年收益，并求最大年收益．19.（本小题满分12分）如图，在△ABC中，C,CACB48，点D在BC边上，且AD352,cosADB.451）求AC,CD的长；2）求cosBAD的值.（本小题满分12分）设数列an的前项n和为Sn，若关于随意的正整数n都有Sn2an3n.设bnan3（1）求证：数列bn是等比数列，（2）求数列的前n项和.-4-数学卷答案1.B2.A3.A4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.D11.212.513.an=14.215.3316.解:（1）an是等差数列a6a12d16an25(n1)(2)2n27⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分（2）由(1)得Sn25nn(n1)(2)(n13)21692故当n=13,前n之和Sn最大,最大是169．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分17.（1）在△中，由正弦定理知abcsinAsinBsinC又因2abcosCccosB因此2sinAcosCsinBcosCcosBsinC，即2sinAcosCsinA∵0A,∴sinA0∴cosC12∵0C∴C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4分3（2）∵SABC1absinC3∴ab42又c2a2b22abcosCa2b3ab∴ab2∴ab4∴周6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分1618.解：（1）每吨的均匀成本W（万元/T），，-5-当且当，x=200（T）每吨均匀成本最低，且最低成本10万元．⋯⋯.5分（2）年利u（万元），=．因此当年量230吨，最大年利1290万元．⋯⋯.10分19.（1）在ABD中，∵cosADB3sinADB4,.55∴sinCADsinADBACDsinADBcoscosADBsin44423225252.10在ADC中，由正弦定理得ACCDAD，ADCsinCADsinsinACD即ACCD52，解得AC8,CD2.⋯⋯⋯⋯⋯.6分42251022（2）∵CACB48，∴8CB48，解得CB62，∴BDCBCD52，2ABC中，AB826228622210，在22222在ABD中，cosBAD21052525.⋯⋯⋯⋯⋯.12分221052520.（1）Sn2an3n于随意的正整数都建立，Sn12an13n1两式相减，得Sn1Sn2an13n12an3n∴an12an12an3，即an12an3-6-an132anan133，即bn2全部正整数都建立。an3∴数列bn是等比数列。由已知得S12a13即a12a13,a13∴首b1a136，公比q2，bn62n1。nan3n2nSn3(122222Sn