分析专题课程教学大纲

分析专题课程教学大纲课程英文名称：Analysistopic课程编号：050764课程类型：专业任选课总学时：64学分：3：4开设学期：第七学期开课单位：数学与系统科学学院先修课程：数学分析编写依据：2017：2017年7月（第一版1（第一版2一、课程教学目的和任务数学分析向来是大学数学专业最重要的基础课之一，是学生打开大学阶段数学学习局面、顺利进行后续学习和研究的关键课程对训练学生的数学基本功能和数学思维具有极其重要的作用.通过本课程的学习，学生对数学分析课程中的某些内容进行细嚼、深究、强化、扩展和融合，以便进一步夯实基础、加深理解、开阔思路、增强能力，在新的起点上强化训练、充实提高.为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.二、课程教学基本要求1知识去分析问题和解决问题的能力。2、本书以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解(正),又有多题一解(正)、一法多用，例题和习题丰富多彩.多处穿插注记,启发思维和联想.3三、课程教学重点和难点66的敛散性判别法和函数项级数一致收敛性的判别法。四、课程教学内容第一章求极限的若干方法[教学目的]通过本章教学，使学生明确极限的基本性质，掌握求极限的若干种不同的方法及技巧，几种在传统教材中少有介绍却比较简便的方法。[教学要求]理解理解用导数的定义、用Lagrange中值定理、用等价无穷小代换、用Taylor公式计算数列和函数极限的方法。了解Stolz定理及其性质，掌握用Stolz定理求极限的方法。了解广义洛必达法则极其性质，掌握用广义洛必达法则求极限的方法。[重点难点]重点：用几种不同的方法求极限的方法.难点：Stolz定理及其应用。[教学内容]第一节用导数的定义求极限第二节用拉格朗日中值定理求极限第三节用等价无穷小代换求极限第四节用泰勒公式求极限第五节施笃兹定理及其应用第六节广义洛必达法则及其应用第二章实数系的基本定理[教学目的]通过本章教学，使学生明确关于实数系的基本定理及彼此间的区别，掌握6个基本定理以6质上的互相等价性。[教学要求](Cauchy)的收敛性中的应用。[重点难点]重点：上下确界的概念、闭区间套定理、有限覆盖定理.难点：用上下确界、闭区间套定理、有限覆盖定理证明某些命题的方法与技巧。[教学内容]第一节实数系与数集的上下确界第二节区间套定理第三节子列与致密性定理第四节有限覆盖定理第五节柯西收敛准则第六章凸函数及其应用[教学目的]通过本章教学，使学生了解国际上通用的凸函数定义，掌握凸函数的几种等价定义、重要性质、判别条件及其应用。[教学要求]熟悉并掌握凸函数的定义及其性质、凸函数几种等价定义。会用定义证明（Jen悉詹生不等式的证明过程。会用詹生不等式证明其他不等式的方法与技巧。[重点难点]重点：凸函数几种等价定义。凸函数的重要性质、判定条件及其应用难点：凸函数的应用，詹生不等式的应用。[教学内容]第一节凸函数的定义和性质第二节凸函数的判定条件第三节詹生不等式及其应用第八章数项级数的敛散性判别法[教学目的]本章将数项级数敛散性的多种判别法加以深化、推广和灵活运用。[教学要求]理解柯西判别法及其推广、达朗贝尔判别法及其推广、积分判别法与导数判别法、拉贝判别法与高斯判别法等几种不同的判别法。掌握用上述判别判断一般项级数的敛散性。[重点难点]重点：利用推广的柯西判别法、推广的达朗贝尔判别法、拉贝判别法与高斯判别法判断数项级数的敛散性。难点：对已给定的数列级数用适当的判断方法来判断数列级数的敛散性。[教学内容]第一节柯西判别法及其推广第二节达朗贝尔判别法及其推广第三节积分判别法与导数判别法第四节拉贝判别法与高斯判别法第五节一般项级数的敛散性判别法第六节数项级数综合题第九章函数项级数的一致收敛性[教学目的]及求积分。[教学要求]项级数一致收敛的判别法。[重点难点]重点：函数项级数的定义及其一致收敛的概念。一致收敛的函数项级数的性质，即在什么样的条件下，和函数仍然连续、可导、可积。在什么样的条件下求和运算与求积或求导运算交换次序等问题。函数项级数一致收敛的其他判别法。难点：对已给定的函数项级数用适当的判别法来判断它的一致收敛性。[教学内容]第一节函数项级数的概念第二节函数项级数一致收敛的概念第三节一致收敛级数的性质第四节函数项级数一致收敛的判别法五、实践环节无六、学时分配总学时：64学时其中课堂教学：64学时；实践教学：0学时课堂教学学时分配一览表：章目教学内容教学时数一求极限的若干方法18二实系数的基本定理12六凸函数及其应用8八数项级数的敛散性判别法16九函数项级数的