北京市房山区周口店中学20132014学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的.1、复数1的虚部是（）1i11C.1D.-1A．B.-222.下边几个推理过程是演绎推理的是（）A.某同学第一次数学考试65分第二次考试68分由此展望其第三次考试71分.B.依据圆的面积为Sπr2，推断球的体积为Vπr3.C.在数列{an}中，依据a11,an1an,nN*，计算出a2,a3,a4的值，而后猜想{an}的通项公式.an1由于平行四边形的对角线相互均分，而菱形是平行四边形，因此菱形的对角线相互均分3.现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择此中的一个讲座，不一样选法的种数是（）565432A．54B.65C.2D.654324.函数f(x)x的图象在x4处的切线方程是（）A.x-2y=0B.x-y-2=0C.x-4y+4=0D.x+4y-4=05.已知f(x)2x36x2a(a是常数）在［-2，2］上有最大值11，那么在［-2，2］上f(x)的最小值是（）A.-5B.-11C.-29D.-376.设a＜b,函数y(xa)2(xb)的图像可能是7.如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)()A．1B.3C.4D.528.已知f(x)是定义在R上的可导函数.若函数F(x)xf(x)，知足F'(x)0对xR恒建立，则下边四个结论中，全部正确结论的序号是（）①f(1)f(1)0；②f(x)0对xR建立；③f(x)可能是奇函数；④f(x)必定没有极值点.A.①，②B.①，③C.①，②，③D.②，③，④二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.假如函数f(x)1，则limf(4x)f(4)的值等于________．xx0x10.若函数f(x)x2a在x1处取极值，则ax111.已知正三角形内切圆的半径是高的1，把这个结论推行到空间正四周体，近似的结论是_______________.312.函数yxx2的图象与x轴所围成的关闭图形的面积等于____________13.已知复数z13i，z212i，则复数z1,z1z214．定义在区间[a,b]上的连续函数yf(x)，假如[a,b]，使得f(b)f(a)f'()(ba)，则称为区间[a,b]上的“中值点”．以下函数：①f(x)3x2；②f(x)xx1；③f(x)ln(x1)；④2f(x)(x13中，在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为__________．)2三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.已知复数z(a24)(a2)i(aR)．（Ⅰ）若z为纯虚数，务实数a的值；（Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x2y10上，务实数a的值．16.如图：是yf(x)=ax32x23a2x的导函数yf(x)的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（3,0）31）求yf(x)的极小值点和单一减区间；2）务实数a的值.17.设函数f(x)axbf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0，求yf(x)的解，曲线yx析式和f(x).18．在数列{an}中，a1an，n1,2,3,。1，an13an1（Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，并用数学概括法加以证明.19.某市旅行部门开发一种旅行纪念品，每件产品的成本是

15元，销售价是

20

元，月均匀销售

a件.经过改良工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提升，市场剖析的结果表示，假如产品的销售价提升的百分率为x0

x1

，那么月均匀销售量减少的百分率为

x2

.记改良工艺后，旅行部门销售该纪念品的月均匀收益是y（元）.写出y与x的函数关系式；改良工艺后，确立该纪念品的售价，使旅行部门销售该纪念品的月均匀收益最大.20．设函数f(x)x2aln(x1)，此中aR.（1）若f(1)0，求a的值；（2）当a0时，议论函数f(x)在其定义域上的单一性.n(11（Ⅲ）证明：对随意的正整数n，不等式ln(n1))都建立。k1k2k3理科答案16.解：（1）由图可知：导数yf(x)在（,1）上为正，在（1,2）上为负，在（3，）上为正，当x3时，y获得极小值，yf(x)的单一递加区间为(,1)和（3，+）单一递减区间为（1，3）（2）f(x)ax24x3a2yf(x)过点(1,0)、(3,0)f(1)0f(3)0a1

---------------12分17.解f‘xabx2曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=01切点为（2，）2b7kf(2)a44b12a221b3f(x)x3,f(x)13xx220.（Ⅰ）解：函数f(x)的定义域是{xx1}.1分对f(x)求导，得f'(x)2xa2x22xa.3分x1x1由f'(1)0,得4a0.2解得a4.4分（Ⅱ）解由（Ⅰ）知2x22x4af'(x)1x令f'(x)2x22xa0，得2x22xa0，则48a。x1因此当10时，a2方程f'(x)0112a112a存在两根x121,x221.x变化时，f(x)与f'(x)的变化状况以下表：x(1,x2)x2(x2,x1)x1(x1)f(x)00f(x)↗极大值↘极小值↗即函数f(x)在(1,112a)上单一递加，在(112a,112a)上单一递减，在222(112a,)上单一递加；7分212x22x1(2x1)2当a2时，由于f'(x)x12(x1),2因此f'(x)0（当且仅当x1时，等号建立），2因此函数f(x)在(1,)上单一递加；8分当a1f'(x)2x22xa(2x1)2(2a1)时